Урок математики в 9 классе Тема урока: Различные способы решения целых уравнений

Урок математики в 9 классе

Тема урока: Различные способы решения целых уравнений

Общая цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук, экран, раздаточный дифференцированный материал.

УМК:

- Алгебра 9 класс . Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, М. «Просвящение», 2012г.

- Дидактические материалы Алгебра 9 класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова М. «Просвящение» 2010 г.

- Контрольно- измерительные материалы Алгебра 9 класс, М. «Вако», 2012 г.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. (1 слайд)

2. Актуализация знаний.

-О каких уравнениях мы вели речь на предыдущих уроках? ( О целых уравнениях)

-Какие уравнения называются целыми? (Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.)

Внимание на экран (2 слайд) Какие из уравнений не являются целыми? Почему ?

1. х²=0

2. 2х²-6х⁵+1=0

3. -  =5

4. + 3х = 18

5. х( х – 1)(х – 2) =0

6. = 0

7. х³ – 25х = 0

8. х² = 49

- Как определяется степень уравнения? (Если уравнение с одной переменной, записано в виде Р(х) = о, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, гдеР(х) – многочлен стандартного вида.)

Внимание на экран (3 слайд) Определите степень уравнения. Дайте ответ и прокомментируйте его.

1. 7х⁵ – 5х⁴ +2 = х (5)

2. 6х⁷ + 6х⁴ -3х² +1 = х + 2 (7)

3. -11х + 79х² = 17 (2)

4. х⁵ + 3х⁶ – х³ + 1 = 0 (6)

5. (х + 4)(х – 7)(х + 8) = 0 (3)

6. (5 – х)(х + 5) + х(х – 10) (1)

7. х² (х + 4) –(х – 2)(х² +1) = 3 (2)

8. (х³ – 2)(3х² + 1) – 3(х⁵ – 2) = 4 (3)

- Сколько корней может иметь каждое целое уравнение п- й степени? (Уравнение п- й степени имеет не более пкорней.)

3. Основная часть урока.

Рассмотрим известные вам способы решения целых уравнений. Какие способы вы знаете? 1)уравнения, приводимые к линейным и квадратным

2) разложение на множители

3) Введение новой переменной

4) биквадратные уравнения)

Внимание на экран: (4 слайд) Каждый из вас решит одно уравнение и затем объяснит остальным ход его решения. При решении можете пользоваться учебниками, записями предыдущих уроков.

Способы решения целых уравнений

Приведение уравнения к линейному или квадратному

(12х + 1)(3х – 1) – (6х +2)² = 10

Разложение на множители

х³ – 3х = 3,5х²

Введение новой переменной (х² +2х)² – 2(х² + 2х) – 3 = 0

Биквадратные уравнения х⁴ -13х² + 36 = 0

Внимание на экран, проверим решение ваших уравнений.

(5 слайд) Приведение уравнения к линейному или квадратному

(12х + 1)(3х – 1) – (6х +2)² = 10

36х² – 12х + 3х – 1 – 36х² – 24х – 4 = 10

- 33х – 15 = 0

-33х = 15

х = 

Ответ: х = 

(6 слайд) Разложение на множители

х³ – 3х = 3,5х²

х³ – 3х - 3,5х² = 0

х(х² -3 -3,5х) = 0

Х₁ = 0 и х² -3,5х -3 – 0

Д = (-3,5)²- 4*1*(-3) = 12,25 - 12 = 0,25

Х₂ =  = 2

Х₃ = = 1,5

Ответ: Х₁ = 0 ; Х₂ = 2; Х₃ = 1,5

(7 слайд) Введение новой переменной

(х² +2х)² – 2(х² + 2х) – 3 = 0 Пусть (х² + 2х) = у, тогда

у² – 2х – 3 = 0

Д = (-2)² – 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

У₁ =  = 3

У₂ =  = -1

(х² + 2х) = 3 (х² + 2х) = -1

х² + 2х- 3 = 0 х² + 2х +1 = 0

Д = 2² – 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 Д = 2² – 4*1*1 = 4 – 4 = 0

х₁ =  = 1 х₃ =  = -1

х₂ =  = -3

Ответ: Х₁ = 1 ; Х₂ = -3; Х₃ = -1

(8 слайд) Биквадратные уравнения

х⁴ -13х² + 36 = 0 Пусть х² = у, тогда

у² – 13у +36 = 0

Д = (-13)² – 4*1*36 = 169-144 = 25

У₁ =  = 9

У₁ =  = 4

х² = 9 х² = 4

х₁ = 3 х₂ = -3 х₃ = 2 х₄ = -2

Ответ: Х₁ = 3 ; Х₂ = -3; Х₃ = 2; Х₄ = -2;

4. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа состоит из двух частей: обязательного минимума и дополнительных заданий, так же она предполагает два уровня сложности. Подумайте, какой вам уровень выбрать и приступаем к решению. (9 слайд)

1 уровень

2 уровень

Основная часть

Основная часть

1. Реши уравнения

а) (5 – х)(5 + х) + х(х – 10) = 25

б) 9х³ – 27х² = 0

в) (х – 7)² – 4(х – 7) – 45 = 0

г) х⁴- 5х² + 4 = 0

1. Найди все корни уравнения или докажи, что их нет

а)  +  = 1

б) х³ – 4х² – 9х + 36 = 0

в) (х² – х + 1)(х² – х -7) = 65

г) х⁴ + 9х² + 8 = 0

Дополнительное задание

Дополнительное задание

Найди координаты точек пересечения функции у = х² – 26х + 25 с осью ОХ

Найди координаты точек пересечения функции у = 12 – 23х – 9х² с осями координат

- Закончили выполнение задания, поменяйтесь с учащимися с тем же вариантом и проверим друг у друга решения, сверяясь с ответами на доске. (10 слайд)

1 уровень

2 уровень

Основная часть

Основная часть

1. Реши уравнения

а) х = 0

б) х₁ = 0, х₂ = 3

в) х₁ = 16, х₂ = 2

г) х₁ = 2, х₂ = -2, х₃ = 1, х₄ = -1

1. Найди все корни уравнения или докажи, что их нет

а) х = 

б) х₁ = 4, х₂ = -3, х₃ = 3

в) х₁ = 4, х₂ = -3

г) корней нет

Дополнительное задание

Дополнительное задание

Функция у = х² – 26х + 25 пересекается с осью ОХ в точках с координатами (25;0) и (1;0)

Функция у = 12 – 23х – 9х² пересекается с осью ОУ в точке с координатами (0;12)

с осью ОХ в точках с координатами (; о) и (-3; 0)

5. Рефлексия.

Учащимся раздаются карточки, которые необходимо заполнить до конца урока и сдать учителю.

Мне понравилось______________________________________________________________

Мне не понравилось___________________________________________________________

Я научился (лась)______________________________________________________________

Нужно поработать над _____________________________________________________________________________

Моя оценка за урок _________

6. Лирическое отступление. (Учащимся в начале изучения темы было дано задание познакомиться с биографией математиков и подготовить краткое выступление)

Мы с вами продолжаем знакомство с известными математиками, сегодня речь пойдёт о:

• Джеролиамо Кардано (слайд)

• Лудовико Феррари (слайд)

• Нильс Абель (слайд)

• Эварист Галуа (слайд)

Используемые источники:http://dic.academic.ru/dic.nsf/brokgauz_efron/106753/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%80%D0%B8

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/3846/%D0%9A%D0%90%D0%A0%D0%94%D0%90%D0%9D%D0%9E

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%9D%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%81_%D0%A5%D0%B5%D0%BD%D1%80%D0%B8%D0%BA

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%83%D0%B0,_%D0%AD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82

7. Итог урока. Объявление отметок за урок.

8. Домашнее задание: (слайд ) Повторить п 12. №273,277,279

9. Индивидуальные задания на повторение:

1 уровень

2 уровень

1. Сократите дробь

1)Найдите значение выражения

при у = 8

1. Найдите значение дроби 

При у = 6

2)Упростите выражение 

Самоанализ урока алгебры учителя математики

МБОУ СОШ № 3 Елфимовой Ирины Ивановны.

Тема урока. Некоторые приемы решения целых уравнений.

Класс: 9.

Данный урок проходил в рамках учебного курса алгебра в 9 классе общеобразовательных школ в разделе «Целое уравнение и его корни».

Место и роль данного урока в курсе математики были определены правильно, урок находился в связи с предыдущими и последующими уроками.

Основным в уроке был этап первичного предъявления «новых» знаний, а также индивидуальная работа с технологическими картами. На этапе первичного предъявления новых знаний была проведена актуализация знаний и мотивация к изучению нового, использован проблемный метод: создание проблемной ситуации, организация поиска решения проблемы, подводящий к знанию диалог, приём сопоставления новых знаний с научной формулировкой учебника. Изложение новых знаний мною не давалось в готовом виде, детям было предложено самим сформулировать тему урока и определить цель, к которой они будут стремиться.

Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебник, и информацию, полученную на уроке. На этом этапе использовалась дифференцированная работа в парах. Это способствовало развитию умения работать в сотрудничестве, слышать другого и самому говорить так, чтобы быть услышанным, обосновывать свой ответ, считаться с мнением товарища, уметь спорить и приходить к общему решению, уметь доброжелательно высказать свое мнение, выслушать мнение товарища, а также развитию логического мышления, умственных способностей, образного мышления, быстроте умственных реакций. В результате этой работы учащиеся усвоили информацию, а также воспроизвели в памяти пройденное. Высокая работоспособность на данном этапе обеспечивалась сменой видов деятельности, формой организации работы.

На протяжении всего урока осуществлялась взаимосвязь поставленных задач через организацию мотивации в начале урока, создание сюжета действий для актуализации знаний учащихся, плавного перехода одного этапа урока в другой, сочетая письменную работу с устной и т.д. На протяжении всего урока ученики индивидуально заполняли технологическую карту урока, которая была мной разработана.

На уроке я использовала мультимедийную презентацию по теме урока, индивидуальные технологические карты, карточки с домашней работой.

Использовала математическую терминологию и старалась, чтобы дети при ответе пользовались так же терминологией. Предложенные задания, парная работа носили как развивающий, так и воспитывающий характер. По объёму материал был подобран верно, т.к. уложилась во временные рамки урока, и дети не испытывали большие трудности в его выполнении.

Выбранный темп учебной работы на уроке позволил добиться поставленных задач.

Дети самостоятельно решали задачи, самостоятельно оценивали правильность своего решения, отвечали у доски.

Применение проблемного обучения на уроке позволило сделать его интересным, насыщенным, плотным по структуре.

На каждом этапе урока учитывались индивидуальные особенности и интересы учащихся, уровень их подготовленности, осуществлялась индивидуализация обучения и дифференцированный подход. При дифференцированном подходе перед разными категориями учащихся ставились различные цели: одни достигали уровня базовой подготовки, другие должны были достичь более высоких результатов.

При проведении урока я использовала различные виды контроля: ученик- ученик (при работе в парах), самоконтроль, ученик – учитель (сравнение своей работы с решением на доске).

Порядок и дисциплину учащихся на уроке я поддерживала с помощью умелой организации, интересного материала и высокой степени корректности. Постоянно приветствовала проявление активности детей, поощряла самостоятельность. Доброжелательный тон, умение контролировать внутриколлективные отношения, позволили комфортно чувствовать себя всем детям на уроке.

Завершающим этапом было подведение итогов и оценивание учителем результатов урока. При оценивании ответов обучающихся были использованы специально разработанные для данного занятия критерии оценок. Так как в течении всего урока ученики работали с индивидуальными технологическими картами, то основное оценивание результатов работы на уроке происходило на следующем уроке. Себе я бы сделала такое замечание по составлению технологических карт: возможные вопросы , которые могут возникнуть при решении задания у ученика, нужно записывать учителю в технологической карте в графе «Вопросы по заданию». Это диктуется тем, что не все учащиеся могут сформулировать такие вопросы, а для тех, кто умеет их формулировать – происходит экономия времени: выбрать быстрее, чем записывать. Но место для собственных вопросов ученика нужно обязательно оставлять.

Высокая работоспособность на протяжении всего урока обеспечивалась сменой видов деятельности, различными формами организации работы (фронтальной, работой в парах), а также применением здоровьесберегающих технологий (пауза на уроке, подводящая к следующему заданию). Это способствовало созданию на уроке положительной психологической атмосферы, ситуации успеха.

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели. По моему мнению, урок прошёл на высоком эмоциональном уровне: и учащиеся, и учитель получили огромное удовольствие от общения.