Урок-презентация на тему: Отклонения. Дисперсия числового набора

Багратуни А.Х.

Тема: Дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

Цель урока: Формирование у учащихся представления простейших статистических характеристиках. Обработка статистических данных.Наглядная интерпретация статистической информации.

Метод обучения : дистанционный

Ход урока

• Работа с презентацией. Записать конспект. Решить задачи
• Домашнее задание. Разобрать примеры из кл.работы

Багратуни А.Х.

Багратуни А.Х.

Вспомним : Среднее значение.

Определение: Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.

Другими словами, среднее арифметическое – это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе – их количество.

Багратуни А.Х.

Таблица 1. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.

Год

Производство,

1995

млн. тонн

30,1

1996

34,9

1997

44,3

1998

1999

27,0

31,0

2000

2001

34,5

47,0

(30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0):7 ≈ 35,5.

Получаем, что среднее производство пшеницы в России за рассматриваемый период 1995-2001гг. С оставляло приблизительно 35,5 млн. тонн в год.

Багратуни А.Х.

Багратуни А.Х.

Багратуни А.Х.

Отклонения.

Определение: отклонение – это разница между каждым числом набора и средним значением.

Пример: возьмём набор 1,6,7,9,12. Вычислим среднее арифметическое: (1+6+7+9+12):5=7. Найдём отклонение каждого числа от среднего:

1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5.

Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Багратуни А.Х.

Багратуни А.Х.

Дисперсия.

Определение: среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.

Пример 1 . Снова обратимся к таблице производства пшеницы в России. Мы нашли, что среднее производство пшеницы за период 1995-2001гг. составило 35,5 млн. тонн в год. Вычислим дисперсию. Составим таблицу, разместив данные по производству не в строке, а в столбце. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты. Полученные числа занесём в два новых столбца.

Багратуни А.Х.

Багратуни А.Х.

Таблица 8. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг., млн. тонн.

Год

Производство

1995

30,1

Отклонение от среднего

1996

Квадрат отклонения

-5,4

34,9

1997

29,16

44,3

1998

-0,6

8,8

27,0

0,36

1999

77,44

31,0

2000

-8,5

-4,5

34,5

2001

72,25

20,25

47,0

-1,0

1,00

11,5

132,25

Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат отклонений» и разделить на количество слагаемых:

(29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25):7= 47,53 . это Дисперсия .

Багратуни А.Х.

Багратуни А.Х.

Решить. Упражнения.

1.Для данных чисел вычислить среднее значение. Составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и вычислить дисперсию:

а)-1,0,4 среднее = D=

Число

Отклонение

-1

Квадрат отклонения

0

4

б)-1,-3,-2,3,3 среднее = D=

Число

-1

Отклонение

Квадрат отклонения

-3

-2

3

3

Багратуни А.Х.