«Уравнения, приводимые к квадратным»

В.

Уравнение имеет 2 корня, если D 0, т.е.

D = 





Ответ: 

№213 решите уравнение.

Д) 

  

Ж) 











Ответ: -1;1

Задача (Условие вместе с решением высвечивается на доске).

Расстояние между городами A и B равно 420 км. Пройдя всего расстояния, поезд был задержан в пути на 15 минут. Затем машинист увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в город B без опоздания. Сколько времени потратил поезд на весь путь?

(Один из желающих выходит к доске и объясняет решение задачи.)

1. Фронтальный опрос (Повторение изученного материала).

Задание: Определите вид каждого уравнения и найдите его корни.

Ответы:

1. Изучение нового материала:

Уравнение: 

Предложите способы решения данного уравнения.

Вопрос: Давайте посмотрим на это уравнение, что вы интересного вы заметили?

Ответ: Выражение  повторяется дважды.

Обозначим выражение  буквой  , получим:

Вопрос: Что изменилось в уравнении?

Ответ: Получилось приведённое квадратное уравнение относительно переменной  .

Такой подход к решению уравнений называют «Методом введения новой переменной», который позволяет свести данное уравнения к квадратному.

Решаем полученное уравнение (По теореме, обратной теореме Виета):

Можно сказать, что мы решили это уравнение? Нет, нельзя! Поэтому нам необходимо вернуться к подстановке.

Возвращаемся к подстановке , получаем:

или

Продолжим нашу работу. Рассмотрим следующее уравнение:

(Нетрудно заметить, если решать уравнение в таком виде, то решать его будет довольно-таки непросто)

Сделаем следующую замену:  , тогда имеем:

Получим дробно-рациональное уравнение относительно переменной  , которое можно свести к решению квадратного уравнения.

По теореме, обратной теореме Виета получим:

Вернёмся к переменной  :

 

 



Подведём итог нашей исследовательской работы:

Вывод: Итак, два различных по виду уравнения, мы решили одним и тем же методом – методом введения новой переменной, где первоначальное уравнение приводится к квадратному.

А теперь давайте попробуем составить алгоритм решения уравнений, приводимым к квадратным.

(Назвали алгоритм, затем появляется ВЕРНЫЙ алгоритм решения)

5
) Закрепление изученного материала.

К
доске с карточками выходят 4 ученика. Решают данные уравнения:

З адание: Назовите замены, которые вы бы сделали в данных уравнениях.

Далее: (Учащиеся, которые решали карточки, садятся на свои места, выполнив задание.) Проверяем правильность решения, путём раскрытия и сверки с готовыми решениями на экране. (Появляется уравнение, сначала один из учеников проверяет работу товарища, а затем появляется правильное решение).

1. Умственная физминутка: математический анекдот: Однажды Шерлок Холмс и его неизменный спутник Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре. Сильный ветер погнал их шар в неизвестном направлении. Затем ветер несколько унялся, и они приземлились в пустынной и загадочной местности.

Вскоре, однако, они заметили приближающегося к ним человека.

- Не могли бы вы хотя бы приблизительно. Сказать нам. Где мы находимся? – спросил его Холмс.

Человек задумался на некоторое время и затем ответил:

- Почему приблизительно? Я могу ответить абсолютно точно. Вы находитесь в гондоле воздушного шара.

Очередной порыв ветра понёс шар дальше в неизвестном направлении.

- Чёрт бы побрал этих математиков! – раздражённо проговорил Шерлок Холмс.

- А почему Вы считаете, что этот человек был математиком? – как всегда удивился Ватсон.

- Ну, во–первых, прежде чем ответить, он подумал. А во–вторых, его ответ был абсолютно точен и абсолютно бесполезен для нас.

1. Работа с учебником: №220(А;В); №221(В); 222(А;Б)

7

) Домашнее задание: На экране появляется домашнее задание.(1-ая, затем 2-ая часть)

1-ая часть: Попытайтесь решить последнее уравнение, используя другие замены:

I II

 
 

Проанализируйте свою работу и ответьте на следующие вопросы:

• Появилось ли что-нибудь новое в процессе замены переменной по сравнению с предыдущей заменой?

• Какая из всех замен представляется вам наиболее рациональной?

2-ая часть:

п.10,11.

№ 220(в,г)

№ 221(б)

№ 225

На оценку «5» № 228

1. Итог, оценки за урок. Наш урока подходит к концу, так что давайте подведём итоги (Рефлексия)

Урок завершен!