Урок "Единицы измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда"

Тема Объём. Единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда (5 класс)

Тип урока урок изучения нового материала

Цели урока:

Обучающие: Ввести понятие объёма. Познакомиться с формулами объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, с единицами измерения объёма.

Научить находить объём прямоугольного параллелепипеда и куба по формулам.

Развивающие:  Развивать логическое мышление, математическую речь. Расширить математический кругозор.

Воспитательные: Воспитывать ответственное отношение к учебе, активность, самостоятельность.

Оборудование: Модели прямоугольного параллелепипеда и куба; компьютер.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устная разминка.

1.Какие измерения имеет прямоугольный параллелепипед, куб? Покажите их на моделях параллелепипеда и куба.

2. Что вы можете сказать об измерениях куба?

3. Измерения параллелепипеда равны 4 см, 5 см и 15 мм. Назовите равные ребра параллелепипеда и укажите их длину. (Соответствующий рисунок выведен на мониторе компьютера)

3. Изучение нового материала.

Чтобы определить, какая коробка более вместительная (то есть, вмещает больше в себе какого – либо вещества), можно заполнить одну коробку песком, а затем пересыпать его в другую коробку. Если песок из первой коробки не вместился во второй, то говорят, что первая коробка более вместительная или ещё говорят, что её объём больше, чем объём второй коробки.

Объём показывает, какое количество пространства занято телом или веществом?

Единицей объема является единичный куб. Это куб, длина ребер которого равна выбранной единице длины.

Если длина ребра этого куба равна 1 мм, объём такого единичного куба будет равен 1 мм³.

Объём куба с длиной ребра в 1 см, равен - 1 см³. Объём куба с ребром 1 дм равен – 1 дм³.

На рисунке показан объём куба в 1 см³. (Изображение на мониторе компьютера)

1 см

Для измерения больших объёмов используют единицы объёма: 1м³, 1 км³.

Если в куб объёмом 1 дм³ поместить меньшие кубики объёмом 1 см³, то в одном слое уложится 10 · 10 кубиков, всего слоёв — 10.

Значит, 1 дм³ = (10 · 10 · 10) см³ = 1000 см³.

Так же рассуждая, получим: 1 см³ = (10 · 10 · 10) мм³ = 1000 мм³;

1 м³ = (10 · 10 · 10) дм³ = 1000 дм³;

1 м³ = (100 · 100 · 100) см³ = 1 000 000 см³;

1 км³ = (1000 · 1000 · 1000) м³ = 1 000 000 000 м³.

1 литр (1 л) — другое название кубического дециметра:

1 л = 1 дм³ = 1000 см³.

Тысячную долю литра называют миллилитром, пишут: 1 мл. Т.е., 1 мл = 1 см³.

Используют также и следующие единицы объёма: 1 декалитр = 1 дал = 10 л,

1 гектолитр = 1 гл = 100 л.

Измерить объем тела — значит найти число, показывающее, сколько единичных кубов содержится в данном теле.

На рисунке, прямоугольный параллелепипед с измерениями 4 см, 3 см и 2 см разбивается на кубики объёмом 1 см³: они укладываются в два слоя, в каждом из которых число кубиков равно произведению 4 · 3.

Общее число кубических сантиметров равно 4 · 3 · 2, т. е., объём прямоугольного параллелепипеда равен 24 см³.

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Если длину, ширину и высоту параллелепипеда обозначим a, b и c, то получим формулу объёма:

V = a · b · c.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Объём куба равен: V = a · a · a или V = a³

Задача. Сколько кубических метров вмещается в комнате , имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, длина которой 10 м, ширина 4 м и высота 3 м?

Решение. V = a · b · c; V = 10 · 4 · 3 = 120 (м³).

Ответ: 120 м³.

4. Физкультминутка.

5. Применение знаний и умений.

Задания из учебника «Математика 5 класс» (В. Д. Герасимов и другие)

а) №: 387(а, б), 391(в, б), 392(в, б), 393(а);

б) Выполнив нужные измерения куба, найдите его объём и площадь всей поверхности. (Самостоятельно)

в) Выполнив нужные измерения прямоугольного параллелепипеда, найдите его объём и площадь всей поверхности. (Самостоятельно)

387. Используя соотношения между единицами объёма, выразите в см³:

а) 4 дм³, 15 м³, 11 дм³ 364 см³, 3 м³ 7 дм³, 80 000 мм³;

б) 12 дм³, 6 м³, 5 дм³ 2 см³, 30 м³ 30 дм³, 400 000 мм³.

(Один ученик у доски решает п.а, второй — п. б, ученики класса самостоятельно на местах)

391. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если:

в) a = 5 м, b = 4 дм, c = 12 см (Один ученик пункт в решает у доски, ученики класса самостоятельно)

а) a = 7 см, b = 10 см, c = 5 см;

б) a = 40 дм, b = 30 см, c = 20 см. (учащиеся работают самостоятельно по вариантам)

392. Найдите объём куба, ребро которого: а) 5 см; б) 9 дм; в) 2 дм 4 см.

(П. в — ученик решает у доски; п. а и б - самостоятельно по вариантам)

393.

а) Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина 2 дм, ширина 1 дм 6 см, высота 9 см. (Весь класс решает самостоятельно)

6. Подведение итогов

- С каким понятием мы сегодня познакомились на уроке?

- Как найти объём прямоугольного параллелепипеда и куба? Запишите соответствующие формулы.

- Какие единицы измерения объёма вы знаете?

- Что такое 1 дм³; 1 м³; 1 км³?

- Какой единицей измеряют объем жидкости?

7. Комментирование и выставление отметок.

8. Домашнее задание: Гл. 3, § 18; № 400(а, б), 401(а), 402(а), 403 - дополнительно

«Математика 5 класс» (В. Д. Герасимов и другие)