Условие и решение олимпиадных задач по математике (для 7 класса)

Олимпиадные задачи для 7 класса

1. В ящике лежат 2012 черных и 2013 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было 2 шара белого цвета?

Решение.

Допустим, первые 2012 при доставании шаров доставались черными. Значит, остаётся достать два шара – они обязательно будут белыми.

Ответ: достав 2014 шаров, мы обязательно достанем два белых шара.

1. У Андрея все модели автомобилей записаны и пронумерованы. Половина из них – автомобили марки «Мерседес», треть - автомобили марки «Форд», а все автомобили с номерами, делящимися на 4, - «Бугатти». Сколько всего у Андрея автомобилей?

Решение.

Пусть количество всех машин – х.

Тогда автомобилей марки «Мерседес» - х/2, марки «Форд» - х/3, марки «Бугатти» - х/6. Среди натуральных чисел ¼ чисел, делящихся на 4. Но 1/6 не равна ¼. Значит, всего у Андрея в коллекции – 6 машин, т.к. среди первых шести натуральных чисел, чисел, делящихся на 4 – 1/6.

Ответ: 6 автомобилей у Андрея.

1. Вычислить значение дроби

где 444…4 – 28 цифр,

888…8 - 14 цифр,

111…1 - 14 цифр.

Решение.

4*(1… 1 (28 цифр)-2… 2 (14 цифр)/(1…1(14 цифр))²

4*(1…1-2…2)/(1…1)² = 4*(1…1)*(10……(13 нулей)…….01-2)/(1…1)² = 4*(10…01-2)/1…1 = 4*99…(всего 14 девяток)……….99/1…1 = 4*9 = 36

Ответ: значение дроби равно 36