Урок алгебры в 10 классе по теме: «Вычисление значений тригонометрических функций с помощью формул приведения и единичной окружности»

Соловьёва Марина Германовна

Урок алгебры в 10 классе по теме: «Вычисление значений тригонометрических функций с помощью формул приведения и единичной окружности»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА:

• ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ: формирование умений и навыков применения формул приведения и единичной окружности для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса углов, использование мнемонического правила для этих формул к преобразованию тригонометрических выражений

• РАЗВИВАЮЩАЯ: учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать.

• ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: воспитание добросовестного отношения к труду и положительного отношения к знаниям.

ЗДОРОВЬЕ СБЕРЕГАЮЩАЯ: создание комфортного психологического климата на уроке, атмосферы сотрудничества: ученик – учитель.

ТИП УРОКА: комбинированный

Ход урока:

I. Организационный момент. (Слайд 1)

Здравствуйте ребята

“Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. "Кто откроет, тот и будет первым помощником." Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: "Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку”.

Сегодня на уроке мы будем полагаться не только на то, что видим и слышим, но и на собственные силы и не будем бояться сделать попытку.

II. Повторение табличных значений тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

Изучая раздел «Тригонометрия» мы часто пользуемся табличными значениями тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Давайте их вспомним (слайд)

Но как быть, если какое-нибудь значение забудется? К уроку вам было дано задание найти способ или правило быстрого запоминания этих значений.

“Тригонометрия на ладони” Мнемоническое правило (объясняет ученик) (Слайд 2)

В этом случае нам поможет наша рука. На экране вы видите изображение руки и формулу

где n- номер пальца.

Давайте внимательно посмотрим на нашу руку. Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой “лунный бугор”. Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из “лунного бугра” через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n, 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Давайте попробуем.

, , , ,

Для cos отсчет происходит в обратном порядке.

III. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению и закреплению материала:

А как вы думаете, можно ли вычислить значения тригонометрических функций для тупых углов? Конечно можно, и в этом нам помогут формулы приведения, которые приводят значения тригонометрических функций остальных углов к значениям тригонометрических функций для острых углов.

Формулами приведения называют формулы, которые сводят значения тригонометрических функций для углов вида к значениям острых углов. (Слайд 3)

На прошлом уроке мы с вами с помощью формул сложения вывели и доказали эти формулы, сейчас вы видите их перед вами.

Формул приведения много, а точнее 32. (Слайд 4) И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Правда для этого надо хорошо знать основы тригонометрии – единичную окружность и способы работы с ней.

IV. Мнемоническое правило

Давайте внимательно посмотрим на эти формулы и выявим сходство и различия в них.

1. Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.

2. В левой части формулы аргумент представляет собой сумму или разность одного из «основных координатных углов»:  и острого угла , а в правой части аргумент

3. В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус».

Достаточно задать себе два вопроса: (Слайд 5)

1. Меняется ли функция?
Ответ: Если в формуле присутствуют углы  или  - это углы вертикальной оси (рабочие), киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси   или (спящие), то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».

2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?
Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.

Например:

1) «Меняется функция или нет?»

2) «Знак?»

Угол попадает в ІV ч. sin в ІV ч. имеет знак «минус». Значит, в правой части ставим знак «минус»

Где же применяются формулы приведения?

Одно из применений - нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.

Например: (Слайд 6)

I способ:

II способ:

Решение упражнений с комментированием учащихся с места:

Верна ли запись?

cos

tg

Второе применение – упрощение тригонометрических выражений. Но об этом мы поговорим на следующем уроке.

V. Работа с единичной окружностью. Значения тригонометрических функций для углов больших 90 градусов удобно находить с помощью единичной окружности. (Слайды 7-9) (Комментирует учитель).

VI. Практическая работа.

1 вариант проходит к компьютерам и выполняет тест, 2 вариант вычисляет значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности. Поднимите руки, у кого за тест 5 и 4. Молодцы, справились с заданием. Теперь поменяйтесь местами.

Выставление оценок.

V. Итог урока:

Сегодня на уроке мы рассмотрели только 3 приёма: быстрого запоминания тригонометрических значений, формул приведения, вычисления тригонометрических функций с помощью единичной окружности. Какой приём вам больше понравился? Применение различных приёмов и способов в математике развивает познавательную деятельность и помогает добиться лучших результатов.

Домашнее задание: (Слайд 10)

С помощью единичной окружности выполнить №155, формул приведения №157 стр. 296

Спасибо за урок.