Урок-путешествие «Все действия с десятичными дробями»

МКОУ «Дылымская гимназия имени Махмуда Салимгереева»

Урок – путешествие

в 6 классе

«Все действия с десятичными дробями»

Учитель математики

Далгатова М.К.

Дылым 2017

Цели:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Все действия с десятичными дробями»;

• закрепить умения применять изученные правила при решении задач, уравнений и примеров;

• показать межпредметную связь;

• познакомить учащихся с историей возникновения десятичных дробей.

Долго дроби изучали,

Сравнивали, округляли,

Складывали, вычитали,

Умножали и делили,

Среднее арифметическое находили.

А теперь настал тот час,

Чтоб проверить все у вас.

Как задачи вы решаете,

Дробь на десять умножаете,

Уравнения как решаете,

А примеров много знаете?

Все проверим мы у вас

И в конце дадим наказ:

Иль девятку вам поставить,

Или подучить отправить!

1. Чтобы сказкой насладиться,

устный счет нам пригодится.

На листочках учащиеся записывают только ответы.

1. 24,04 : 2

2. 1,3 1,5 + 1,5 1,7

3. 8,7 + 4,1

4. 1,28+3,4+1,72 – 2,4

5. 44 : 1,1

6. 0,7 * = 0,007 (вместо * поставить число, чтобы получилось верное равенство)

7. 7,8 3,5 – 7,8 3,4

8. 2,54 : * = 2540

9. 9,6 : 100

2) Правильные ответы:

1) 12,02 Ш 4) 4 И 7) 0,78 П

2) 4,5 К 5) 40 А 8) 0,001 С

3) 12,17 У 6) 0,01 . 9) 0,096 Н

Ученики обмениваются листочками и ставят оценки

Расставьте в таблицу буквы в соответствии с ответами.

Сегодня на уроке мы совершим путешествие по одной из сказок А.С. Пушкина.

3). Ель в лесу, под елью белка;

Диво, право, не безделка –

Белка песенки поет

Да орешки все грызет,

А орешки не простые.

Все скорлупки золотые,

Ядра – чистый изумруд;

Слуги белку стерегут.

Решите уравнения и определите, сколько орешков нагрызла белка за каждый день? Сколько орешков в среднем грызла белка за день?

а) 1,904 : (0,32х - 28,6) = 0,56

0,32х – 28,6 = 1,904: 0,56

0,32х – 28,6 = 3,4

0,32х = 3,4+ 28,6

0,32х = 32

x = 100

Ответ: х = 100

б) 8,36 – 5,36 : (0,2х + 0,47х) = 7,56

5,36 : 0.67х = 8,36 – 7,56

5,36 : 0,67х = 0,8

0,67х = 5,36 : 0,8

0,67х = 6,7

х = 6,7 : 0,67

х = 10

Ответ: х = 10

4) Ветер весело шумит,

Судно весело бежит

Мимо острова Буяна,

В царство славного Салтана.

Решите задачу:

Два корабля движутся навстречу друг другу: один из царства Салтана, другой – с острова князя Гвидона. Сейчас между ними 185,5 км. Первый корабль имеет собственную скорость 24,5 км/ч и движется по течению, а второй корабль имеет собственную скорость 28,5 км/ч и движется против течения. Через сколько часов корабли встретятся, если скорость течения 2,5 км/ч?

1. 24,5 + 2,5 = 27 (км/ч) V по течению

2. 28,5 – 2,5 = 26 (км/ч) V против течения

3. 27 + 26 = 53 (км/ч) V сближения

4. 185,5 : 53 = 3,5 (ч)

Ответ: встретятся через 3 часа.

1. Море вздуется бурливо,

Закипит, подымет вой,

Хлынет на берег пустой,

Разольется в шумном беге,

И очутятся на бреге,

В чешуе, как жар горя,

Тридцать три богатыря,

Все равны, как на подбор,

С ними дядька Черномор.

Определите средний рост богатырей, если десять из них имеют рост 1 м 95 см, десять – по 2 м 8 см, десять – по 2 м 15 см, два богатыря имеют рост по 2,4 м, а рост дядьки Черномора – 2,7 м.

Решение:

(10 1,95 + 10 2,08 + 10 2,15 + 2 2,4 + 2,7) : 33 = (19,5 +20,8 + 21,5 + 4,8 +2,7) : 33 =

= 69,3 : 33 = 2,1 (м)

Ответ: средний рост богатырей 2,1 м.

6). Пристают к заставе гости;

Князь Гвидон зовет их в гости,

Их и кормит и поит

И ответ держать велит:

Чем вы гости торг ведете

И куда теперь плывете?»

Решив пример, узнаете, сколько золотых монет выручили купцы.

(2,4 – 0,09 : 0,225)³ – 3,2 0,76 + 84,432 = 90

1. 09 : 0,225 = 0,4 4) 0,76 5) 8 – 2,432 = 5,568

2) 2,4 – 0,4 = 2 3,2 6) 5,568 + 84,432 = 90

3)2³=8 152

228

2,432

7). Решите задачу

Если в данном числе перенести запятую вправо на одну цифру и из результата вычесть данное число, то получится 31,86. Найдите данное число.

Пусть х – данное число, тогда 10х – полученное число

10х – х = 31,86

9х = 31,86

х = 31,86 : 9

х = 3,54

Ответ: х = 3,54

8). История десятичных дробей

■ Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке.

■ В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканд жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике", в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.

■ Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так

2¹³⁵⁴³⁶

дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части.

Слайд 1

■ В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге «Десятая». Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так: 7(6(1(12 или число 0,3752 записывалось так: 3(7(5(2(.. Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей. Слайд 2

■ Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Современную запись, т. е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571 – 1630 гг.).

Слайд 3

9). Подведение итогов урока, объявление оценок.