Урок по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия"

Открытый урок по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс)

Цели урока:

- образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член геометрической прогрессии.

- развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.

- воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

1. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении, и надеюсь, что после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке!

2. Устно

1. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия?

2. Сформулируйте точное определение арифметической прогрессии.

3. Как проверить, является ли последовательность чисел арифметической прогрессией?

4. Проверьте: является ли последовательность чисел арифметической прогрессией:

а) -2; -4; -6; -8 ….

б) -13; -3; 13; 23 ….

3. Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

И по ходу урока начнем заполнять таблицу

3. Объяснение нового материала.

Данные последовательности являются примерами последовательностей, которые называют геометрическими прогрессиями (в таблице вместо   “……” записываем “геометрическая прогрессия”).

Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, которое будем называть знаменателем геометрической прогрессии и обозначать q.

Обозначение:

(b_n) - геометрическая прогрессия

b₁, b₂, ……b_n- члены геометрической прогрессии

q – знаменатель геометрической прогрессии

Давайте выведем формулу первых n – членов геометрической прогрессии. Значит из выше приведенного примера, мы выяснили, что каждый последующий член увеличивается в постоянное число раз – q. Итак:

( b_n)-геометрическая прогрессия , b₁ , g.

b₂ = b₁* g

b₃ = b₂* g = b₁* g* g = b₁* g²

b₄ = b₃* g = b₁* g² * g = b₁* g³

b₅ = b₄* g = b₁* g³ * g = b₁* g⁴

…………………………………………….

b _n = b₁* g^n-1

b _n = b₁* g^n-1

Основные формулы:

b_n= b₁∙q^n-1 - формула первых n- членов геометрической прогрессии

q=   или q= - формулы для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.

5. Практическая работа

1. На карточках у вас даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S-?

 Даны три ответа и только один верный – какой ?

(Bn)   B_2=36,  q=4,

(А)- S₈=     (Б) (Б)–S₈₌        (В)-S₈₌

 2. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых, через 2 года

          После очередного начисления процентов, его вклад составил 23 762 руб. Каков

          Был первоначальный вклад?

1. Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель – равен 3. Найти 4-ый член прогрессии.
   А) 5; B) 25; C) 135; 

После этого учащиеся заканчивают в тетради сводную таблицу.

1) ; ; 9; ; 27; 2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30 4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1) 2) 3) 4)

А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 2) – 30 3) 120 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1; …

1) 4,17 2) -4,17 3) 4)

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х

1) 2 2) -2 3) 6 4)-6

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.

1) 2) 3) - 4)

Часть В

В1 Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2 Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия     за­да­на фор­му­лой    - го члена   . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

3. Математический диктант с самопроверкой и самооценкой.

1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.

4. В арифметической прогрессии а₁ = –4; d = 2. Найдите а₁₁.

5. В геометрической прогрессии b₁ =4, b₃ = 9. Найдите b₂.

Ответы: 1)  ;

2) нет;

3) 2;

4) 16;

5) 6;

7. Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

Знать:

какая последовательность является геометрической,

формулу n – го члена геометрической прогрессии,

формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.