УКЗ Комбинаторные задачи на нахождение перестановок и размещений

Задача 1. Сколько разных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна из цифр не повторяется?

-перестановка

Задача 2. Сколько разных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 при условии, что каждая цифра в записи числа используется только один раз?

- размещение

Задача 3 . Сколько различных пятизначных чисел, в которых цифры не повторяются, составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

-перестановка

- Из пяти цифр можно получить Р 5 перестановок. Но среди них есть и пятизначные числа, начинающиеся с нуля (чего быть не может)

Задача 4 . Сколько трёхзначных чисел с различными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

- размещение

• Из шести данных цифр можно составить

чисел, но среди них будут и трёхзначные числа, начинающиеся с нуля

(чего быть не может)

Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из n элементов и размещений из n элементов по k

Задача 3. Сколько различных пятизначных чисел, в которых цифры не повторяются, составить из цифр 0,1,2,3,4?

- Из пяти цифр можно получить Р 5 перестановок.

- Из Р 5 надо исключить те перестановки, которые начинаются с нуля

- Р 4

- Р 5 - Р 4

Р 5 -Р 4 =5!-4!=4!∙5-4!=4!∙(5-1)=4!∙4=24∙4=96

пятизначных чисел.

- Тем самым, чтобы решить поставленную задачу, необходимо

1) определить вид соединения;

2) соответствующую формулу подсчета числа соединений;

3) учесть условия в задаче

Задача 3: из всех перестановок вычесть те, которые начинаются с нуля, т.е не подходят для условия задачи.

Задача 4 . Сколько трёхзначных чисел с различными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

- Из шести данных цифр можно составить чисел

- Из надо исключить те размещения, которые начинаются с нуля -

Задача 5. Имеется десять различных книг, три из которых-справочники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все справочники стояли рядом?

- перестановка

- на полке надо расставить 10-3+1=8 книг.

- это можно сделать Р 8 способами.

• Для каждой из полученных комбинаций

можно сделать Р 3 перестановок справочников.

Р 8 ∙Р 3 =8!∙3!=40320∙6= 241 920 способов

- Тем самым, чтобы решить поставленную задачу, необходимо

1) определить вид соединения;

2) соответствующую формулу подсчета числа соединений;

3) учесть условия в задаче

Задача 4: разбив задачу на 2 подзадачи, по комбинаторному правилу умножения найти общее число исходов.

Задача 6. Номер машины в некотором городе составляют из трех различных букв, взятых из набора А, B, С, D и трёх различных цифр. Сколько машин можно обеспечить такими номерами?

- размещение

- А 4 3

- А 10 3

№ 740. Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (без их повторения), таких, которые: а) больше 3000;

• Составленные числа буду больше 3000,

если они будут начинаться с 3 или 4.

• Всего различных чисел начинающихся

с 3 будет 3! = 6

- с 4 — 3!= 6.

Всего 6 + 6 = 12

- Тем самым, чтобы решить поставленную задачу, необходимо

1) определить вид соединения;

2) соответствующую формулу соединения;

3) учесть условия в задаче

Задача 740: разбив задачу на 2 подзадачи, по комбинаторному правилу сложения найти общее число исходов.

.

№ 764. Сколько можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без их по­вторения) различных трехзначных чисел, которые являются: а) четными;

- Выбираем 3 цифры из 5 данных

- последней цифрой должна быть 2 или 4

- А 4 2

(фиксирована 2)

- А 4 2

(фиксирована 4)

Выдели схему решения задач :

• Определить вид соединения;
• Записать соответствующую формулу подсчета числа соединений;
• Учесть условие задачи:

- из общего числа соединений вычесть соединения, неудовлетворяющие условию;

- комбинаторное правило умножения;

- комбинаторное правило сложения.

Домашнее задание:

№ 738,737,762,

742, 780, 740(б)