Беларусь, Минск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 17.09.2024 19:36
Аверина Нина Викторовна
учитель информатики, математики
280 114
43 
Местоположение
Специализация
Условие и решение задачи олимпиады по математике 8 класс 2016 год
Категория:
Математика
16.10.2016 09:41
Просмотр содержимого документа
«Условие и решение задачи олимпиады по математике 8 класс 2016 год»
Олимпиада по математике 8 класс 2016 год
ЗАДАЧА. В ромбе ABCD точки F и E лежат соответственно на сторонах AB и BC, причем AE = 4 BE, BF = 4 CF. Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найти градусную меру угла BAD.
Решение:По условию 
EFD равносторонний, EF = FD = ED.
1) Рассмотрим EBF.
По теореме косинусов EF² = BE² + BF² - 2∙ EB∙ BF∙ cosEBF,
EF² = 1² + 4² - 2∙ 1∙ 4∙ cosEBF,
EF² = 17 - 8∙ cosEBF,
ED² = AE² + AD² - 2∙ AE∙ AD∙ cos (180°-
ED² = 4² + 5² - 2∙ 4∙ 5 ∙ cos (180°-
ED² = 41 - 40∙ cos (180°-
cos (180°-
ED² = 41 + 40∙ cos
EFD равносторонний, EF = ED, EF² = ED²,
17 - 8∙ cosEBF = 41 + 40∙ cos EBF,
-40∙ cos EBF - 8∙ cosEBF = 41 – 17,
- 48∙ cos
У ромба сумма односторонних углов равна 180°,
поэтому
Ответ: 60°.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
