Уравнение и его корни

УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

• УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ
• УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

Летела стая гусей, а навстречу им летит гусь. «Здравствуйте, стая гусей!» - говорит гусь. «Нас не сто, - отвечают ему гуси. – Если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столька, да еще и ты, гусь, то тогда нас было бы сто.»

Сколько гусей в стае?

1

1

x+x+ x+ x+1=100

2

4

УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

КОРНЕМ УРАВНЕНИЯ (РЕШЕНИЕМ УРАВНЕНИЯ) НАЗЫВАЕТСЯ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ, ПРИ КОТОРОМ УРАВНЕНИЕ ОБРАЩАЕТСЯ В ВЕРНОЕ РАВЕНСТВО.

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ – ЗНАЧИТ НАЙТИ МНОЖЕСТВО ЕГО КОРНЕЙ.

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ – ЗНАЧИТ НАЙТИ ВСЕ ЕГО КОРНИ ИЛИ ДОКАЗАТЬ, ЧТО ИХ НЕТ.

x+1=6

(x-1)(x-5)(x-8)=0

x=x+4

3(x+5)=3x+15

17-3x=2x-2

15-x

=x+9

x-2

ОБЛАСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ( ОБЛАСТЬЮ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ В УРАВНЕНИИ) НАЗЫВАЕТСЯ МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ, ПРИ КОТОРЫХ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ СМЫСЛ.

x 2 =36

(x+6)(x-6)=0

УРАВНЕНИЯ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНОСИЛЬНЫМИ , ЕСЛИ МНОЖЕСТВА ИХ КОРНЕЙ СОВПАДАЮТ.

ИЗ ДАННОГО УРАВНЕНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ РАВНОСИЛЬНОЕ ЕМУ УРАВНЕНИЕ,

• если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак;
• если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число;
• если в какой-либо части или в обеих частях уравнения выполнить тождественное преобразование, не меняющее области определения уравнения.

1

1

x+2+ - =2x

x-2

x-2

x+2=2x

1

1

x+x+ x+ x+1=100

2

4

1

1

x+x+ x+ x=100-1

2

4

3

2 x=99

4

11

4

3

99:2 =99: = 99∙

4

11

4

x=36