Урок по алгебре в 10-м классе по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Урок по алгебре в 10-м классе по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Цели урока.

Образовательные: изучить общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений, сформировать у обучающихся первичные умения и навыки их решения;

Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять теоретические знания к решению упражнений; мыслительные способности учащихся; их речевую культуру, математический кругозор. Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;

Воспитательные: содействовать формированию личностно – адаптированой компетентности (быть подготовленным к самообразованию и самовоспитанию).
Воспитывать уверенность в своих знаниях; умение слушать других; содействовать воспитанию интереса к математике; воспитывать объективность и честность при контроле знаний; культуру поведения.

Тип урока: комбинированный( урок изучения нового материала.)

Оборудование урока: мультимедийная аппаратура, презентация, раздаточный материал (самостоятельная работа), карточки, таблицы , листы учета знаний.

Методы обучения: практический (самопроверка и взаимопроверка).

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

Структура урока.

1. Организационный момент

а) Приготовление рабочего места. Знакомство с гостями.

б) Каждый оценит свою работу. (Оценочные листы)

2.Проверка домашнего задания (Взаимопроверка)

3.Устная работа

4.Психологический настрой на деятельность. Мотивация учебной деятельности.

Колесо успеха

5.Изучение нового материала.

• учебное исследование;

• обсуждение итогов учебного исследования;

• схематизация материала;

6. Отработка умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений.

7.Самостоятельная работа. (Проверка первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме)

1. Рефлексия. Подведение итогов.

2. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Добрый день,дорогие друзья!

На экране слова: “Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом” (Анатоль Франс (1844– 924) – французский писатель) (слайд Учитель: Следуя советам писателя, давайте будем активны, внимательны и с большим удовольствием будем поглощать знания, которые понадобятся в дальнейшем.

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнитесь! Удачи всем!
Чтобы не было проблем! (слайд 2)

Ребята,для нашего урока нам необходим дополнительный материалл, который лежит на вашем рабочем месте в определенном порядке.Обратите внимание.

Сегодня каждый из вас оценит свою работу.

Возьмите в руки рабочую карту и подпишите ее. Рабочая карта __________________________________________________________

II. Этап проверки домашнего задания

а) Вычислить:

, т.к. ,

, т.к. , .

, т.к. , ,

, т.к. , ,

, т.к. , .

, т.к. , ;

, т.к. , ,

т.к. .

(Взаимопроверка) ( слайд 3,4,5)

А творческую часть домашнего задания проверим мы проверим немного позже.

III. Фронтальный опрос и устная работа. (кодоскоп)

Вопросы: а) Дать определение:

arcsin ,( арксинус а - это такое число из отрезка , синус которого равен а) arccos ,( арккосинус а – это такое число из отрезка , косинус которого равен а.)

arctg , (арктангенс а – это такое число из интервала , тангенс которого равен а.

arcctg ;

б) Имеют ли смысл выражения(кодоскоп)

1) arcsin ;

2) arсcos ;

3) arсcos ;

4) arcsin 1,5 ;

5) arctg 5;

6) arcсtg ;

7) arccos 1,8 ;

8) arcsin π.

А сейчас проверим творческую часть домашнего задания

lV Психологический настрой на деятельность. Мотивация учебной деятельности.

Колесо успеха

В итоге анкетирования мы с вами установили,что для того чтобы ощущать себя успешным,для каждого из вас необходимо либо исполнение вашей мечты или достижение какихто целей.Давайте посмотрим как мы двигаемся к своей мечте. Мы с вами условились, вся площадь этого колеса 100% . Я просила вас ответить на вопрос:

Как я оцениваю свое:

Здоровье,

личностный и духовный рост( читаю ли я книги.расту ли я как личность),

отношение с родителями,

отношение с друзьями,

эмоции(умею ли я владеть своими чувствами, эмоциями),

отношение к учебе,

подготовка к ЕГЭ .Отметили.

Соединили все плавной линией. Как вам нравиться ваше колесо?

Представьте,что это колесо вашей жизни.На нем вы стремитесь к успеху!

Доедите далеко? Это просто упражнение. Вам есть к чему стремиться!

Задумайтесь, что нужно делать изо дня в день,чтобы ближе к своей мечте. Заглядывайте в свое колесо,выравнивайте изо дня в день. Если полностью закрыли, увеличте круг! И сейчас мы будем пополнять свое колесо успеха А давайте посмотрим,где самый большой % стремление к успеху. ( Анализируем)!

Тема сегоднешнего урока поможет вам в подготовке к ЕГЭ.

Возьмите в руки книгу « математика» по подготовке к ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Мы с вами многие задания решаем из нее. Сейчас, я прошу обратить внимание на задание В3 варианта №26 стр.145.Это простейшее тригонометрическое уравнение. Кому из вас необходимо знать, как его решить?

А теперь обратите внимание на задание С1 вариантов 1,2,3,4,5 и т.д. Решить систему тригонометрических уравнений. Эти тригонометрические уравнения не являются простейшими, но решаются они путем приведения их к простейшему виду. Хотите научиться их решать?

Запишите число и тему урока

"Решение простейших тригонометрических уравнений"

Назвать цели урока: вывести общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Все, что мы делаем нужно!

Так давайте работать честно,

Усердно и дружно!

V. Получения новых знаний

На протяжении многих уроков мы научились

1) отмечать точки на числовой окружности;

2) определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности;

3) знаем свойства основных тригонометрических функций;

4) на предыдущем уроке мы познакомились с понятием арксинуса, арккосинуса,

арктангенса, арккотангенса и научились отмечать их на числовой окружности.

Для чего же нам понадобились эти знания? (слайд 6)

Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.

Для решения различных видов тригонометрических уравнений необходимо уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. К ним относятся уравнения вида: , , , . Некоторые представления о решении таких уравнений мы уже имеем. Задача нашего урока состоит в следующем: нам необходимо вывести общие формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Групповая работа Алгоритм работы в группе:

• выбрать руководителя группы; ответственного за понимание и выступающего от группы;

• прочитать и осмыслить задание (применяя следующие приемы, организующие понимание: перефразирование, вопросы на понимание);

• наметить алгоритм решения;

• выполнить задание;

• подготовить выступление.

Учебное исследование.

Задание 1 группе.

1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание 2 группе.

1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание 3 группе.

1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание экспертной группе.(учитель)

Представьте общие выводы решений простейших тригонометрических уравнений.

Выступления от групп. Обсуждение итогов учебного исследования.

Учитель: Внимательно слушайте объяснение лидера группы , фиксируйте в тетради основные моменты решения тригонометрических уравнений .

1 группа. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с абсциссой 0,5 (она лежит на прямой х. = 0,5). Точка М соответствует числу , а значит, всем числам вида . Точка Р соответствует числу , а, следовательно, и всем числам вида . В итоге получаем две серии решений уравнения: .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с абсциссой 0,4 (она лежит на прямой х. = 0,4). Это уравнение имеет два решения, но каких мы не знаем. Наверно, необходима новая математическая формула.

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Это уравнение не имеет решений, т.к. прямая х. = -2 не пересекает числовую окружность.

Вывод: уравнение имеет две серии решений при , не имеет решений при . Для решения уравнения необходимо ввести новую математическую формулу.

2 группа. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с ординатой (она лежит на прямой ). Точка М соответствует числу , а значит, всем числам вида

. Точка Р соответствует числу , а, следовательно, и всем числам вида

. В итоге получаем две серии решений уравнения: ; .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с ординатой 0,3 (она лежит на прямой у = 0,3). Это уравнение имеет два решения, но каких мы не знаем.

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Это уравнение не имеет решений, т.к. прямая у = 2 не пересекает числовую окружность.

Вывод: уравнение имеет две серии решений при , не имеет решений при . Решение уравнения вызвало у нас затруднение.

Мы считаем, что для решения уравнения также необходимо ввести новую математическую формулу.

3 группа. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число . Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Точка М соответствует числу , точка Р соответствует числу - . Учитывая периодичность функции y = tgx, можно сказать, что уравнение имеет одну серию решений .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число 0,4. Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Это уравнение имеет одну серию решений, но записать это решение мы не смогли .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число 2. Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Это уравнение имеет одну серию решений, но записать это решение мы не смогли . Наверно, здесь имеют место математические термины, которые мы изучили на прошлом уроке-это arctgа

Вывод: уравнение имеет одну серию решений при любом значении параметра а. Для решения уравнения необходимо ввести новую формулу.

Учитель: Ребята,с какими же уравнениями увас возникли проблемы?

_{, , , .}

Итак, для решения простейших тригонометрических уравнений, были введены новые математические термины. Какие? (arcsin , arсcos , arctg , arcсtg )

Презентация слайд 7-16

Если , то уравнение имеет решения .

Если а = -1; 0; 1, то пользуются более простыми формулами:

, ; , ; , .

Если , то уравнение решений не имеет.

Если , то уравнение имеет две серии решений . Эти две формулы можно объединить одной формулой. Перепишем эти формулы следующим образом: . Замечаем, что если перед arcsin a стоит знак «плюс», то у числа множителем является четное число 2k. Если же перед arcsin a стоит знак «минус», то у числа множителем является нечетное число 2k + 1. Это наблюдение позволяет записать общую формулу для решения уравнения : .

Если а = -1; 0; 1, то пользуются более простыми формулами:

; ; .

Если , то уравнение решений не имеет.

Уравнение имеет решения для любого значения а.

(Для решения уравнения выступление аналогичное).

Схематизация материала.

Представим общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений в виде таблиц.(На доске)

_{Vl. Отработка умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений.}

1)Учащиеся, пользуясь полученными формулами, решают уравнения.

_{, , , .}

Решите уравнения: У доски 2 учащихся по очереди решают уравнения: слайд 17

2) 2sin х = 1, 2cosх = ;

cosх –1 =0, tgх – 1 = 0; ctgх = 2,5

3) Работа с учебником №136а- №139а, №140а,б (Решаем и коментируем с места)

VI.Самостоятельная работа. (Проверки первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме ) (разноуровневые задания по карточкам)

Каждый работает индивидуально, а вместе мы подготовим следующую литературную минутку нашего урока.

Кто решил показывает ответ,если он верен,выбираем по ответу слово и вывешиваем на свое место на доску

Решите уравнения:

1) sinх= - ,

2) cosх = 1,1,

3 ) 2sinх – 1 = 0,

4) tgх =1,7.

5) cosх = 0

6) sinх =

7) 2 cosх - 2=0,

Литературная минутка.

В результате на доске высказывание:

«Быть человеком, значит чувствовать свою ответственность»

Сент-Экзюпери

Ребята, мне очень хотелось вас познакомить с этой мудрой мыслью французского писателя, который в своих произведениях сумел показать доверие людей друг к другу.Нравственная сторона его произведений-вера в возможность в понимание и единение людей.

Ребята, я просила подготовить о нем краткую информацию.

(Он написал «Маленкий принц»-сказку «Планета людей». «Южный почтовый» и др.Советую вам почитать эти романы.Его годы жизни 1900-1944г.Он летчик,погиб на войне,в разведательном полете.)

Ребята,наш урок подходит к концу,и во-первых я могу сказать вам спасибо за то,что каждый из вас чувсвовал свою ответственность.

VII. Домашнее задание.

Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

П.9, № 137-141 (г). Сборник Лысенко №146

Учащиеся записывают домашнее задание в дневники.

Подведение итогов:

1)Чем занимались на уроке?

2)Что узнали нового на уроке?

5)Поставьте оценки в дневник

6)Экран настроения. Смайлики вывешиваем на доску

Карточка№1 Заполни пустые клетки