Урок информатики "Системы счисления» с использованием информационных технологий"

Методическая разработка уроков по теме

«Системы счисления» с использованием информационных технологий»

Урок № 1

Цель:

Активизация познавательных процессов, знакомство с системами счисления, понятие позиционной и непозиционной систем счисления. Рассмотрение непозиционных систем счисления на примере римской системы.

Методическая разработка урока.

1. Знакомство учащихся с системами счисления.

Система счисления – это совокупность символов, используемых для изображения чисел.

Система счисления включает в себя:

• Алфавит, т. е. Набор символов для записи чисел

• Способ записи чисел

• Способ чтения чисел

2. Классификация систем счисления.

Системы счисления делятся на два класса:

• Позиционные

• Непозиционные

Непозиционные системы счисления

(можно познакомиться как с помощью презентации, так и с помощью раздаточного материала)

Непозиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры не определяется ее положением (позицией) в числе. Например: римская II, V, XII

(данный материал имеется в папке «Раздаточный_ученикам – непозиц_разд»)

Римские цифры

I – 1, II – 2, III – 3, IV – 4, V – 5, VI – 6, VII – 7, VIII – 8, IX – 9, X – 10,

XI – 11,

XX – 20, XXX – 30, XL – 40, L – 50, LX - 60, XC – 90, C – 100, D – 500,

M – 1000

Правила записи и чтения чисел

1. Буква, повторяющаяся дважды или трижды, удваивает или утраивает свое значение (СС - 200).

2. Одна или более букв, помещенных после другой большего значения, увеличивает это значение на величину более мелкой (XI – 11, DCC - 700).

3. Буква, помещенная перед другой, большего значения, уменьшает это значение на величину этой буквы (XC – 90, XL – 40).

4. Горизонтальная черта, помещенная над буквой, повышает ее значение в 1000 раз.

Дополнительное задание:

Определить какое это число: XXC = 80, XIX = 19, CD = 400, CM = 900, CX = 110

Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры определяется ее положением (позицией) в числе.

Позиция цифр называется разрядом числа. Например: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная

Позиционные системы счисления различают по их основаниям.

Основание – это число цифр, используемых в системах счисления

А₍₁₀₎ А₍₂₎ А₍₈₎

Назначение разряда в числе определяется его весом.

Вес разряда – это основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Например: 2⁴, 10^-1

Урок № 2

Цель:

Активизация познавательных процессов, знакомство с позиционными системами счисления на примере десятичной системы, вывод формулы разложения на примере десятичной системы счисления.

Методическая разработка урока.

Десятичная система счисления

Основание: 10, р=10

Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Разряды в 10 с/с: единицы, десятки, сотни и т.д. Названия разрядов определяют их вес. Заданное число можно записать несколькими способами, не изменяя его количества.

Например:

А₁₀=3745

А₁₀= 3000+700+40+5

А₁₀=3*1000+7*100+4*10+5

А₁₀=3*10³+7*10²+4*10¹+5*10⁰(любое число в степени 0 равно единицы).

Формула разложения по степеням основания показывает, что число можно представить в виде суммы цифр, которые в свою очередь, равны произведению цифры на основание в степени, равной номеру разряда. При разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с 0.

Назначение разряда определяется его весом – это основание в степени, равной номеру разряда.

А_р=а_п-1р^п-1+…+а₁р¹+а₀р⁰

Например: разложить число по степеням основания

вес

2 1 0

2 3 5₁₀ = 2*10²+3*10¹+5*10⁰

основание

Примеры для самостоятельной работы

786₁₀; 1280₁₀; 1046812305₁₀; 2433451₁₀

Д/З:

Определить какое это число: CL, XVIII, CCM.

Разложить по степеням основания: 23425; 45377; 100012348.

Урок № 3

Цель:

Активизация познавательных процессов, знакомство с двоичной системой счисления, алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую.

Методическая разработка урока.

Повторить определение позиционной системы счисления.

Знакомство с двоичной системой счисления (Этот материал можно рассмотреть в разделе презентации «Системы счисления», либо объяснить устно).

Вся информация в компьютере закодирована с помощью 0 и 1, т.е. она представлена в 2 с/с.

Алфавит: 0,1

Основание: 2

Например: 1001₂, 111111₂

Достоинства 2 с/с:

• Простота кодирования;

• Простота арифметических действий;

• Простота записи, хранения и передачи техническими средствами.

Недостатки 2 с/с:

1. Много места занимает запись числа;

2. Трудоемкость перевода в 10 с/с и наоборот.

3. Методы перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно

Эти методы подробно рассматриваются в разделе презентации «Перевод чисел из одной системы счисления в другую», затем выбрать нужный вариант перевода. Здесь в наглядной форме можно посмотреть, как правильно перевести числа из одной системы счисления в другую. В презентации приведены «Алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую». Можно предложить ученикам как выписать данные алгоритмы из презентации, так и продиктовать их. Можно предложить детям самим попробовать вывести данные алгоритмы.

Этот материал можно рассмотреть и на примерах

Примеры:

110101₂=1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=32+16+4+1=53₁₀

При переводе числа из 2 с/с в 10 с/с надо это число представить в виде суммы произведений цифр на основание в степени порядка.

Самостоятельно:

111111₂=63₁₀, 1100101₂=101₁₀

При переводе числа из 10 с/с в q (2 с/с) его необходимо последовательно делить на основание до тех пор, пока не останется частное, меньше q – 1. Число в системе с основание q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Самостоятельно:

4₁₀=100₂, 16₁₀=10000₂, 126₁₀=1111110₂

Степени числа 2: 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ =16, 2⁵ =32, 2⁶ =64,

2⁷ =128, 2⁸ =256, 2⁹ =1024

Урок № 4

Цель:

Активизация познавательных процессов, знакомство с восьми - и шестнадцатеричными системами счисления, повторение алгоритмов перевода в позиционных системах счисления, перевод из одной системы счисления в другую.

Методическая разработка урока.

1. Повторить определение позиционной системы счисления.

2. Знакомится с восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления можно в разделе презентации «Системы счисления», либо устно.

3. Повторить алгоритмы перевода и в разделе презентации «Перевод чисел из одной системы счисления в другую», выбрать нужный вариант перевода.

Восьмеричная система счисления. Эта система счисления используется для записи программ и данных, для нумерации ячеек памяти, а также как промежуточная система счисления при переводе из 10 с/с в 2 с/с.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Основание: 8

Например: 276₈

2. Способы перевода из одной системы счисления в другую.

Перевод из 8 с/с в 10 с/с

1. 53₈=5*8¹+3*8⁰=43₁₀

2. 40₈=32₁₀

Перевод из 10 с/с в 8 с/с

1. 63₁₀=77₈

2. 75₁₀=113₈

Шестнадцатеричная система счисления используется для записи двоичных чисел. Следует помнить, что 16-ричные и 8-ричные числа – это только способ представления двоичных чисел, которыми фактически оперирует микропроцессор.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F

Основание: 16

Например: 140FD₁₆

4. Способы перевода из одной системы счисления в другую.

Перевод из 16 с/с в 10 с/с

1. 53₁₆=5*16¹+3*16⁰=83₁₀

2. 40₁₆=64₁₀

Перевод из 10 с/с в 16 с/с

1. 101₁₀=65₁₆

2. 75₁₀=4В₁₆

Домашнее задание:

1. 10000₂=20₈=10₁₆=16₁₀

2. 111111₂=77₈=3F₁₆=63₁₀

3. 1100101₂=145₈=65₁₆=101₁₀

4. 1111110₂=176₈=7Е₁₆=126₁₀

5. 9₁₀=11₈

6. 634₁₀=1172₈=27A₁₆

7. 3С₁₆=111100_2– в 10 с/с

8. 61АВ₁₆=110000110101011₂ - в 10 с/с

9. 503₈=101000011₂ - в 10 с/с

10. 1356_{8 –} в 10 с/с

Урок № 5

Цель: Обобщение правил перевода из 2-ой, 8-ой, 16-ой систем счисления в 10-ую и наоборот.

Повторение:

• Определение системы счисления

• Какие бывают системы счисления (позиционные, непозиционные).

• Определения позиционной и непозиционной систем счисления. Примеры.

• Алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую.

Задание на ПК:

1. Раздел презентации «Проверка знаний».

• По таблице 1 выполнить в тетрадях перевод чисел.

• Проверить правильность ответов в презентации.

• Самооценка работы.

Таблица1

	10c/c–2c/c	10с/с–8с/с	10с/с-16с/с	2с/с-10с/с	8с/с-10с/с	16с/с-10с/с
	1	4	4	2	1	3
	2	3	1	1	2	4
	3	2	2	4	4	1
	4	1	4	3	4	2
	1	4	4	2	1	3
	2	3	1	1	2	4
	3	2	2	4	4	1
	4	1	4	3	4	2
	1	2	3	4	2	1

(номер примера написан в ячейке на пересечении номера компьютера и способа перевода)

1. Тестовое задание на оценку.

Таблица степеней

20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 =16 25 =32 26 =64 27 =128 28 =256 29 =512 210 =1024

80 = 1 81 = 8 82 =64 83 = 512 84 =4096 85=32768

160 = 1 161 = 16 162 = 256 163 = 4096 164 = 65536