Урок по теме "Определители II, III и n-порядка: свойства и вычисление."

Организационный этап

Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке, психологически подготовить детей к общению

Содержание этапа

1.Приветствие

2.Проверка подготовленности к уроку

3.Организация внимания школьников

4.Раскрытие плана проведения урока

Этап проверки домашнего задания.

Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания

1. Выявление степени усвоения заданного учебного материала

2.Определение типичных недостатков в знаниях

Этап актуализации субъектного опыта учащихся.

Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия

1. Сообщение темы урока

2.Формулирование цели совместно с учениками

3.Показ значимости изучаемого материала

4. Постановка проблемы

5.Актуализация субъектного опыта учащимися

Этап изучения нового материала.

Задачи: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала, осознание своих способов проработки учебной информации

1.Организация внимания

2.Сообщение основного признака изучаемого материала

3.Обеспечить осмысление учащимися методов исследования изучаемых знаний

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, где– номер строки,– номер столбца, таких, на пересечении которых расположены числа,

.

Матрица первого порядка содержит единственный элемент, и этот элемент является определителем матрицы.

      Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка,

      Для вычисления определителя матрицы A нужно рассмотреть все возможные перестановки индексов, нумерующих ее столбцы. В рассматриваемом случае перечень возможных перестановок множества  {1, 2}  исчерпывается двумя вариантами:

      Перестановка  {1, 2}  не содержит инверсий и поэтому является четной, тогда как перестановка  {2, 1}  является нечетной, ибо содержит одну инверсию. Эти перестановки порождают произведения

алгебраическая сумма которых представляет собой определитель матрицы второго порядка:

      В случае матрицы третьего порядка существует уже шесть различных перестановок множества  {1, 2, 3}:

{1, 2, 3},    {2, 3, 1},    {3, 1, 2}, 
{3, 2, 1},    {2, 1, 3},    {1, 3, 2}.

      Первые три перестановки являются четными, поскольку каждая из них содержит четное число инверсий. Оставшиеся три перестановки являются нечетными, так как каждая из них содержит нечетное число инверсий (см Примеры). 

      Таким образом,

      Эту формулу можно легко запомнить с помощью правила треугольников, которое иллюстрируется представленными ниже рисунками.

 
Рис. 1. Произведения элементов, расположенных на главной диагонали матрицы или в вершинах треугольников, основания которых параллельны этой диагонали, берутся со своими знаками. 

 
Рис. 2. Произведения элементов, расположенных на побочной диагонали матрицы или в вершинах треугольников, основания которых параллельны этой диагонали, берутся с противоположными знаками.

Этап первичной проверки новых знаний и способов деятельности.

Задачи: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления

Определитель n-го порядка

Определителем или детерминантом n-го порядка называется число записываемое в виде

 и вычисляемым по данным числам  (действительным или комплексным) — элементам определителя 

Этап закрепления новых знаний и способов деятельности.

Задачи: обеспечить повышение уровня осмысления учащимися изученного материала, глубины его усвоения

Дать карточки

Вычислить определитель третьего порядка:

Решение.

Этап подведения итогов урока:

Задачи: дать качественную работу класса и всего коллектива

Этап рефлексии

Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния

Мобилизация учащихся на рефлексию