Урок геометрии 11 класс Решение задач по теме «Цилиндр»

Решение задач по теме «Цилиндр»

Учитель математики

Прохорова Ж.В.

Архангельская СШ

«Я думаю, что никогда

до настоящего времени мы

не жили в такой

геометрический период.

Все вокруг – геометрия».

Известный французский 

архитектор

Ле Корбюзье

6.10. 1887 – 27.081965

  Дом-цилиндр

К. Мельникова

Аквариум

в Берлине

Пизанская башня

Проверь себя

Основания

Образующие

Высота

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси – прямоугольник

Сечение цилиндра

Осевое сечение –

плоскостью, параллельной основанию - круг

прямоугольник

Sосн =  R 2

Sбок = 2  RH

Sполн= 2  RH + 2  R 2

Задача № 1

Консервная банка имеет в диаметре 10см, а высоту 5см. Сколько жести идёт на её изготовление?

10см

5см

Sполн= 2  RH + 2  R 2 = 2  R(R + H)

Задача № 2

Поместится ли железнодорожная цистерна цилиндрической формы, площадь боковой поверхности которой равна 270м 2 , а диаметр основания 10м, в склад высотой 9,7м? (π=3)

9,7

S бок.п = 2πRH

Задача № 3

Сколько потребуется краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

S полн = 2πR(R + H)

Задача № 4

Площадь осевого сечения

Пизанской башни 870м 2 ,

площадь её основания равна

168,75м 2 . Чему равен диаметр

основания и высота Пизанской

башни от основания? (π=3)

Sос. сеч. = DH = 2RН Sосн =  R 2

Практическая работа по теме "Цилиндр"

План работы:

1.Измерьте R - радиус цилиндра

2. Измерьте Н - высоту цилиндра

3. Найдите площадь основания цилиндра

4. Найдите площадь боковой поверхности

5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

ЕГЭ легко

1. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

2. Длина окружности основания цилиндра равна 1,5, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 21,3. Найдите высоту цилиндра

4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18π, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 

40 π, а высота равна 5. Найдите диаметр основания цилиндра.

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 42. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

Sбок = 2  RH

6

Sбок = 2  RН

Sбок = СН

3

Sбок = СН

7,1

Sбок = 2  RН

2

Sбок = DπН

Sбок = DπН

8

Sсеч. = 2RH

42

Sбок = 2  RН

Поставьте «+» или «-»

напротив каждого утверждения:

1. Я знаю определение и основные элементы цилиндра

2. Я умею различать виды сечения цилиндра

3. Я знаю формулы для вычисления площади боковой и

полной поверхности цилиндра

4. Я смогу решить задачу с применением  этих формул

5. Я знаю, как решить типовые задачи сегодняшнего урока

6. Я смогу объяснить решение этих задач отсутствующему

на уроке ученику

7. Я расширил на уроке свои знания о цилиндре

Задача №5

Цилиндрическая труба с диаметром 65 см имеет

высоту 18 м. Сколько нужно листовой жести для

её изготовления, если на заклёпку уходит 10% материала.

S бок = 2πRH = DπH

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

Решение.

1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса

r 1 =10

10

10

R = r 1 + 10 = 20 cм.

2) Площадь этого круга

3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части

4) Найдем площадь шляпы

Ответ: 1600  ( см 2 ).