Урок по теме: "Подготовка к ОГЭ по теме "Окружность""

Урок геометрии в 9 классе  по теме:

«Подготовка к ОГЭ по теме «Окружность»

(обобщающее повторение)

Учитель математики первой

                                                                                  квалификационной категории

                                                                                   Некрасова Тамара Ивановна              

Бакмасихинская средняя общеобразовательная школа

2018 уч.год

Цели урока:

Образовательные:

• Обобщить и cуч.год истематизировать знания, умения, навыки по темам «Окружность».

• Рассмотреть методы решения заданий базового и повышенного уровней

сложности, связанных с окружностью.

• Проверить сформированность знаний, умений, навыков по теме: «Окружность».

Развивающие:

Развивать умения учебно – познавательной деятельности:

- умение самостоятельно работать;

- умение выделять в материале главное;

- умение логически излагать мысли.

Воспитательные:

Cпособствовать воспитанию ответственности, настойчивости в достижении определённых результатов обучения.

Оборудование:

Мультимедийная установка; на уроке используется презентация «Окружность на ОГЭ»; при повторении теоретического материала но экране высвечиваются формулы; примеры, иллюстрирующие основные факты, при проверке самостоятельной работы на доске появляются ответы на соответствующие задания.

На столах лежат наборы карточек, которые учащиеся используют на различных этапах урока.

План урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация базовых знаний.

а) Повторение теоретического материала (тест)

б) Устная работа по решению простых задач.

3. Решение задач первой части (самостоятельная работа по готовым чертежам).

4. Решение задач повышенного уровня

5. Разноуровневая самостоятельная работа.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание. Рефлексия.

1 этап урока – организационный.

1. Приветствие

Вхожу в класс и читаю:

Нет, не всегда смешон и узок

Мудрец, глухой к делам земли:

Уже на рейде в Сиракузах

Стояли римлян корабли.

Над математиком курчавым

Солдат занес короткий нож,

А он на отмели песчаной

Окружность вписывал в чертеж.

Ах, если б смерть — лихую гостью —

Мне так же встретить повезло,

Как Архимед, чертивший тростью

В минуту гибели — число!

Наверняка вы уже догадались, что говорить мы сегодня будем опять об окружности. Мы заканчиваем изучать главу «Правильные многоугольники», а именно в этой главе рассматриваются длина окружности и площадь круга. В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно, в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Неслучайно наверно и символом олимпиады являются пять колец, пять окружностей. Нам, чтобы успешно сдать экзамены нужно много тренироваться.

Ученикам сообщается тема урока, цели и поясняется, что во время урока постепенно будет использоваться раздаточный материал, который находится на столах.

(Презентация, слайды № 1,2 ,3)

2 этап –Актуализация базовых знаний

а) повторение теоретического материала.

Учащимся предлагается выбрать правильный ответ (номер правильного ответа показывают сигнальной карточкой) (Презентация, слайды № 4-11)

Выберите правильные утверждения

А1. Вписанный угол равен

1. половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

2. центральному углу, опирающемуся на ту же дугу

3. величине дуги, на которую он опирается

4. удвоенной величине дуги, на которую он опирается

Ответ. 1

 А2. 1.Все хорды одной окружности равны между собой.

2.Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

4. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Ответ. 34

А3)1. Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

2. Центр, описанной около треугольника окружности, всегда лежит внутри окружности.

3.Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

4. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

Ответ.14

А4) Выберите неверные утверждения:

1. Центр описанной около треугольника окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

2. Все диаметры одной окружности равны между собой

3. Длина окружности вычисляется по формуле l = 2πr²

4. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

Ответ.

б) Устная работа по решению простейших задач.

(Презентация, слайды 12-17 )

1.Найти неизвестные углы

а) б) в)

Ответ. а)80, б)150, в) 90

2 .Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.(ответ. 6)

3. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD. ( Ответ. 70)

4.Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной С в точках В и А.

Найдите угол ВОА, если угол АСВ равен 147⁰. (ответ. 33)

3 этап – работа по решению задач первой части (по готовым чертежам) Ууащимся предлагаются задачи с готовыми чертежами. Решить нужно задачи №2, 5

1.Точка О — центр окруж­но­сти, ∠BAC = 70° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC (в гра­ду­сах). (Ответ.140)

2 . К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.(Ответ. 5)

4.Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

(Ответ. 71)

5.Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°. (Ответ. 56).

(Предложите два способа решения задачи)

6.Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах. (Ответ. 35)

Пауза (Презентация, слайд 19,20)

Массаж ушных раковин. Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так массировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнения можно выполнять в такой последовательности:

1. Подтягивания за мочки сверху вниз

2. Подтягивание ушной раковины вверх

3. Подтягивание ушной раковины к черепу

4. Круговые вращения ушной раковины по часовой стрелки и против

5. Растирания ушей до ощущения горения

Интересные сведения по теме урока

Круг и окружность в природе, повседневной жизни, в стихах

Одно из самых таинственных мест в Германии – Гозейский круг, памятник, сделанный из земли, гравия и деревянных палисадов, который считается самым ранним примером примитивной “солнечной обсерватории.” Круг состоит из ряда круглых канав, окруженных стенами палисада (которые были с тех пор восстановлены). Считается, что памятник был построен приблизительно в 4900 году до н.э. Неолитическими народами.

Световые явления в природе. Круговорот воды в природе

Фотография ночного неба

Зодиакальный круг

Волшебные круги

4 этап - решение задач повышенного уровня.

Решаем у доски задачи 9.

8. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 105⁰, угол САD равен 35⁰. Найдите угол АВD. (Ответ. 70)

10.На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=75 и ВС= 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Решение. Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. То есть  ВL² = КВ•ВС. КВ = КА + АС + ВС = 75 + 75 + 10 = 160. Следовательно, ВL² = 160• 10 = (40)². ВL=40

Ответ. 40

1 1. Радиус окружности с центром О равен 85, длина хорды АВ равна 80. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k

Решение. Радиус окружности, проведенный к точке касания перпендикулярен касательной. Хорда параллельна касательной, следовательно, АВ перпендикулярна МК. Нам нужно найти длину МК. МК= МО+ОК= МО+85. Найдем  МО. Для этого рассмотрим треугольник  АОВ.

А О=ОВ=R  , то есть этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота ОМ  является медианой, то есть  АМ= МВ= 40. ОМ  найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОМ:

ОМ² = ОА² – АМ²= 85² – 40² = 7225 – 1600 = 5625= 75²

ОМ = 75, ОК = 85+ 75= 160.

Ответ: 160

12. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ = 4.

Р ешение. Сделаем построение, проведен радиус BO, который будет перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи (см. рисунок).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, у которого известны два катета: AB=4 и BO=d/2, где d=15 – диаметр окружности. Тогда по теореме Пифагора, длина отрезка AO равна

В результате получаем, что длина отрезка AC=AO+OC есть .

Ответ: 16.

6 этап – разноуровневая самостоятельная работа ( учащиеся должны сами выбрать из оставшихся в списке задач задачу для самостоятельного решения)

«Мышление начинается с удивления»- заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления- могучий источник желания знать, от удивления к знаниям- один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодня наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении задач, вы сможете преодолевать любые жизненные преграды.

Итог урока.

Вот и подходит к концу наш урок и надеюсь, что он прошел не зря. Все задания, представленные сегодня на уроке из открытого банка заданий ОГЭ. Напоследок хотелось сказать, если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работ. Ведь, по словам Платона, способный к математике изощрен во всех науках в природе.

Домашнее задание. Решить не менее двух задач №10 из сборника или одну из второй части.

1. Рефлексия

_________________________________

Фамилия, имя

1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..

А. Разобрался в теории.         

В. Научился решать задачи.  

С. Повторил весь ранее  изученный материал.

1. Что   вам не хватало на уроке при решении задач?

  А. Знаний.      Б. Времени.         С. Желания.             Д. Решал нормально.

  3.Кто оказывал вам помощь  в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники.           Б. Учитель.          С. Учебник.          Д. Никто.