Урок математики: «Музыкальные дроби»

Деятельность учителя

Деятельность детей

Цитата:

«Музыка – это математика чувств,

а математика – музыка разума».

английский математик

Джейм Джозеф Сильвестр

Организационный момент.

Здравствуйте те, кто весел сегодня,

Здравствуйте те, кто грустит.

Здравствуйте те, кто общается с радостью,

Здравствуйте те, кто молчит.

«Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке,

все науки стремятся к математике»

Джордж Сантаяна

1. Мотивация и целеполагание.

Математика и искусство… Отвлечённые понятия? А ведь именно математике во многом обязано мировое искусство.

Пример тому – многочисленные великолепные произведения архитектуры. А что такое архитектура? Это застывшая МУЗЫКА!

Как много связывает точную науку математику и изящное искусство музыку, мы постараемся сегодня с вами увидеть, почувствовать, а может быть и доказать!

Какую тему мы начали с вами изучать? Где вы ещё встречались с дробями?

Кто догадался, о каких дробях мы будем говорить на уроке?

Кто догадался, о чем мы будем говорить на уроке?

Тема урока? Какую мы поставим перед собой?

Тема нашего сегодняшнего урока: «Музыкальные дроби»

Дроби

• Какая связь может существовать между этими понятиями?

• И существует ли эта связь вообще?

3 . Актуализация знаний.

Математика – царица наук, тесно перекликается с музыкой. Несомненно, математика пронизывает музыку.

Для того чтобы начать любое дело нужно настроиться. В музыке для этого используют инструмент под названием КАМЕРТОН.

А мы с вами проведем небольшую разминку.

1. Назовите основные элементы обыкновенной дроби.

- что показывает знаменатель дроби?

- что показывает числитель дроби?

- Как звучит основное свойство дроби?

1. Какие дроби называются правильными, а какие неправильными?

1. Какие из данных дробей являются правильными дробями, а какие неправильными?

1. Назовите дроби, которые можно заменить натуральным числом, назовите дроби, значение которых равно 1.

1. Решите задачи:

1. Тест

Числитель, знаменатель, дробная черта.

Знаменатель показывает на сколько равных частей разделили целое

Числитель показывает сколько равных частей взято.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится равная дробь

, ,

дробь, у которой числитель меньше знаменателя называют правильными дробями.

дробь, у которой числитель больше знаменателя называют неправильные дроби.

Работа с числовым рядом

Выполняют тест.

Правильные ответы:

1. А,

2. Б,

3. Б,

4. В,

5. А.

1. Динамическая пауза

Много ль надо нам, ребята

Много ль надо нам, ребята, Для умелых наших рук? Нарисуем два квадрата, А на них огромный круг, А потом еще кружочек, Треугольный колпачок. Вот и вышел очень, очень Развесёлый чудачек.

Дети рисуют в воздухе геометрические фигуры.

1. Изучение нового материала.

- Ребята давайте попробуем ответить на вопрос:

- Существует ли связь между математикой и музыкой, а в частности между обыкновенными дробями и музыкой?

Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы.

Музыка математична, а математика музыкальна. Нет такой области музыки, где не использовались бы числа. К тому же музыка – это процесс, а математика описывает самые разные процессы. В математике красота и гармония ведут за собой творчество, так же, как и в музыке.

- Как связаны ноты и дроби?

Давайте, путем несложных вычислений узнаем имя ученого, который с помощью математических умозаключений доказал связь двух наук.

Задание.

1. 1/8 суток = 3 часа – П

2. 1/4 минуты = 15 сек – И

3. 3/4 часа = 45 мин – Ф

1. Какаю часть тонны составляет 800 кг = 8/10 = 4/5 – А

2. Какаю часть тонны составляет 25 кг = 1/40 – Г

1. 3/5 метра = 60 см – О

2. 7/10 см = 7 мм – Р

Сообщение.

Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Древнегреческий философ и математик Пифагор, живший в 6 веке до нашей эры, был одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел. Создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета  – музыку и математику. Музыка, как вид искусства, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией, как научная дисциплина.

Пифагор и его последователи рассчитали так называемый  пифагоров строй, то есть, математическое выражение интервалов между звуками гаммы. Он изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками, он развил учение о врачевании болезней при помощи музыки.

Он считал, что определённые мелодии могут избавить человека от ревности, зависти и гордыни. Именно в музыке он нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Всё есть число» и подтверждал основную мысль пифагорейцев: «число правит миром»…

Учащиеся решают примеры, на карточках даты ответы. Надо сложить имя учёного.

Просмотр видео и последующее обсуждение.

- Ребята, при записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность). В музыке длительности составляют основу любого ритма. Длительности получаются также как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли.

Поэтому длительности можно подсчитывать как дробные числа. (рассмотрим схему и заполним таблицу на бланках).

- Сколько в целой ноте половинных? Четвертных? Восьмых? Шестнадцатых нот?

- Сколько в половинной ноте четвертных? Восьмых? Шестнадцатых нот?

Ответы детей: в целой ноте – половинных - 2 ноты, четвертных - ноты, восьмых - 8, шестнадцатых – 16 нот.

В половинной ноте: 2 четвертых, 4 восьмых и 8 шестнадцатых.

Выполняем задания на бланке.

1. Сравните длительность звучания нот (поставьте знаки ):

1. Каждую из сумм переведите на язык длительностей.

1/4 + 1/4 = ½

1/8 + 1/8 = 1/4

Чтобы найти длину такта, нужно сложить длительности нот, например:

1. Найдите длину такта:

1. Ответ: первая нота звучит дольше второй, 1

2. Ответ: ноты по длительности одинаковые ¼ = ¼

1. Ответ: вторая нота звучит дольше второй 1/8 ¼

1. Ответ: целая нота дольше четвертой 1 ½

1. Ответ: Первая нота по длительности больше ½ 1/8

1. Ответ: ноты по длительности одинаковые 1/8 = 1/8

Ответ: =

Ответ: =

Длина такта - 6/8 = 3/4

Длина второго такта – 2/4

Длина третьего такта – 2/4

Отгадайте ребус.

Решите задачу:

Балет

РЕШЕНИЕ

1. 12 : 6 · 1 = 2 (мес.) – вступление

2. 12 : 3 · 1 = 4 (мес.) – 1 акт балета

3. 2 + 4 = 6 (мес.) – вступление и 1 акт балета вместе

4. 6 : 2 · 1 = 3 (мес.) – 2 акт балета

5. 12 – 2 – 4 – 3 = 3 (мес.) – финал

Ответ: 3 месяца затратил композитор на сочинение финала

Домашнее задание дифференцированное.

Обязательно для всех:

базовый уровень: У. № 803 (1 и 2 ст.), с.237-239 читать.

На выбор:

повышенный уровень: с опорой на исторические факты написать сказку или приготовить сообщение, или составить презентацию на тему «История возникновения дробей»

- Исследование.

- Цифры играют немаловажную роль в жизни каждого человека. Они преследуют его на протяжении всей жизни.

Сегодня мы попробуем озвучить одну из самых важных последовательностей чисел для любого человека – это дату его рождения. Все меняется, но дата, когда мы появились на свет, остается с нами навсегда.

Ребята, мы проведем небольшое исследование: «Как звучат наши даты рождения?»

Цель нашего исследования: проследить взаимосвязь звучания даты рождения человека с его природными способностями.

Задачи:

• Переложить даты рождения людей на музыку;

• Рассмотреть и прослушать звучание аккордов дат рождения;

• Выявить закономерность между звучанием аккордов со способностями личности;

Предмет исследования: дата рождения человека.

Гипотеза исследования: существует взаимосвязь звучания даты рождения человека с тем делом, которым он занимается

В своём исследовании, мы попробуем связать нумерологию и музыку - представить числа в виде нот. Каждая цифра - определенная нота, число - музыкальный аккорд. По звучанию аккорда мы попытаемся определить ту сферу деятельности человека, которая ему наиболее близка.

Числовым значениям будут соответствовать следующие ноты:

0 – до

1 – ре

2 – ми

3 – фа

4 – соль

5 – ля

6 – си

7 – до (2)

8 – ре (2)

9 – ми (2).

Суть этого исследования заключалась в следующем:

1) у конкретного человека бралась полная дата рождения. К примеру, 24.02.2001

2) потом нумировались ноты на нотном стане:

0 – до

1 – ре

2 – ми

3 – фа

4 – соль

5 – ля

6 – си

7 – до (2)

8 – ре (2)

9 – ми (2).

3) дата человека переводилась на нотный стан. Таким образом, «музыка» нашего человека будет: ми; соль; до; ми; ми; до; до; ре.

4) нажимаем на клавиатуре пианино все эти ноты сразу.

если получившийся аккорд благозвучен, значит человек творческий;

если же аккорд не благозвучен, то человек точен.

В нашем случае этот человек творческий. При желании можно потом спросить у человека, чем он занимается. Как правило, люди творческие занимаются музыкой(или другим творчеством). Точные люди любят математику, у них хорошо развит аналитический склад ума.

Подведение итогов урока.

- В начале урока перед нами возникли вопросы, на которые мы не смогли дать ответ. Ответим?

• О чём мы сегодня говорили на уроке?

• Что мы можем сказать о связи музыки и математики?

• Чему научились?

• Какие действия можно выполнять с длительностями нот?

Мы говорили о музыке, математике, дробях

Мы выяснили, что у музыки и математики много общего.

Наиболее тесная связь определена между длительностями нот и дробями.

Сравнивать длительности нот;

Находить длину такта.

с длительностями нот можно выполнять действия сложения и вычитания, так же как и с дробями;

длительности нот и дроби можно сравнивать.

Рефлексия.

- Мы с вами говорили о музыкальных нотах. Они нам сейчас и помогут.

- На доске нарисован нотный стан, расставим на нём ноты:

зеленая нота – у меня всё получилось,

я - молодец. (полученные знания полезны; буду применять их при выполнении заданий);

желтая нота – некоторые задания вызвали у меня затруднение (полученные знания полезны; но применять их затрудняют);

красная лента – я ни чего не понял полученные знания мне не пригодятся; не буду применять их.

- Сегодня вы открыли много знаний. Все потрудились на славу!