Урок на тему: Измерительные работы на местности. Измерение высоты предмета в 8 классе

Урок на тему:

Измерительные работы на местности.

Измерение высоты предмета

в 8 классе

Учитель математики

Семина Л.В.

2020

Тема урока: Измерительные работы на местности. Измерение высоты предмета

Тип урока: комбинированный урок с элементами открытия новых знаний

Вид урока: проблемно-исследовательский

Форма проведения урока: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Дидактическая задача: Формирование универсальный учебных действий (УУД) в условии решения практических задач

Цель урока:

деятельностная: расширение представлений о широком применении подобия треугольников в решении практических задач,

развитие способностей учащихся к новому способу действия, связанному с изученным понятием.

содержательная: совершенствование умений применять теоретические знания при решении практических задач.

Планируемые результаты:

Предметные:

Обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний;

Овладение различными способами определения высоты предмета Личностные: 

Проявлять интерес к изучению темы и применять приобретенные знания и умения

Метапредметные: 

Перерабатывать полученную информацию: сравнивать, анализировать и делать выводы в результате совместной работы;

Совместно договариваться и работать в группах.

УУД:

Личностные УУД: уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

 Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения;

 Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения

Познавательные УУД: выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии, решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.

Основные понятия: Подобные треугольники, признаки подобия треугольников, средняя линия треугольника, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, подобие произвольных фигур, отношение площадей и периметров подобных фигур.

Ресурсы:

1. Компьютер, проектор

2. Презентация к уроку

3. Индивидуальные карты, информационные кейсы для групповой работы.

4. Инструментарий: рулетка, зеркало, карандаш, отвес, угольник, фотоаппарат, метровая лента

5. Учебник  Геометрия,7-9 класс Л.С. Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Ход урока:

1. Организационный этап. (1 мин)

2. Актуализация знаний. (8 мин)

- Сегодня на урок я принесла три предмета: Египетская пирамида, книги «Алиса в стране чудес» Льюиса Керолла и «Таинственный остров» Жюля Верна. Как вы думаете, что объединяет все эти предметы? (Ответы детей)

- Вспомните произведение Льюиса Керолла «Алиса в стране чудес». Какие изменения происходили с главной героиней: то она вырастала до нескольких футов, то уменьшалась до нескольких дюймов, всегда оставаясь, впрочем, сама собой. О каком преобразовании с точки зрения геометрии идет речь? (о подобии)

Как вы думаете, для чего мы изучаем подобие треугольников?

Эпиграфом к нашему уроку будут слова русского советского математика, кораблестроителя, академика А.Н.Крылова

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

- Подумайте, какова же тема.

- Совершенно верно. Будем применять известные вам знания при решении практических задач.

- Запишем тему урока: «Применение подобия при решении практических задач»

На протяжении урока вы будете заполнять листы контроля знаний.

Тема: Практическое применение подобия треугольников.

- А начнем урок с проверки теоретических знаний.

1. Для каждого из следующих утверждений укажите, верное оно или нет.

1. Верно ли, что: в подобных треугольниках сходственные стороны равны.

2. Верно ли, что: в подобных треугольниках соответственные углы пропорциональны

3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

4. Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Эти треугольники подобны.

5. Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

6. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

7. Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

8. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от вершины.

9. Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A₁B₁C₁, если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°

10. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Ключ к тесту: 1. нет; 2.нет; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. да; 7. нет; 8. нет; 9. да; 10. да.

Поменяйтесь тетрадями, проверьте, поставьте оценку в столбец «теория» («5» -9,10; «4» - 7,8; «3»- 6 и меньше)

2.Указать признак подобия треугольников

а) б)

в) г)

а)3 признак, б) 2 признак, в) 3 признак, г)1 признак.

Поставьте в лист контроля столько баллов, на сколько вопросов вы ответили правильно.

1. Мотивационный этап.  ( 3 мин)

Исторический материал

Послушайте внимательно увлекательную легенду.

В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды прогуливался мимо пирамиды Хеопса.

Знает ли кто-либо какова её высота? – спросил он.

Нет, сын мой, - ответил ему жрец, древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают о ней судить даже приблизительно.

Но ведь определить высоту пирамида можно совсем точно и прямо сейчас. –воскликнул Фалес.

Вопрос вам - какие математические знания он использовал для определения высоты пирамиды?

- Совершенно верно.

Вот смотрите, - продолжал Фалес, - мой рост составляет три царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы мы предмет не взяли именно в это время тень от него, если поставить его вертикально, отбрасываемая тень точно равна высоте предмета.

Вот так выглядит модель решения этой задачи

1. Целеполагание, постановка проблемы. ( 3 мин)

Но данное решение не всегда можно применить. Почему?

- Как вы думаете, способ измерения высоты предмета, предложенный Фалесом, единственный? (Ответы уч-ся)

-Сформулируйте цель урока (Ответы уч-ся)

-Рассмотреть другие способы измерения высоты предмета.

Ребята, высоту пирамиды определил Фалес, а вам я хочу предложить измерить высоту нашего кабинета. Как это можно сделать? Ваши предложения.

Существует и другие способы измерения высоты предмета.

1. Исследовательская работа в группах. (20 мин)

Внимательно изучите предложенные способы измерения высоты предмета

По каждому способу объективно перечислите плюсы и минусы (запишите их в отведённое место)

Ещё раз внимательно прочтите предложенную задачу, сопоставив наличие/отсутствие необходимых инструментов (подручных средств) для применения того или иного способа. Измерьте высоту кабинета. Назначьте ответственного в группе, который прокомментирует результат исследования. 

(Каждая группа решает свою задачу и показывает ее решение на доске).

(см. Приложение)

Задание для 1 группы

Определение высоты предмета по зеркалу(луже).

Оборудование: зеркало (лужа), линейка (рулетка или сантиметровая лента)

Плюсы: не зависит от погодных условий, не нужен отвес, не нужны дополнительные приспособления.

Минусы: сложно поймать отражение в зеркале, ровная поверхность, нужен подход к предмету.

Задание для 2 группы

Определение высоты предмета по шесту (по Ж. Верну).

Оборудование: шест, линейка (рулетка или сантиметровая лента), отвес, колышек.

Плюсы: не зависит от погодных условий и наличия теней.

Минусы: необходимо ложиться на землю, зависит от зрения исследователя, много оборудования, лучше выполнять вдвоем, нужен подход к предмету.

Задание для 3 группы

При помощи равнобедренного треугольника.

Оборудование: равнобедренный прямоугольный треугольник (деревянный, пластмассовый). Линейка (рулетка или сантиметровая лента), отвес.

Плюсы: не зависит от погодных условий, очень простой и доступный способ.

Минусы: нужен подход к дереву, зависит от зрения наблюдателя.

Задание для 4 группы

Измерение высоты предмета при помощи карандаша.

Оборудование: карандаш, линейка (рулетка или сантиметровая лента

Плюсы: минимум оборудования, очень простой, не требует расчетов и дополнительных математических знаний, не зависит от погодных условий.

Минусы: неточный способ, большие погрешности в измерении, зависит от глазомера наблюдателя, необходим помощник.

Групповой отчет о проделанной работе.

-Итак, давайте проверим результаты исследования

6. Домашнее задание. (2 мин)

П.64, задачи:

1. Измерить одним из разобранных способов высоту своего дома.

2. В армии учат определять расстояние до цели при помощи вытянутой руки и линейки (патрона и даже пальца). Определите расстояние от наблюдателя до танка, если длина части линейки, закрывающей танк, равна 5 см, длина руки от плеча до линейки 50 см - и известно, что длина данного танка равна 6,86 м.

7. Рефлексия. (3 мин)

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Какое задание для вас оказалось самым лёгким, трудным , интересным?

Оценка за урок – средний балл из таблицы листа контроля знаний.

- Всем спасибо за урок.

Приложение.

Теоретический материал

1. Определение высоты предмета по зеркалу (луже)

Оборудование: зеркало (лужа), линейка (рулетка или сантиметровая лента)

Ход работы:

1. Положить зеркало между предметом и исследователем.

2.Найти точку, из которой видна отраженная в зеркале (в воде) верхушка предмета.

3.Выполнить измерения расстояния от точки отражения в зеркале до основания предмета (DE) и до исследователя (DA), а также знать расстояние от земли до уровня глаз исследователя (AВ).

4.Использовать формулу подобия треугольников.

Плюсы:

Минусы:

1. Определение высоты предмета по шесту (по Ж. Верну)

Оборудование: шест, линейка (рулетка или сантиметровая лента), отвес, колышек.

Ход работы:

1. Поставить шест отвесно и прочно укрепить его.

2.Отойти на расстояние от шеста.

3. Лечь на землю (ногами к шесту) так, чтобы видеть верхушку дерева и верхнюю точку шеста на одной линии.

4. Пометить колышком точку (макушка головы), из которой видно.

5. Выполнить измерения длины шеста, расстояние от колышка до дерева и от колышка до основания шеста.

6. Использовать формулу подобия треугольников.

Плюсы:

Минусы:

1. При помощи равнобедренного треугольника

Оборудование: равнобедренный прямоугольный треугольник (деревянный, пластмассовый, картонный). Линейка (рулетка или сантиметровая лента), отвес. 

Ход работы:

1. Приближаясь к предмету (или удаляясь) от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с верхней точкой предмета.

2. Выполнить измерения расстояний от исследователя до предмета(d) и высоту от поверхности земли до глаз наблюдателя.

3. Так как треугольник равнобедренный, значит, высота предмета будет равна расстоянию до предмета плюс высота до глаз наблюдателя.

Плюсы:

Минусы:

4. Измерение высоты предмета при помощи карандаша

Встать так, чтобы видеть предмет целиком. У основания

установить помощника. Вытянуть перед собой руку с зажатым в

кулаке карандашом. Прищурив один глаз, подвести кончик

карандаша к вершине объекта. Повернуть кулак на 90 градусов,

чтобы карандаш оказался параллельно земле. Помощник должен

отойти от предмета. Когда он достиг точки, на которую указывает

острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился.

Плюсы:

Минусы: