Урок в 11 классе "Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический смысл производной"

№21 23.10.2017г.

Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический смысл производной.

11 класс.

Цели:

- обучающие: познакомить учащихся с новой математической моделью – производной функции; показать физический и геометрический смысл производной для решения физических и геометрических задач;

- развивающие: развитие памяти учащихся; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации;

- воспитательные: развитие познавательного интереса учащихся; развитие любознательности учащихся; развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели.

Тип урока. Урок «открытия» нового знания

Методы. Фронтальный опрос. Проблемный метод.

Оборудование. Проектор, учебник.

1. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.

Фронтальный опрос:

Чему равен тангенс острого угла прямоугольного треугольника?

Как найти среднюю скорость движения?

Что такое приращение аргумента?

Что такое приращение функции?

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников.

Понятие производной тесно связано с физикой и геометрией. Давайте выясним, почему?

Какие цели перед собой поставим? (узнать что такое производная, каков её физический и геометрический смысл)

А что мы должны сделать, чтобы достичь поставленных целей? (разобраться с задачами и понять взаимосвязь алгебра-физика и алгебра-геометрия)

3. Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения

Определение 1. Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку x₀. Дадим аргументу приращение Δx такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции Δy (при переходе от точки x₀ к точке x₀ + Δx) и составим отношение . Если существует предел этого отношения при Δx → 0, то указанный предел называют производной функции y = f(x) в точке x₀ и обозначают f '(x₀).

Определение 2. Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции y = f(x)в точке с абсциссой х = а можно провести касательную, непараллельную оси у, то f '(а) выражает угловой коэффициент касательной: k= f '(а).

Показывает картинку 21.1 и 21.2

4. Первичная проверка понимания усвоенного, первичное закрепление усвоенного.

5. Подведение итогов урока (рефлексия) и сообщение домашнего задания.

Сегодня на уроке я узнал(ла)…

Трудности возникали…

Справились ли мы с поставленными задачами?

Достигнуты ли цели урока?

Сегодня я могу оценить себя….

Домашнее задание: