Урок математики по теме "Теория вероятностей в задачах ЕГЭ".

Урок алгебры в 10 классе по теме "Теория вероятностей"

Тема урока: “Теория вероятностей в задачах ЕГЭ”.

Цели урока:

Образовательная – систематизировать знания и умения по теории вероятностей и комбинаторике, отработать навыки необходимые для нахождения вероятности событий при решении задач на ЕГЭ.

Развивающая – способствовать развитию логического мышления, внимания, умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Воспитательная – воспитывать сознательное отношение к подготовке к ЕГЭ, повышение интереса к математике, умения работать в группе, навыки самооценки и умения оценивать деятельность других.

Тип урока: обобщающий, систематизирующий.

Формы работы на уроке: групповая, коллективная; устная, письменная.

Оборудование: задания на листочках, компьютер, проектор.

План урока.

1. Сообщение темы и постановка целей урока-2 мин.

2. Актуализация знаний учащихся-7 мин.

3. Закрепление изученного материала-13 мин

4. Физкультминутка - 2 мин

5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин

6. Подведение итогов урока - 1 мин.

Ход урока

1. Организационный момент.

От того на сколько плодотворно и успешно пройдет наш урок все в ваших руках. Запишите число, «Классная работа».

Перед вами слова из которых попробуйте сформулировать тему урока: ВЕРОЯТНОСТЬ, ЗАДАЧИ, ТЕОРИЯ, ЕГЭ

Тема урока: «Теория вероятностей в задачах ЕГЭ»

Цели урока:

- систематизировать знания и умения по теории вероятностей

- отработать навыки решения основных типов задач на ЕГЭ

Сегодняшний урок мы проведем в форме работы группами. До начала работы я вас просила определиться с лидером группы, который будет назначать отвечающего на поставленный вопрос или задачу. За каждое правильно выполненное группой задание вы получаете 1 балл. Отвечает первой та группа, которая вперёд выполнила задание. Если отвечаете неправильно, то шанс ответить передаётся соперникам.

1. Актуализация имеющихся знаний.

Начнем с повторения теории. Каждой группе необходимо

объяснить смысл терминов

1 группа: достоверное, невозможное, случайное события

2 группа: противоположные, независимые события

3 группа: несовместные, совместные события

Повторение определений и формул.

Вопросы группам: 1) дайте определение вероятности

2) вероятность невозможного события равна…

3) вероятность достоверного события…

4) вероятность противоположного события равна…

5) что называется суммой событий

6) что называется произведением событий

7) как найти вероятность несовместных, совместных и независимых событий

- Два события называются несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытании.

Например, выигрыш, ничейный исход, и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события. Вероятность суммы двух несовместных событий (появления хотя бы одного) равна сумме вероятностей.

- События называются совместными, если они могут происходить одновременно.

Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает возможность появления решки на другой. Вероятность суммы двух совместных событий (появления хотя бы одного) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления.

- Два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого.

Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

- Два события являются зависимыми, если появление одного из них влияет на вероятность появления другого.

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло.

1. Закрепление изученного материала.

Задания на карточках: определите о каких событиях идет речь в задачах и вычислите вероятность.

1.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

Решение: N(A)=80, N=80+8=88, P(A)=80/88=0,91

2.На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение: События «вопрос о вписанной окружности» и «вопрос о параллелограмме» - несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей: P=0,2+0,15=0,35

3.Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадет в цель четыре выстрела подряд.

Решение: Попадание в цель при каждом последующем выстреле это независимое от предыдущего исхода событие, поэтому P=0,9*0,9*0,9*0,9=0,6561

4.В торговом центре два одинаковых кофейных автомата. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах – 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

События «кофе останется в обоих автоматах» и «кофе закончится хотя бы в одном» - противоположные. Сумма их вероятностей 1. Найдем вероятность события «кофе закончится хотя бы в одном автомате» P=0,3+0,3-0,12=0,48. Тогда вероятность события «кофе останется в обоих автоматах».

P=1-0,48=0,52

Задачи для коллективного решения:

Решение задач на нахождение «полной вероятности», т.е. задачи в которой используются обе теоремы: сложения и умножения вероятностей: для перебора всех возможных вариантов строится граф, при вычислении применяются оба правила.

5. С первого станка поступает 40%, со второго – 30% и с третьего – 30% всех деталей. Вероятность изготовления бракованной детали равны для каждого станка соответственно 0,01, 0,03, 0,05. Найдите вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.

Решение: P=0,4*0,01+0,3*0,03+0,3*0,05=0,028

6. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение: P=0,05*0,9 + 0,95*0,01=0,0545

1. Физкультминутка.

1. Предложить учащимся пересесть на другие места. Ответить на вопрос- сколько всего существует способов рассаживания без повторения.

1. Сколько всего существует способов рассаживания без повторения, если капитан группы остаётся на своем месте.

1. Самостоятельная работа в группах.

1. Вероятность того, что новая кофемолка прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,81. Найдите вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух лет, но больше года. (0,12)

2. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 50 докладов— первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции? (0,14)

3. Два студента читают книгу. Первый студент дочитает книгу с вероятностью – 0,6; второй – 0,8. Найти вероятность того, что книга будет прочитана хотя бы одним из студентов. (0,92)

1. Подведение итогов урока.

Обмен работами с соседом по парте, оценивание его работы. Выставление оценок за урок.