Умножение чисел решётчатым методом

«Умножение чисел решётчатым методом»

Оглавление

I. Введение.

II. Основное содержание:

1. Немного истории.

2. Метод решётчатого умножения.

III. Заключение.

IV. Список использованной литературы.

Введение.

Счет и вычисления – 
                                                                                           основы порядка в голове». 

                                                                Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827) 

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.

Здесь мы исследуем метод решётчатого умножения. Этот метод ничуть не хуже, чем общепринятый, которому нас учат в школе.

Умножение чисел мы начали изучать во втором классе, а с умножением больших чисел познакомились в четвёртом классе. И это вызвало у нас много затруднений, так как умножение столбиком требует умножения чисел в определённом порядке, а также дополнительного подсчета в уме и сложения полученных величин.

Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Работая над этой темой, я поставила перед собой цель: найти более интересный и в тоже время простой способ для умножения больших чисел.

Объект исследования: метод решётчатого умножения.

Задачи исследования:

1. открыть для себя новые знания;

2. доказать простоту другого способа умножения;

3. исследовать решётчатый метод на примере умножения нескольких чисел;

4. рассмотреть на стандартном методе: умножение чисел 1998 и 987.

Гипотеза. Если исследуемый решётчатый метод умножения окажется проще и интереснее, чем используемый нами в школе, то умножение больших чисел превратится в лёгкое и увлекательное занятие.

1. Немного истории.

  Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину  пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века  мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.

   Особенно трудны  в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного  практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы  один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия. За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения.  Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются.  Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство было недоступно.

        И все эти приемы умножения - «шахматный или органчиком», «загибанием», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.

  Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые  способы умножения.

1. Метод решётчатого умножения.

1. Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков множимого и множителя. Перемножим этим способом числа 1998 и 987. для этого запишем вверху таблицы число 987, а слева – 1998.

1. Затем квадратные клетки делятся по диагонали, и получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи.

1. Теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр – сомножителей, расположенных в одной строке и в одном столбце с этим квадратиком. Десятки располагаются в нижнем треугольнике, а единицы в верхнем.

1. После того, как все треугольники заполнены, цифры в них складываются вдоль каждой диагонали. Сверху у второй диагонали получаем 12, то 1 запомним, а 2 запишем. Результаты сложения записываем сверху вниз и продолжаем записывать справа налево под таблицей. Полученный результат начинаем читать внизу таблицы, слева направо, а затем снизу вверх. В данном случае получается – 1972026.

Мне стало интересно, а подходит ли этот метод для умножения других чисел. И я решила проверить на других примерах.

• Умножим трёхзначное число 127 на трёхзначное число 435. В результате получаем 55245.

• Умножим четырёхзначное число 2516 на четырёхзначное число 1531. В результате получаем 3851996.

• Умножим двузначное число 78 на пятизначное число 83545. В результате получаем 6516510.

• Умножим трёхзначное число 723 на пятизначное число 23724. В результате получаем 17152452.

• Умножим пятизначное число 26381 на пятизначное число 51349. В результате получаем 1354637969.

А теперь умножим число 1998 на число 987 стандартным методом умножения, то есть общепринятым методом.

В этом методе, для того, чтобы умножить два числа 1998 и 987, одно число записывается под другим, а затем цифры нижнего числа поочерёдно умножаются на верхнее число, а результаты умножения складываются, и получается следующий результат умножения 1972026. Как мы видим, этот стандартный метод не такой уж и простой для умножения больших простых чисел, так как при умножении одного числа на другое приходится ещё и складывать числа, а десятки считать уме.

Заключение. Исследуемый метод умножения больших чисел является простым, ничем не хуже общепринятого. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе. Затем остается только произвести сложение. А значит, умножение больших чисел решётчатым методом является простым и интересным занятием.

Список использованной литературы:

1. «Энциклопедия для детей. Математика», Том 11, Москва, «Аванта +» 1998 год.

2. Глейзер, Г. И.  История  математики  в  школе. – М.: Просвещение, 1964. – 376 с.

3. Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. – М.: Издательство 1994. – С. 142-144.

4. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. Аксенова М. Д. – М.: Аванта+, 2003. – С. 130-131.

5. Катлер, Э. Система быстрого счета по Трахтенбергу.  Мак–Шейн. 1967.

6. http://marketerka.livejournal.com/9154.html

7. http://math-school.narod.ru/history_of_mathematics