Уравнения газов.

• Идеальный газ – простейшая модель реального газа. Основные свойства этой модели:
• 1. межмолекулярные силы взаимодействия отсутствуют,
• 2. взаимодействия молекул газа происходит только при их соударении и являются упругими,
• 3. молекулы газа не имеют объема – материальные точки.
• Вывод: идеальный газ – модель реального газа. Молекулы этого газа – крошечные шарики, не взаимодействующие друг с другом. Сталкиваясь со стенкой, молекулы газа оказывают на нее давление.

Пусть модули скоростей отдельных молекул:

Среднее значение квадрата скорости определится следующей формулой:

где N – число молекул в газе.

Квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат Ох, Оу,О z . Поэтому:

Для среднего значения скорости:

Так как направления Ох, Оу,О z вследствие беспорядочного движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:

• Учитывая
• Средний квадрат проекции скорости
• т.е средний квадрат проекции скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости. Множитель 1/3 появляется вследствие трехмерности пространства.

Вычислим давление газа на одну из стенок сосуда площадью S , перпендикулярную координатной оси ох.

Молекула массой , подлетающая к стенке сосуда со скоростью , передает стенке импульс . Отскакивая от стенки с той же по модулю скоростью, молекула опять передает стенке импульс . Всего за время столкновения молекула передает стенке импульс

Молекул много, и каждая из них передает стенке при столкновении такой же импульс. За секунду они передадут стенке импульс Z где z –число столкновений всех молекул со стенкой за это время.

Но надо учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке.

Другая половина движется в обратную сторону. Тогда полный импульс, переданный стенке за 1 с, равен:

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса любого тела за единицу времени равно действующей на него силе:

• Давление газа на стенку сосуда:

- Основное уравнение МКТ

1. Устанавливает связь давления с величинами, характеризующими молекулы (массой, концентрацией и средней скоростью движения).

2. Умножая числитель и знаменатель правой части основного уравнения МКТ на 2 и учитывая, что

Получаем уравнение:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул.

3. Выражение основного уравнения МКТ через плотность:

Среднюю квадратичную скорость молекул можно определить, измерив давление газа при известном значении плотности газа:

1. Законы Шарля, Бойля – Мариотта и Гей – Люссака.

2. Закон Паскаля.

Уравнение вследствие равной вероятности всех направлений движения молекул справедливо для любого участка поверхности и, как следствие, давление газа передается равномерно во все стороны .( при условии, что число молекул велико)

3. Закон Дальтона: давление смеси газа равно сумме парциальных давлений компонентов смеси

4. Закон Авогадро:

два равных объема каких угодно газов при одинаковых давлении и температуре содержат одно и тоже количество молекул.

• расстояние, проходимое молекулой между двумя последующими столкновениями.

Вследствие хаотичности движения молекул это расстояние различно на различных участках траектории.

Среднее эффективное сечение соударений