Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 4» при исправительном учреждении
Урок
«Показательная функция»
10 класс
Из опыта работы учителя математики
ГКОУ СОШ № 4 при ИУ ст. Александрийская
Овсянникова Евгения Михайловича
(Дата проведения 16.02.2019 год)
Предмет: математика
Цели урока
Сформировать понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и график
Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации
Развивать навыки чтения графиков функций
Развивать логическое мышление
Развивать коммуникативные способности
развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
формировать познавательный интерес к математике
воспитание настойчивости в достижении цели
воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.
Тип урока:
по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;
по основному способу проведения - беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся;
по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).
Средства обучения: компьютер, программа Excel, классная доска, презентация учебник “Алгебра и начала анализа” Никольского С.М, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, исследовательская работа.
Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.
Слайд 1 | | 1. Актуализация знаний Функция – основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира. Линейная функция, описывает, например, равномерное прямолинейное движение; Квадратичная функция – описывает движение с ускорением; Обратная пропорциональность – описывает, например, зависимость объема, занимаемого газом, от его плотности. Область определения Множество значений Точки пересечения графика с осями координат Промежутки монотонности |
| | Рассмотрим графики некоторых функций и определим для них значения этих свойств. |
| | |
Слайд 2 | | 2. Изучение новой темы Ученые-биологи, изучая жизнь бактерий, установили, что рост числа бактерий происходит по формуле N=5t, где N-число колоний бактерий в момент времени t, t- время размножения |
Слайд 3 | | Вычислите, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды? (увеличится до 25). За 3 секунды? (увеличится до 125). Т.е. каждому моменту времени соответствует свое определенное число бактерий. |
Слайд 4 | | Зависимость такого типа между двумя переменными была замечена не только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например, в спорте – зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости полета, в медицине – способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, в предвыборных кампаниях. В рамках предвыборной кампании каждый кандидат выбирает себе в помощники двух доверенных лиц. Каждый из доверенных лиц в течение следующего дня, проводя агитационную работу, привлекает в команду этого кандидата еще по одному человеку. На следующий день агитационная работа проводится уже командой в 4 человека. Что произойдет с командой кандидата, если эту работу продолжить по той же схеме? Команда кандидата будет очень быстро расти. |
Слайд 5 | | Для зависимостей данного вида составлена следующая математическая модель: y = ax. Я предлагаю вам сегодня на уроке исследовать эту математическую модель. Изучить функцию, значит, дать ее определение, рассмотреть свойства и построить график. Это и есть цели нашего сегодняшнего урока. Функция y = ax с основанием а 0, а 1 называется показательной функцией с основанием а. Приведите примеры показательных функций. (Названные учениками примеры записать на доске). Эта функция обладает одним замечательным свойством: скорость роста пропорциональна значению самой функции. Она |
| | как костер, который, чем больше разгорается, тем больше в него надо подкладывать дров. Какие значения может принимать основание показательной функции? а 0, а 1 Почему на основание функции наложены такие ограничения? Пусть а 1/2? – не имеет смысла Пусть а = 0. Чему равно 00? – не имеет смысла Пусть а = 1, Чему равно 1х? =1 – константа Поэтому, основание показательной функции а 0, а 1. |
Слайд 9 | | 3. Проведение исследования Итак, чтобы исследовать свойства показательной функции, построим графики этой функции при различных основаниях с помощью приложения Excel. Причем, отдельно будем рассматривать функции с основанием в виде правильной дроби, отдельно – с основанием в виде неправильной дроби. Займите компьютеры. Результаты ваших исследований запишите в таблицу |
Слайд 11 | | Подведение итогов исследования. y = ax , а 1 a1 1. Область определения x (- ;+ ) 2. Множество значений y (0;+ ) 3. Пересечение с осью OY (0;1) 4. Монотонность возрастает на всей области определения |
Слайд 12 | | 0 1. Область определения x (- ;+ ) 2. Множество значений y (0;+ ) 3. Пересечение с осью OY (0;1) 4. Монотонность убывает на всей области определения |
Слайд 13 | | Проверьте ваши записи свойств функции. |
4. Первичное закрепление знаний
Свойство монотонности показательной функции используется при решении многих задач.
Например: 1) Сравнить числа, 15-2 и 152 .
Рассмотрим функцию у = 15х, т.к. основание 15 1, то функция монотонно возрастает, сравниваем показатели: – 2 -2 2.
2) Сравнить числа 0,4-2 и 0,42.
Т.к. функция у = 0,4х убывает и –2 -2 0,42.
Я предлагаю вам выполнить несколько заданий, чтобы проверить, как вы усвоили новый материал, с последующей проверкой.
1 вариант
1. Какие из перечисленных функций являются возрастающими (правильный ответ подчеркните):
,
,
,
?
2. Сравните числа (поставьте вместо союза “И” нужный знак):
а)
и
; б)
и
.
3. Сравните m и n, если
а)
; б)
?
m …n m …n
2 вариант
1. Какие из перечисленных функций являются убывающими (правильный ответ подчеркните):
,
,
,
?
2. Сравните числа, (поставьте вместо союза “И” нужный знак):
а)
и
; б)
и
.
3. Сравните m и n, если
а)
; б)
?
m …n m …n
Критерии оценок:
“5” – 5 правильных ответов;
“4” – 3 - 4 правильных ответа;
“3” – 2 правильных ответа.
5. Подведение итогов.
Какая функция называется показательной?
Назовите свойства показательной функции для а 1 и 0
Какие свойства функции являются общими для этих двух случаев?
АСПЕКТНЫЙ АНАЛИЗ УРОКА
Класс 10 Учитель Овснников Е.М. Предмет алгебра и начала анализа Количество учащихся 27 УМК: программы основного общего образования: Математики 5-11 классы, А.Н. Колмогоров. Рекомендовано департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ 2002 г. Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11 классы, А.Н. Колмогоров, «Просвещение» Москва. 2013 год Тип урока: комбинированный. Тема: «Показательная функция» Цели: Сформировать понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и график Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации Развивать навыки чтения графиков функций Развивать логическое мышление Развивать коммуникативные способности развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; формировать познавательный интерес к математике воспитание настойчивости в достижении цели . воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения. |
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Универсальные учебные действия |
Орг. момент | Приветствие учителя | Приветствие учителя Подготовка рабочих мест | Личностные: -готовность к обучению |
Постановка темы и целей урока | Формулировка цели урока | | Регулятивные: -саморегуляция; -способность принять уч.задачу Коммуникативные: -умение выражать свои мысли |
Актуализация знаний УДД | Повторение пройденного материала | Формы обучения - фронтальная; Объект восприятия - речь учителя Развитие познават.Д. - словесно-логическая память; - абстрактное мышление -логическая память | Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка (формирование осознанного построения речевого высказывания) Коммуникативные: -умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли Познавательные: -формирование умения структурировать знания |
Первичное восприятие и усвоение нового теор. уч. материала | Учебный материал соответствует возрастным особенностям Методы: Словесные (объяснение, рассказ, беседа) Наглядные – работа с компьтером, учебником | Формы обучения Групповая Объект восприятия -речь учителя, -наглядность Развитие познават.Д. - наглядно-образная память - словесно-логическая память; - абстрактное мышление -логическая память | Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка -коррекция Коммуникативные: -умение аргументировать свое высказывание, -формирование умения взаимопомощи по ходу работы с компьютером Познавательные: -формирование умения структурировать знания Обратная связь: активная |
Динамическая пауза | Физ.минутка | | Личностные: Формирование мотивации к ЗОЖ |
Самостоятельное, творческое использование сформированных умений и навыков | Изучение нового материала осуществля-лось с использованием технологии критического мышления. Это дало возможность учащимися, используя логическое мышление, самостоятельно добывать знания. Все это помогло учащимся составить объемное и яркое представление по данной теме. На протяжении всего урока четко прослеживался принцип сотрудничества по схеме, ученик-учитель и учитель-ученик. | Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка -коррекция (направленные на формирование контрольно-оценочной Д.) Коммуникативные: - формирование умения аргументировать свое высказывание Познавательные: -формирование умения строить логическую цепочку рассуждений Обратная связь: активная |
Обобщение усвоенного учебного материала | После каждого этапа объяснения нового материала анализировались ответы учащихся, что способствова-ло закреплению и систематизации полученных знаний | Формы обучения Групповая Объект восприятия -речь учителя, -наглядные демонстрации Развитие познават.Д. - наглядно-образная память - словесно-логическая память; - абстрактное мышление -логическая память | Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка -коррекция Коммуникативные: - формирование умения аргументировать свое высказывание, -степень самостоятельности Познавательные: -формирование умения структурировать знания Обратная связь: активная |
Рефлексия | | На уроке была предложена самостоятельная работа с компьютером . | Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка -коррекция Коммуникативные: -направленные на согласование усилий по достижению общей цели Познавательные: -рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов |
Гигиенические требования | Температурный режим, освещенность соответствовали нормам СанПиН | | |