Угол между прямыми

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между прямыми.

Цели урока:

• Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.
• Научиться находить

угол между прямыми

в пространстве.

Любая прямая а , лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые полуплоскостями.

а

а – граница

полуплоскостей.

А

С

В

Точки А и В лежат по одну

сторону от прямой а .

Точки А и С лежат по разные

стороны от прямой а .

?

Углы с сонаправленными сторонами.

?

О

А

О 1

А 1

Лучи ОА и О 1 А 1 не лежат на одной

прямой, параллельны, лежат в одной

полуплоскости с границей ОО 1 →

сонаправленные

Теорема об углах с сонаправленными сторонами

Если стороны двух углов соответственно

сонаправлены, то такие углы равны.

А

О

А 1

В

О 1

В 1

Угол между скрещивающимися прямыми.

А

1.

С

α

D

0 0 α 90 0

180 0 - α

В

2.

А 1

Угол между

скрещивающимися

прямыми АВ и С D

определяется как угол

между пересекающимися

прямыми А 1 В 1 и С 1 D 1 ,

при этом А 1 В 1 || АВ и С 1 D 1 || CD.

С 1

α

М 1

D 1

В 1

Дан куб АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 .

Найдите угол между прямыми:

C 1

B 1

90 0

ВС и СС1

1.

A 1

D 1

45 0

АС и ВС

2.

90 0

3.

D 1 С 1 и ВС

B

C

45 0

4 .

А 1 В 1 и АС

A

D

Задача №44.

Дано: ОВ || С D ,

ОА и С D – скрещивающиеся.

Найти угол между ОА и С D , если:

A

40 0

а)

В

45 0

D

б)

О

90 0

C

в)

Дополнительная задача.

Треугольники АВС и АС D лежат

в разных плоскостях. РК – средняя

линия ∆А DC с основанием АС.

Определить взаимное расположение

прямых РК и АВ, найти угол между

ними, если

D

Ответ:

1) АВ и РК скрещивающиеся,

2) 60 0

К

P

С

В

А