Урок геометрии в 7 классе по теме "Сумма углов треугольника"

Сумма углов треугольника

Цели урока:

• Практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы, научиться применять изученную теорему при решении задач;

• развитие математической речи учащихся, развитие творческой активности, математических представлений;

• воспитание у учащихся аккуратности, внимательности, положительного отношения к математике.

Оборудование: раздаточный материал (треугольники), карточки с заданиями, жетоны

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель. Здравствуйте, ребята.

Представьте себе, что сегодня наш класс – научно – исследовательский институт. А вы, ученики сотрудники этого института и занимаетесь проблемами математики. Девизом нашего сегодняшнего рабочего дня будет лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий» давайте начнем трудовой день служебной пятиминуткой.

2. Устная работа.

Повторим признаки и свойства параллельных прямых, а для этого решим задачу.

Задача.

На рисунке 1=51⁰, 2=129⁰, 3=52⁰, ВЕ - биссектриса угла АВС. Найдите угол 4.

Рисунок 1

Наводящие вопросы:

Чему равен угол ВСD?

Что можно сказать о прямых AD и ВС?

Что можно сказать об 3 и ЕВС?

Чему равен угол ЕВА? Чему равен угол АВС?

3. Объяснение новой темы.

Учитель. Тема нашего урока: “Сумма углов треугольника”. Откройте тетради и запишите её. Давайте вспомним, что такое треугольник. Какие треугольники называются равными? Что такое периметр треугольника?

На каждой парте лежат по 3 равных треугольника.

Учитель. Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться?

Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

Рисунок 2

Учитель. Положите желтый треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

Учитель помогает учащимся, а затем выполняет указанные действия на доске (треугольники крепятся при помощи магнитов).

Рисунок 3

Учитель. Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Какой угол составляют вместе 1, 2 и 3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов желтого треугольника?

Обратите внимание, что я всем выдала разные треугольники (на каждой парте). Что у вас получилось? Какова сумма углов вашего желтого треугольника? Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180⁰.

Начертите 3 треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. С помощью транспортира найдите сумму внутренних углов каждого треугольника. Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Докажем теорему.

Теорема.

Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Дано: АВС

Доказать:

А+ В + С=180⁰

Рисунок 4

Доказательство:

1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС (рис. 4). Пронумеруем углы (смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

1, 4 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ

3, 5 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ.

Следовательно

1 = 4, 3 = 5.

3). 4+ 2 + 5 = 180⁰ (развернутый угол с вершиной В)

4). Учитывая полученные равенства, получаем 1 + 2 + 3 =180⁰, а, следовательно, А + В + С=180⁰

Ч.т.д.

4. Решение задач.

1) Решение устных задач.

Найдите неизвестные углы треугольника (рис.5, рис.6)

Рисунок 5

Рисунок 6

После устного рассмотрения задач в тетрадях записываются некоторые выводы:

• В равностороннем треугольнике все углы равны 60⁰.

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰.

• В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 45⁰.

3). Задача с записью в тетрадь.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании равнобедренного треугольника.

Дано: АВС

АВ=ВС

В=3 А

___________________________

Найти: А, В, С

Решение:

Пусть А=х⁰, тогда В = 3х⁰.

А = С = х⁰ (так как АВС равнобедренный)

Зная, что сумма углов треугольника равна 180⁰, составляем уравнение:

х + х + 3х = 180

5х = 180

х = 36⁰

^{_____________}

3х = 108⁰.

Ответ: А = 36⁰, В=36⁰, С = 108⁰.

Самостоятельная работа по карточкам.

5. Подведение итогов.

Учитель. Итак, ребята, мы заканчиваем наш урок. Вы сегодня хорошо потрудились. Сами открыли чему равна сумма углов треугольника, вместе доказали теорему, решали задачи. Так чему же равна сумма углов любого треугольника?

Запишите домашнее задание:

- выучить теорему п. 30, стр. 70[1];

- решить задачи №223(а, б), индивидуальное задание.

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

• Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)

• Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)

• Кто строил храм? (подним.красные жетоны)

В конце урока выставляются оценки.