Урок математики на тему: "Масштаб" (6 класс)

Масштаб

Масштаб - важное понятие. Если вы научитесь его правильно понимать, он поможет вам не только в математике, но и в географии, черчении, а порой и в физике.

Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями.

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров.

Масштаб в переводе с немецкого

– «мерная палка»

Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).

Пример 1.

Переведите численный масштаб карты в именованный:

а) 1 : 200 000

б) 1 : 10 000 000

в) 1 : 25 000

Ответы :

  а) в 1 см — 2 км;

б) в 1 см — 100 км;

в) в 1 см — 250 м.

Пример  2.  

  Переведите именованный масштаб в численный:

а) в 1 см — 500 м

б) в 1 см — 10 км

в) в 1 см — 250 км  

Ответы:

   а) 1 : 50 000;

б) 1 : 1 000 000;

в) 1 : 25 000 000.

Какой из масштабов крупнее?

• 1 : 25
• 1 : 300
• 1 : 50 000

Подсказка :

25 км = 25000 м = 2 5 00 000 см

В 1 см – 2 500 000 см

Подсказка :

300м = 30 0 00 см

В 1 см – 30 000 см

Подсказка :

В 1 см – 50 0 00 см

1 : 25

Задачи на тему "Масштаб"

Санкт-Петербург и Москва на карте соединены отрезком длиной в 6,5 (см).

Определим, сколько в реальности (км) между Москвой и Санкт-Петербургом.

Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные. Неизвестную величину обозначим за x.

Масштаб

На карте

В реальности

1 (см)

Расстояние между Москвой и Петербургом

10 000 000 (см)

6,5 (см)

x ( см)

Масштаб

На карте

В реальности

1 (см)

Расстояние между Москвой и Петербургом

10 000 000 (см)

6,5 (см)

x ( см)

Составим и решим пропорцию:

Ответ: 650 км - приблизительное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.

Длина дороги между городами 2400 км.

Какой длины получится линия,

изображающая эту магистраль на карте,

сделанной в масштабе:

а) 1:100 000 000; б) 1:200 000 000?

Ответ дайте в миллиметрах.

а)

на карте

на местности

100000000см = 1000км

1см

Х см

2400км

Х = 2400 : 1000 = 2,4 (см)=

б)

на карте

на местности

200000000см = 2000км

1см

Х см

2400км

Х = 2400 : 2000 = 1,2(см)=

Ответ: 2,4 см= ; 1,2 см=

Какая длина реки, если на карте ее длина

6 см 3 мм, а масштаб карты 1: 1 000 000?

Ответ дайте в километрах.

6см 3мм = 6,3см

на карте

на местности

1см

1000000см

6,3см

Х см

Х = 6,3 1000000 = 6300000(см) = 63(км)

Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1 см.

Ответ дайте в м².

Решение

на плане

на местности

1 см

100 см