Уравнение окружности и прямой

Уравнение окружности и прямой

Уравнение Линии на плоскости

При изучении линий методом координат возникают две задачи:

1)по геометрическим свойствам данной линии найти ее уравнение;

2)обратная задача: по заданному уравнению линии исследовать ее геометрические свойства.

Уравнение окружности

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке С( х о ; у о )имеет вид:

(Х-Х о )²+(У-У о )²= r ²

В частности, уравнение окружности радиуса с центром в начале координат имеет вид: х²+у²= r ² у

r

O

Уравнение прямой

Уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

L

Задача

Найти уравнение окружности с центром в точке(2;1)

проходящей через начало координат.

Решение

Уравнение данной окружности: (х + 2) 2 + (у – 1) 2 = r 2

Найдем радиус окружности. Окружность проходит

через начало координат, О(0;0) удовлетворяют

чравнению: (0+ 2) 2 + (0 – 1) 2 = r 2 Отсюда r 2 = 9 , r = 3

Итак,искомое уравнение окружности имеет вид:

(х + 2) 2 + (у – 1) 2 = 9