Урок. Сечения цилиндра лоскостями

10

Воронокский филиал

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Крупецкая средняя общеобразовательная школа»

Рыльского района Курской области.

Конспект урока по теме « Сечения цилиндра плоскостями»

по предмету « математика ( геометрия )»

11 класс

( 2017-2018 учебный год).

составила :

учитель математики и физики

Балыкина Татьяна Владимировна

д. Воронок,2017

Цели.

1.Закрепить знание понятий: цилиндрическая поверхность, цилиндр, основания цилиндра, образующие цилиндра. осевое сечение и сечение, перпендикулярное оси цилиндра, развертка цилиндра ; научить применять формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра при решении задач.

2. Формирование грамотной математической речи, умения слушать, анализировать , строить логические цепочки, делать выводы, работать с чертежами.

Ход урока.

1 этап. Проверка домашнего задания.

а) Презентация « Понятия цилиндра» ( теоретическое задание)

б ) Изобразите ( практическое задание)

а) осевое сечение цилиндра;

б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра;

в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

1. .

Определение цилиндра. Сечение цилиндра.

Вы видите две параллельные плоскости  и  и окружность Lс центром O радиуса , расположенную в плоскости . Через каждую точку окружности L проведем прямую перпендикулярную к плоскости . Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями  и образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности (AA₁, MM₁ – образующие).

По построению концы образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L. Концы же образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L₁ с центром O₁ радиуса r, где O₁ – точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости .

Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности L параллельным переносом на вектор .

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L₁ называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.

Все образующие параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями и . Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.

Здесь представлены сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, а сечение называется осевым. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

На практике нередко встречаются цилиндры более сложной формы.

Здесь изображен цилиндр, в основании которого фигура, ограниченная параболой и отрезком.

На нём изображен цилиндр, у которого основания – круги, но образующие не перпендикулярны основаниям.

2) Площадь поверхности цилиндра.

Представим себе, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей AB и развернули таким образом, чтобы все образующие лежали в некоторой плоскости . В результате в плоскости получается прямоугольник . Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.  – развертка окружности основания, поэтому .  – высота цилиндра.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

Поэтому .

Площадь полной поверхности равна: .

3 этап. Ященко И.В. ЕГЭ Математика. Тестовые задание. Издательство « Национальное образование» М.2015. Вариант 30 №12.

4 этап. Сечение цилиндра плоскостями.
а) осевое сечение цилиндра; 
б) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси;
в) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основаниям.
Решение задач.  (Л. С. Атанасян, Геометрия 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений , издательство «Просвещение» М.2014).

№522, №529.

№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

Дано:

Найти:

а) h; б) r; в) S_осн

Решение:

а) 

б) 

в) .

 №529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Дано:

Найти:

S_ABCD

Решение:

.

5этап Профилактическое упражнение для глаз.
6этап Самостоятельная работа( Веселовский С.Б. Дидактические материалы Издательство « Просвещение» М. 2012)
7этап. Подведение итогов. Выводы. Домашнее задание.

Сегодня на уроке рассмотрели различные сечения цилиндра, научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей.

На примерах решения задач посмотрели, как применять изученный материал к их решению.

Д/З. № 536.

Изобразите ;

а) осевое сечение цилиндра;

б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра;

в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?