Урок № 4 Прості і складені числа

Урок № 4

Прості і складені числа

Мета уроку: сформувати в учнів поняття про прості й складені числа, виробити вміння класифікувати натуральні числа залежно від кількості дільників; розвивати вміння працювати з підручником; виховувати самостійність.

Очікувані результати: учні повинні наводити приклади простих і складених чисел, формулювати означення простого і складеного числа.

Обладнання та наочність: підручник, таблиця простих чисел, презентація, відеоматеріал.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Словничок (глосарій):

• Просте число – число, яке має рівно два натуральні дільники: одиницю і саме це число.

• Складене число – натуральне число, яке має більш ніж два натуральні дільники.

• Числа-близнюки – два простих числа, різниця між якими дорівнює 2.

■ I. Перевірка додаткового завдання

Розв’язання

Щоб число ділилося на 2 і на 5, необхідно, щоб воно закінчувалося нулем, а щоб ділилося на 9 — сума його цифр має ділитися на 9. Оскільки це число починається з цифри 2, то це число 270.

Відповідь: 270.

■ II. Актуалізація опорних знань

▪Опитування

1. Число ділиться на 3, якщо...

2. Запишіть найменше двоцифрове число, що ділиться на 9.

3. Запис числа складається із 60 одиниць. Чи ділиться це число на 3?

4. Чи існують натуральні числа, що є коренями рівняння ?

5. Знайдіть трицифрове число, запис якого починається з 2 і яке ділиться на 2, на 5 і на 9.

6. Дівчинка забула першу цифру замкового коду: *15 421. Але пам’ятає, що число ділиться
на 3. Скільки існує варіантів кодового набору цифр?

Відповіді до запитань

1. Сума його цифр ділиться на 3. 2. 18. 3. Так. 4. Ні. 5. 225. 5. Три.

■ IІІ. Формулювання завдань заняття; мотивація навчальної діяльності

Чи вірите ви, що існують числа, які називають простими? Чи вірите ви, що існують числа-близнюки? Відповіді на обидва запитання «Так». На цьому занятті ви дізнаєтеся, які числа називають простими, які прості числа називають числами-близнюками, що, крім простих, існують ще й складені числа і які числа називають складеними.

▪ Мотивація навчальної діяльності

Крокуючи парком Науки і відпочинку натуральних чисел, Одиничка потрапила до одного з його найвіддаленіших куточків і побачила табличку «Алея простих і складених чисел». Аж раптом пролунала команда «Шикуйсь!».

З одного боку алеї виструнчились числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...,
з іншого — числа 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18...

— А куди ж мені? — здивувалася Одиничка. Допоможемо?

■ ІV. Засвоєння нового матеріалу

План викладання нового матеріалу

1. Означення простого числа.

2. Поняття складеного числа.

Теоретичний матеріал

1. Дано числа: 1; 2; 3; 4; 7; 12; 19; 41; 60. Знайдіть усі дільники кожного числа.

2. Заповніть таблицю:

Виконуючи цю роботу, ви побачите, що існують числа, у яких тільки два дільники, числа, що мають більше ніж два дільники, і число 1, яке ділиться тільки на себе, тобто на одиницю.

1. Натуральне число називають простим, якщо воно має тільки два різні дільники: одиницю і саме це число. Серед простих чисел існує єдине парне число – це число 2. Решта простих чисел непарні. Прості числа, які відрізняються на 2, називають числами-близнюками. Наприклад, 3 і 5, 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19 тощо.

2. Натуральне число називають складеним, якщо воно має більше ніж два дільники. Для того щоб довести, що число є складеним, використовують ознаки подільності. Наприклад, число 123 480 165 є складеним, оскільки воно ділиться на 5. Будь-яке складене число можна подати у вигляді добутку двох множників, кожний з яких більший за одиницю.

3. Число 1 має тільки один дільник: саме це число. Тому його не відносять ні до складених, ні до простих чисел.

Можна запам’ятати перші десять простих чисел: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29...

■ V. Закріплення нового матеріалу

Різнорівневі варіанти завдань

Варіант № 1

(середній рівень)

1. Випишіть прості й складені числа з числового ряду 21; 3; 2; 17; 24; 15; 11; 31.

2. Знайдіть два простих числа, для яких виконується нерівність:

а) ; б) .

3. Доведіть, що є складеним число:

а) 145 107; б) 9295; в) 41 146.

Варіант № 2

(достатній рівень)

1. Замість зірочки поставте таку цифру, щоб отримане число було складеним:

а) *137; б) 1*32; в) 71*75.

2. Запишіть:

а) усі прості числа, більші від 15 і менші за 30;

б) усі складені числа, більші від 34 і менші за 42.

3. Простим чи складеним буде добуток:

а) ; б) ; в) ; г) ?

Варіант № 3

(високий рівень)

1. Будь-яке натуральне число, більше від 5, можна подати у вигляді суми трьох простих чисел (задача Гольдбаха). Перевірте це на прикладі кількох двоцифрових чисел.

2. Відомо, що число a — просте і . Чи буде наступне за ним число простим?

Розв’язання до варіантів

Варіант № 1

1. Прості числа: 2; 3; 11; 17; 31. Складені числа: 15; 21; 24.

2. а) ; 19; б) ; 43.

3. а) Число 145 107 ділиться на 3, оскільки . Отже, воно має більше ніж два дільники, тобто є складеним;

б) число 9295 кратне числу 5, отже, воно має більше ніж два дільники і є складеним;

в) число 41 146 — парне число, отже, воно має більше ніж два дільники і є складеним.

Варіант № 2

1. а) *137 — замість зірочки можна поставити цифру 1 (тоді число 1137 ділиться на 3), або 7 (тоді число 7137 ділиться на 3 і на 9), або 4 (тоді число 4137 ділиться на 3);

б) 1*32 — замість зірочки може бути будь-яка цифра, бо дане число парне і більше за двійку;

в) 71*75 — замість зірочки може бути будь-яка цифра, бо це число ділиться не тільки на 1 і саме на себе, а ще й на 5.

2. а) 17; 19; 23; 29; б) 35; 36; 38; 39; 40.

3. а) — просте, оскільки 17 — просте число;

б) — складене, оскільки 15 — складене число;

в) — складене, оскільки і 4, і 9 — складені числа;

г) — просте, оскільки 11 — просте число.

Варіант № 3

1. ;

;

.

1. Якщо a — просте число і є більшим від двійки, то a — непарне число. Тоді наступне за ним число буде парним і більшим від двійки, тобто складеним.

■ VI. Підбиття підсумків заняття

▪ Опитування

1. Яка існує класифікація чисел за кількістю їх дільників?

2. Чи є серед простих чисел парні?

3. Якими цифрами не може закінчуватися жодне з простих чисел?

4. Чи є серед простих чисел число, що ділиться на 3, 9, 5?

■ VIІ. Тест для самоконтролю № 4 «Прості та складені числа»

Завдання 1–4 містять по чотири варіанти відповіді, серед яких тільки один правильний. Виберіть правильний, на Вашу думку, варіант відповіді.

1. Укажіть просте число.

А) 21 Б) 23 В) 25 Г) 27

1. Укажіть складене число.

А) 11 Б) 13 В) 15 Г) 17

1. Скільки простих дільників має число 21?

А) три Б) два В) один Г) жодного

1. Задумали просте число. Відомо, що наступне за ним натуральне число теж просте. Яке число задумали?

А) 2 Б) 3 В) 5 Г) 7

У завданнях 5–6 слід установити правильну відповідність між елементами лівої і правої колонок.

1. До кожної з характеристик чисел (1–3) доберіть відповідне число (А-Г).

1) просте А) 0

2) складене Б) 1

3) ні просте, ні складене В) 3

Г) 6

1. До кожного з чисел (1–3) доберіть перелік усіх його простих дільників
   (А–Г).

1) 18 А) 2; 17

2) 34 Б) 7

3) 49 В) 2; 3

Г) 3; 7

Запишіть відповіді до завдань 7–12.

1. Скільки існує парних простих чисел?

2. Чому дорівнює найменша можлива різниця між двома послідовними простими числами?

3. Добуток двох натуральних чисел дорівнює простому числу, причому один із множників є простим числом. Знайдіть другий множник.

4. Сума простого числа q і числа 11 є простим числом. Знайдіть q.

5. Різниця простого числа p і числа 5 дорівнює простому числу. Знайдіть p.

6. Просте число, яке більше за 1000, поділили на 6. Чому може дорівнювати остача від ділення?

Правильне виконання кожного із завдань тесту оцінюється 1 балом. Оцінка за тест дорівнює кількості набраних учнем балів.

■ VII. Додаткове завдання

Число a при діленні на 35 дає в остачі 14. Доведіть, що число a — складене.