Урок алгебры по теме: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

МОУ «Уразовская СОШ №2»

Валуйского района Белгородской области

Урок алгебры по теме:

«Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

9 класс

Учитель: Локтионова Нина Александровна

Тема: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Цели:

• -создать условия по формированию умений и навыков применения формул n-го члена арифметической прогрессии для решения заданий и задач с практическим содержанием,

• - способствовать развитию навыков работы с книгой, логического мышления, вычислительных навыков,

• - содействовать воспитанию воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении задач.

• Тип урока: урок закрепления. Урок-практикум

Методы: словесные, наглядные, практические.

Форма: индивидуальная, фронтальная, парная.

Средства: карточки с разноуровневыми заданиями, карточки «Оцени себя», пособие по подготовке к ГИА.

Технологии: здоровьесберегающие, тестовые

Оборудование: проектор.

Планируемый результат:

уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением формул п- го члена арифметической прогрессии

Ход урока:

I.Оргмомент. Рефлексия.

Микроцель: обеспечить рабочую обстановку на уроке, психологически настроить обучающихся.Взаимное приветствие обучающихся и учителя; фиксация отсутствующих; проверка готовности обучающихся к уроку.

II. Актуализация опорных знаний

Микроцель: в ходе проведения фронтального опроса и практической работы выявить пробелы в знаниях обучающихся

Девиз: «Без мечты нет и математики»

Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на практике.

Аристотель

Ребята, как вы выполняли домашнее задание и насколько вы готовы к уроку, проверим, отвечая на ряд вопросов.

1.Фронтальный опрос-беседа по вопросам(2 ученика работают по карточкам на доске)(слайд)

• -Сформулировать определение арифметической прогрессии

• -Какое число называют разностью арифметической прогрессии

• -Как выражается любой член арифметической прогрессии

начиная со второго, через предыдущий и последующий члены.

-Назвать формулы n-го члена арифметической прогрессии

- Выразить в7,в19, в89.

- Является ли арифметической прогрессией

последовательность (аn), заданная формулой: аn=3n +1,

аn=n +4, аn= - о,5n +1

Чтобы использовать формулы для решения практических задач, их надо хорошо знать. В ходе проведения самостоятельной работы вы убедитесь в том, насколько усвоен вами изученный материал.

1. Разноуровневая самостоятельная работа(слайд). Микроцель.

А А

1)Дано: а1=2 1) Дано: а1=3

d=0,5 d=1,5

Найти: а2-а5 Найти: а2-а5

Оветы: (2,5; 3; 3,5; 4) (4,5; 6; 7,5; 9) (-2,5;-3;-3,5;-4) (-4;-6;-7,5;-9)

2)Дано: а1=8,5 2) Дано: а1=4,4

а2 =10,5 а2 =6,4

Найти: d Найти: d

Ответы: 2; -2; 3; 4

В В

1)В арифметической прогрессии: 1) В арифметической прогрессии:

20;18;…, найти 5-й член 12;10;…, найти 8-й член

арифметической арифметической прогрессии

прогрессии.

Ответы: -12; 2; 12;-2

2)Найти десятый член 2) Найти десятый член

арифметической прогрессии, арифметической прогрессии,

если первый член равен1, если первый член равен1,

а разность равна 4. а разность равна 5.

Ответы: 35; 36; 37; 38

С С

1)Первый член прогресии 1)Первый член прогрессии

равен 46,2, а двадцатый равен –10,8. равен 92,8, а семнадцатый равен 72

Найти разность и десятый член Найти разность и десятый член

арифметической прогрессии арифметической прогрессии

Ответы:(d=-3;а10=19,2) (d=3;-81,1) ( d=-1,3;а10=81,1) (d=1,3;- 19,2)

2) Каким членом арифметической 2) Каким членом арифметической

прогрессии является число 71,5, прогрессии является число 65,5,

если первый член равен 6,5, а если первый член равен 5,5, а

разность 13. разность 12.

Ответы: -6; 8;6;15

3. Взаимопроверка по готовым ответам на экране(слайд)

1вариант 2 вариант

А А

№1. №1

2,5; 3; 3,5; 4 4,5; 6; 7,5; 9

№2 №2

d=2 d=2

В В

№1 №1

а5=12 а8=-2

№2 №2

а10=37 а8=36

С С

№1 №1

d=-3 d=-1,3

а10=19,2 а10=81,1

№2 №2

n=6 n=6

III. Формирование практических умений и навыков. Тренировочные упражнения.

Микроцель: тренировать обучающихся в выполнении заданий по изученной теме

Ребята, прогрессия встречается не только в математике, но и в медицине, в физике, в быту.

Сегодня вам предстоит решить несколько задач по данным темам. При решении этих задач полезно соблюдать следующий порядок:

1. Определите величины, о которых говорится в задаче.

2. Выясните, образуют ли они арифметическую прогрессию.

3. Выясните, для ответа на вопрос задачи, какой формулой n-го члена прогрессии надо воспользоваться.

1.Работа на доске и в тетрадях

Прогрессия и медицина. (слайд)

Отдыхающему в санатории врач посоветовал начать загорать на солнце с 5 минут, увеличивая время пребывания на солнце на 3 минуты ежедневно. Через сколько дней пребывание на солнце будет равно 50 минутам?

Дано: Решение:

Прогрессия и физика. (слайд)

Шар, катящийся по желобу, в первую секунду проходит 0,6м. Сколько времени будет двигаться шар по 6-ти метровому желобу?

Дано: а1=0,6 Решение:

аn=6м аn=0,6n

Найти: n 6=0,6n

n=6:0,6

n=10

2.Работа на доске (работает 1 ученик), остальные на местах в тетрадях №582 Прогрессия в быту.

Дано: а8=0 Решение:

d=50 а21= 0+20 *50

Найти: а21=? а21 = 1000

3.Физкультминутка (слайд)

Ребята закрыли глаза и представили для себя приятную картину

Напряжение улетело…

И расслаблено все тело,

И расслаблено все тело,

Будто мы лежим в снегу,

Греет солнышко сейчас,

Руки теплые у нас,

Дышится легко и ровно,

Медленно и глубоко,

Губы улыбаются,

Настроение улучшается!

4. Решение с комментированием на местах №588

Дано: а1= 2,5, а6= 4

Вставить 4 последовательных числа, чтобы образовалась арифметическая прогрессия

Решение: а6= а1+ 5d Ответ:2,8; 3,1;3,4; 3,7

4= 2.5+5d

5d=1.5

d=0.3

Подготовка к ГИА.(1 ученик работает на доске самостоятельно с заданиями, подобными самостоятельной работе) Микроцель

1. Самостоятельная работа в парах(слайд)

1вариант 2 вариант

стр. 107 №12 стр. 111 №12

стр. 144 №243 стр. 144 №244

2. Самооценка знаний (слайд)

Ответы

1 вариант 2 вариант

№12: аn=3n-39 №12: 4 ответ

№243: аn=-0,6 №244: аn=0.9

IV. Итог урока.

Микроцель:дать качественную оценку работы класса и отдельных обучающихся

Ребята, надеюсь вы убедились, насколько широк круг задач для решения которых используются знания по теме «Прогрессия».

Рефлексия

Сейчас предлагаю оценить свою работу на уроке. На столах лежат карточки .Необходимо поставить точки на предложенных радиусах окружности. Точки, лежащие ближе к центру, означают «плохо», на окружности- «хорошо», между центром и окружностью- «средне», Затем нужно соединить точки и оценить площадь полученной фигуры. Чем больше площадь, тем лучше обучающиеся подготовлены к уроку. ( Обуч-ся поднимают карточки)

Рефлексия.

Микроцель: инициатировать рефлексию обучающихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации,своей деятельности

1. Домашнее задание: №581 по теме «Прогрессия в жизни человека».

№587

Каждый ряд готовит задачу в виде презентации по определенной теме. Первый ряд-«Прогрессия в древние века»; второй ряд- «Прогрессия и география», третий ряд- «Прогрессия и химия».

МОУ «Уразовская СОШ №2»

Урок алгебры по теме:

«Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

9 класс

Учитель: Локтионова Нина Александровна

Арифметическая прогрессия. Формула n- го члена арифметической прогрессии.

Девиз:

«Без мечты нет математики»

Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на практике.

Аристотель

Цель:

Закрепить и обобщить знания по теме, научиться применять эти знания на практике.

- Сформулировать определение арифметической прогрессии .

- Какое число называют разностью арифметической прогрессии ?

-Как выражается любой член арифметической прогрессии

начиная со второго, через предыдущий и последующий члены ?

-Назвать формулы n -го члена арифметической прогрессии .

- Выразить в7,в19, в89.

- Является ли арифметической прогрессией последовательность (а n ), заданная формулой:

а n=3n +1 , а n=n +4 , а n= - 0 ,5n +1 ,

1 вариант 2 вариант

А А

№ 1. №1

2,5; 3; 3,5; 4 4,5; 6; 7,5; 9

№ 2 №2

d=2 d=2

В В

№ 1 №1

а 5 = 12 а 8 = - 2

№ 2 №2

а 10 = 37 а 8 = 36

С С

№ 1 №1 №1

d=-3 d=-1 , 3

а 10 =19,2 а 10 =81,1

№ 2 №2

n=6 n=6

• Определите величины, о которых говорится в задаче.
• Выясните, образуют ли они арифметическую прогрессию.
• Выясните, для ответа на вопрос задачи, какой формулой n -го члена прогрессии надо воспользоваться.

б)Отдыхающему в санатории врач посоветовал начать загорать на солнце с 5 минут, увеличивая время пребывания на солнце на 3 минуты ежедневно. Через сколько дней пребывание на солнце будет равно 50 минутам?

Самооценка знаний

Ответы

1 вариант 2 вариант

№ 12: а n =3n-39 №12: 4 ответ

№ 243: а n = 0,9 №244: а n = - 0,6

Домашнее задание: №587

. №581 по теме «Прогрессия в жизни человека»

Каждый ряд готовит задачу в виде презентации по

определенной теме. Первый ряд-«Прогрессия в древние

века»; второй ряд- «Прогрессия и география», третий

ряд- «Прогрессия и химия».