Умножение и деление степеней

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ « НОВОКОСИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ИМ. Х. ИСМАИЛОВА»

Разработка открытого урока

по теме:

«Умножение и деление степеней»

(алгебра 7 класс)

Выполнила учитель математики

Даудова Лаура Гусейновна

Дата: 20.11.19

Класс: 7

УМК: Ю.Н Макарычев и др. «Алгебра 7 класс»

Тема урока. Умножение и деление степеней

Место и роль урока в изучаемой теме: второй урок из четырех.

Цель: вывести свойства  степени с натуральным показателем для упрощения выражений,  вычисления рациональным способом значений выражений.

Задачи урока:
-  способствовать актуализации и получению  ЗУН по выведению свойств степеней; 
- развитие навыка устного счета, мобильности и творческой самостоятельности учащихся, - развитие мыслительных действий: анализ, сравнение, обобщение, классификация; - развитие внимания, зрительной памяти, логического и образного мышления, активности учащихся на уроке;
-  привитие интереса к предмету, воспитание у учащихся чувства товарищества, культуры общения, чувства взаимовыручки. 

Планируемые образовательные результаты:

Личностные УУД: помнить, что каждый ребенок – индивидуален, помочь раскрыть и развить в каждом ученике его сильные и позитивные личные качества и умения, учитывать  индивидуально-психологические особенности каждого ученика.

Познавательные УУД: учить  мыслить системно, помочь ученикам овладеть наиболее продуктивными методами учебно-познавательной деятельности, учить их учиться,  учить ребенка применять свои знания, развивать творческое мышление через познавательные и творческие задачи. Использовать схемы, задания с самопроверкой, взаимопроверкой, чтобы обеспечить усвоение темы.

Коммуникативные УУД: учить ребенка слушать собеседника, учитывать его мнение, вступать в речевое общение, эффективно сотрудничать, владеть устной и письменной речью, в достаточной степени уметь выражать точно свои мысли, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные УУД: учить ребенка контролировать свою речь при выражении своей точки зрения по теме  урока, учить  контролировать свою работу на уроке, адекватно оценивать выполненную  работу, выполнять свои действия по заданному образцу и правилу, учить видеть и  исправлять ошибки.

Предметные: выполнять вычисление значения степени при делении, умножении и возведении в степень, совершенствовать вычислительные навыки.

Средства обучения: учебник «Алгебра 7 класс» Ю.Н.Макарычев, разрезные карточки с заданиями для групповой работы.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Структура урока:

1. Организационный момент. (1 мин.)

2 Устный счет (3 мин)

3. Актуализация знаний (5 мин)

4. Постановка темы и цели урока (5 мин)

5. Изучение нового материала (10 мин)

6 Первичное закрепление(13 мин)

7 Самостоятельная работа(4 мин)

8.Рефлексия (2 мин)

9. Информация о домашнем задании(2 мин)

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Надеюсь, что сегодня на уроке вы вновь ощутите радость новых открытий.

II. Устный счет.

-1,8-2,3 =

-4,8:1,2 =

0, 5×3, 2 =

1,4- 5 =

16,4:0,41 =

(Учащиеся выполняют устные вычисления. Затем открывают карточки с полученными ответами, на обратной стороне которых написаны буквы. Из них они составляют слово: успех.)

- Я желаю каждому из вас успеха на сегодняшнем уроке.

Откройте, пожалуйста, тетради, подпишите в них число, классная работа.

III. Актуализация знаний

- Ребята, какую тему мы с вами начали изучать на предыдущем уроке?

- Степень с натуральным показателем.

- Давайте вспомним, что мы с вами уже знаем. (Оба задания выполняются одновременно)

1. Выполните вычисления. Работа в парах. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы, прочитайте текст ( записывают в таблицу, заранее подготовленную на карточке)

Н 0,4² = 1,16 А (-1,1)³ =1,331 Р ( -1,4)² = 1,96

Т (2/7)² = 4/49 К (-1/2)² =0,25 Д (-2/3)³ = -8/27 Е (1,3)² =1,69

(Рене Декарт) слайд №1

В XVII Рене Декарт ввел современные обозначения степени числа (типа: а ⁴, а ⁵)

Историческая справка. Рене́ Дека́рт — французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики. Особо следует отметить переработанную им математическую символику. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z.

2.Математический диктант

I Вариант

1. Запишите выражение 3 ⁴  . Укажите основание и показатель степени.

2. Запишите произведение в виде степени

0,4×0, 4×0,4× 0,4.

3. Представьте степень в виде произведения: (-а) ⁵ .

.4. Найдите значение степени:(-3) ⁴ .

5. Найдите значение выражения:  7 ² +3³ .

II Вариант

1. Запишите выражение 2 ⁵ . Укажите основание и показатель степени.

2. Запишите произведение в виде степени

(-7)(-7)(-7)(-7).

3. Представьте степень в виде произведения: (-b) ⁴  . 4. Найдите значение степени: (-2) 5  .

5. Найдите значение выражения:  2 ⁴ -3 ² .

IV. Постановка темы и определение целей урока.

- Ребята, какие действия с числами вы умеете выполнять?

- Сложение, вычитание, умножение и деление.

- А как вы думаете, какие из этих действий можно выполнять со степенями? ( перечисляют)

- Давайте попробуем поэкспериментировать. Слайд №2

Работа в группах:

Используя таблицу степеней, найдите значение выражения .

1 группа: 3⁵ + 3³ 3⁵ × 3³

2 группа: 2⁴ + 2² 2⁴:2²

(Ответы фиксируются на доске)

- Что вы заметили?

- При умножении и делении степеней значение также является степенью исходного числа, а при сложении и вычитании так не получается.

- рассмотрим действия умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

- сформулируйте тему нашего урока.

- Умножение и деление степеней.

- Запишите в тетради тему урока « Умножение и деление степеней».

- Какую цель мы перед собою ставим?

- Научиться умножать и делить степени.

V. Изучение нового материала слайд №3

Вернемся к выражению 3 ×3

Запишем, что получается в результате вычислений 3 ×3 =3

Ребята, посмотрите внимательно, что произошло с основанием степени и что произошло с ее показателем?

- Основание не изменилось, показатель равен сумме показателей степеней.

- Молодцы! Покажем это свойство для степеней для любых степеней с одинаковым основанием.

Работаем в тетради:

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n a a = a .

Доказательство: a a = (ааа…аа)×(ааа…а) = аааа…..ааа = a .

раз раз раз

Таким образом, a a =a слайд №4

Это равенство выражает основное свойство дроби. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.

Помогите мне сформулировать правило умножения степеней. Я начну, а вы продолжите.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

Приведите по одному примеру на это правило.

VI. Первичное закрепление

Решение упражнений: № 403 (1 и 2 ст.), стр. 94 (ведется работа в тетрадях и на доске)

Умножать степени вы научились. Чему еще нам осталось сегодня научиться? (Делить степени)

Давайте посмотрим на пример 2⁴:2²=2². Кто попытается самостоятельно сформулировать правило деления степеней?

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Работа с учебником

- Хорошо, а теперь откройте учебник на странице 94 и прочитайте правило. Запишите свойство частного степеней в тетрадь, приведите пример.

№ 414 (1 и 2 ст.) стр. 95 (ведется работа в тетрадях и на доске)

Для тех, кто решил быстрее остальных: № 408(а, в, д); № 416 (а, г).

VII. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой слайд№4

1 вариант 2 вариант

Представьте произведение в виде степени

a ×a = c × c =

a ×a = c : c =

a :a = c × c =

2 ×2 ×2 = 5 ×5 ×5=

a × a : a = c : c × c =

Карточки для самопроверки:

1 вариант 2 вариант

а ×а = а = а c ×c = c = c

а × а = а = а c :c =c =c

а : а = а = а c×c =c = c

2 ×2 ×2 =2 =2 2 ×2 ×2=2 =2

а × а :а = а = а c :c ×c = c = c

Оцените работу своего товарища: «5» -верно все, «4»-допущена одна ошибка, «3»- допущены две ошибки

VIII. Рефлексия слайд №5

Давайте подведем итог. Какую цель мы с вами ставили сегодня на уроке? Смогли ли мы ее достичь? Поделитесь своими мыслями по данному уроку. Выскажите свое мнение одним предложением, взяв за начало следующие фразы:

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось …

Я попробую…

Меня удивило…

Урок дал мне…

Мне захотелось…

IX. Информация о домашнем задании. Инструкция по выполнению домашнего задания.

Запишите задание на дом: выучить свойства умножения и деления степеней, п.19, стр. 99 – 101. Решить № 409 (в, г, д, е) 415 (в, г, д, е). №418*( для успевающих учащихся)

Выставление отметок за урок.

-Спасибо за урок!

Работа в паре. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы, прочитайте текст

Н 0,4 = А (-1,1)³ = Р ( -1,4) = К (-1/2)² =

Т (2/7) = Д (-2/3) = Е (1,3)² =

Математический диктант

I Вариант

1. Запишите выражение 3 ⁴  . Укажите основание и показатель степени.

2. Запишите произведение в виде степени

0,4×0, 4×0,4× 0,4.

3. Представьте степень в виде произведения: (-а) ⁵ .

4. Найдите значение степени:(-3) ⁴ .

5. Найдите значение выражения:  7 ² +3³ .

II Вариант

1. Запишите выражение 2 ⁵ . Укажите основание и показатель степени.

2. Запишите произведение в виде степени

(-7)(-7)(-7)(-7).

3. Представьте степень в виде произведения: (-b) ⁴  . 4. Найдите значение степени: (-2)⁵  .

5. Найдите значение выражения:  2 ⁴ -3 ² .

Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой

1 вариант 2 вариант

Представьте произведение в виде степени

a ×a = c × c =

a ×a = c : c =

a :a = c × c =

2 ×2 ×2 = 5 ×5 ×5=

a × a : a = c : c × c =

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось …

Я попробую…

Меня удивило…

Урок дал мне…

Мне захотелось…

5