МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГУ ЛНР «НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ЛНР»
Отдел методики преподавания
учебных дисциплин
УСТНЫЙ СЧЕТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
И ЕГО РОЛЬ В ФОРМИРОВАНИИ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ
ВЫПУСКНАЯ РАБОТА
Самсоновой Светланы Леонидовны,
слушателя курсов повышения квалификации
учителей математики,
учителя ГБОУ ЛНР «Стахановский
учебно-воспитательный комплекс № 8»
СТАХАНОВ
2017
Содержание
Введение……………………………………………………………………………..3
Глава 1. Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков……………………………………………………………………………….5
Формирование вычислительных умений и навыков………………………..5
Устные вычисления как основа повышения вычислительной грамотности
учащихся……………………………………………………………………….8
Виды устного счета…………………………………………………...10
Формы восприятия устного счета……………………………………11
Роль устного счета……………………………………………………12
Требования к вычислительным навыкам учащихся………………..13
Глава 2. Организация повышения вычислительной грамотности учащихся…..14
Глава 3. Приемы устного счета……………………………………………………21
Заключение………………………………………………………………………….29
Список использованных источников……………………………………………...30
ВВЕДЕНИЕ
Устный счет – гимнастика ума. Приемы быстрого счета облегчают гимнастику ума и делают ее более интересной. Устные вычисления развивают в человеке память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, уверенность в своих силах.
Счет в уме (устные вычисления) является самым древним и простым способом вычислений. Знание упрощенных приемов вычисления остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
В соответствии с ФГОСом и примерной образовательной программой по математике обучение математике на основе индивидуальных особенностей и учета целей развития каждого ребенка способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию их вычислительных навыков. Обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти. Вычисления – основа для формирования умения пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями.
В связи с этим необходимо подчеркнуть роль вычислительной подготовки учащихся в системе общего образования. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности и прочие качества, оказывающие существенное влияние на развитие учащихся.
В последнее время уровень навыков вычислений и тождественных преобразований у учащихся резко снизился: они плохо и нерационально считают, кроме того, при вычислениях все чаще прибегают к помощи технических средств – калькуляторов.
Данная тема в настоящее время актуальна, так как:
научиться быстро и правильно выполнять устные и письменные вычисления необходимо для дальнейшего успешного обучения в школе;
по математике обязательный экзамен в выпускных классах в форме ГИА;
во многих учебных заведениях после окончания школы математика – один из главных предметов;
вычислительные навыки необходимы в практической жизни каждого человека, и в рыночных условиях математическая грамотность тоже необходима.
Поэтому цель моей работы – показать результативность использования различных видов устного счета для формирования у учащихся вычислительной грамотности и сознательных и прочных вычислительных навыков, повышения познавательного интереса к урокам математики.
Задачи, которые стоят при написании этой работы:
- рассмотреть теорию данного вопроса в методической литературе;
- показать методику формирования у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков;
- рассмотреть, как устный счет влияет на повышение вычислительной грамотности учащихся;
- рассмотреть организацию устных вычислений на уроках математики.
Глава 1. Теоретические основы формирования устных
вычислительных навыков
1.1.Формирование вычислительных умений и навыков
Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых «трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков.
Ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению [8, с.43].
Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие.
Например, воспроизведение табличных результатов умножения выполняется автоматически; на вопрос, чему равняется произведение чисел 5 и 6, ученик сразу дает ответ 30. Однако первоначально ученик сознательно вычисляет сумму шести одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 5, а затем, выполняя упражнения и заучивая таблицу, запоминает результаты. В том случае, если ученик забудет нужный результат, он знает, как его получить: он может взять число 5 слагаемым 6 раз, или умножить 5 на 3, а полученный результат умножить на 2, или 5 умножить на 5 и прибавить еще раз 5 и т. д.
Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.
Психология много внимания уделяет проблеме механизмов формирования навыков.
Формирование вычислительных умений и навыков – это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.
На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.
В работе [9, с.53] сказано, что при выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям.
Существуют различные способы решения проблем:
- игры, игровые моменты и занимательные задачи;
- тесты «Проверь себя сам»;
- математические диктанты;
- творческие задания и конкурсы;
- различные приемы устных вычислений.
Устные упражнения важны тем, что:
- активизируют мыслительную деятельность учащихся;
- развивают память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстроту реакции;
- повышают эффективность урока.
Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.
Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.
Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий.
Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные на более современные. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.
Устный счет имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления.
В настоящее время во всех областях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но в то, же время повседневная практика требует умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас на ходу.
Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений. Ввиду этого почти каждый урок начинается с устного счета
и, кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета. В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.
Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений.
Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:
- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;
- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным.
1.2.Устные вычисления как основа повышения вычислительной
грамотности учащихся
В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. К устным относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100. К письменным относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100.
Как пишет педагог О.П. Зайцева в своей статье «Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка» [4, с. 1], важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.
Для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики необходимо выделять 5–10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.
Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения. Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.
В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.
Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:
- воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;
- контроль учителя за состоянием знаний учащихся;
- психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.
Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.
1.2.1. Виды упражнений для устного счета
Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды.
1. Нахождение значений математических выражений.
Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые и буквенные математические выражения, при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.
Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней.
Могут быть действия со скобками или без скобок.
Выражения можно давать в форме таблицы
Основное значение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.
2. Сравнение математических выражений.
Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то сравнить.
Могут предлагаться упражнения, в которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить.
Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах,
о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.
3. Решение уравнений.
Это простейшие уравнения и более сложные.
Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
4. Решение задач.
Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.
Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.
Разнообразие упражнений возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.
1.2.2. Формы восприятия устного счета
В применении устного счета можно выделить несколько форм.
1. Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.
2. Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.
3. Комбинированный.
Так же применяются:
- обратная связь (показ ответов с помощью карточек);
- задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность);
- упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки).
Таким образом, при формировании и развитии математических навыков учащихся значимое место занимают вычислительные навыки и, в частности, устные вычисления.
Пути и формы использования игр на уроках математики рассмотрены в работе А.Я.Бурлыги [2].
Роль устного счета
Как пишет опытный педагог Зайцева О.П. в своей статье [4, с. 15]: важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходится.
Обучая математике, надо учитывать, что знания, получаемые учениками, должны быть осознанными. Итак, роль устного счета:
- можно выяснить, хорошо ли усвоен материал;
- соответствующий подбор заданий позволяет подготовить к восприятию нового;
- удобная форма организации повторения;
- во время устной работы можно задействовать большое количество ребят, что позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным;
- в зависимости от формы организации устной работы мы можем отследить, как хорошо обучающиеся владеют определенными навыками, насколько грамотно они строят свои предложения;
- упражнения устного счета с игровыми элементами активизируют внимание, вызывают дух соревнования и стремление одержать победу, правильно и быстрее выполнить задания;
- упражнения устного счета позволяют учащимся довести навык выполнения до автоматизма, что необходимо при выполнении трудных, нестандартных заданий, когда мыслительная деятельность нацелена на обработку других – более серьезных упражнений.
Именно устный счет дает настрой на весь урок. Он украшает урок, способствует лучшему усвоению программного материала, делает его логически стройным и интересным [6, с. 37].
Требования к вычислительным навыкам учащихся
При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета необходимо отчетливо представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать. Перечислю наиболее важные из них.
Для того чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащемуся достаточно уметь устно:
- складывать и умножать однозначные числа;
- прибавлять к двузначному числу однозначное;
- вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное;
- складывать несколько однозначных чисел;
- складывать и вычитать двузначные числа;
- делить однозначное или двузначное число на однозначное нацело или с остатком;
- производить действия с дробными числами.
В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками:
- отчетливо писать математические символы;
- цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий.
Глава 2. Организация повышения вычислительной грамотности учащихся
Хорошо развитые навыки устного счета - одно из условий успешного обучения учащихся по другим дисциплинам естественнонаучного цикла и овладения специальными предметами.
Что греха таить? Урок математики для учащихся является одним из труднейших, и по этой причине многие учащиеся не любят этот предмет. Все мы прекрасно знаем, как важно, чтобы урок с самого начала пошёл в нужном русле. Для математики начало урока — это устный счёт. Если хорошо, интересно проведён устный счёт, то и дальше урок пойдёт успешнее, учащиеся будут активны, заинтересованы. А чтобы заинтересовать учащихся, нужно подбирать разнообразные задания, рассчитанные как на совсем слабых, так и на наиболее сильных.
Хорошо развитые навыки устного счета – одно из условий успешного обучения учащихся.
Устный счет я всегда провожу так, чтобы учащиеся начинали с легкого, затем брались за вычисления все более трудных заданий. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то они обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.
Устные упражнения не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер. При подготовке к уроку учитель должен четко определить (исходя из целей урока) объем и содержание устных заданий. Если цель урока – изложение новой темы, то в начале занятий можно провести устные вычисления по пройденному материалу, также можно организовать работу так, чтобы был плавный переход к новой теме. После изложения новой темы уместно предложить учащимся устные задания на выработку умений и навыков по этой теме. Если цель урока – повторение, то к устным вычислениям в классе должны готовиться и преподаватель, и учащиеся. Устные упражнения можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе, а также специально отводить 5-7 минут на уроке для устных упражнений.
Материал для этого можно подобрать из учебника, специальных сборников, математических энциклопедий или книг, можно предложить учащимся самим придумать задания. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого преподаватель определяет место устных упражнений на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо их провести после изучения нового материала.
Помимо того, что устные упражнения на уроках математики способствуют развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, они также играют немаловажную роль в привитии и повышении познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств учащихся.
Систему устных вопросов я реализую в различных формах: при опросе учащихся, при проведении беседы с группой, при проведении самостоятельных фронтальных работ, математических диктантов. Я стараюсь сделать так, чтобы устные упражнения воспринимались как интересная игра. В игре всегда содержится элемент неожиданности и необычности, решается какая-либо задача, проблема.
Также увлекательно на уроках проходит математическая эстафета.
Немаловажную роль при обучении математики играет устный опрос, который позволяет учителю учить детей высказывать свою мысль. Учась грамотно оформлять свою мысль, ученик неизбежно учится мыслить.
В 21 веке информационные технологии широко используются во всех сферах и отраслях, и естественно, учителя в школе так же используют передовые технологии для более успешного и качественного преподавания уроков математики. Детям очень нравятся и активизируют их деятельность во время устных упражнений такие средства, как например, презентации, слайды, задания с использованием интерактивной доски.
При проведении устных упражнений каждый учитель придерживается следующих требований:
- задания для устных упражнений выбираются не случайно, а целенаправленно;
- задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими»;
- тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее;
- к устным упражнениям должны привлекаться все учащиеся;
- при проведении устных упражнений должны быть продуманы критерии оценок (поощрение)
Навыки выполнения устных упражнений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Особо значимыми являются устные упражнения на умение выполнять действия с числами разного знака, оперировать обыкновенными и десятичными дробями, в том числе приближенными, умение оперировать процентами. В техническом обиходе активно используются такие математические понятия, как соотношение величин, пропорции, степень числа, решаются уравнения. Поэтому на уроках математики я работаю над формированием навыков устных вычислений в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений.
Устные упражнения могут быть построены в следующей форме:
- задания на развитие и совершенствование внимания. Такие как: найди закономерность, и реши пример, продолжи ряд;
- задания на развитие восприятия, пространственного воображения.
Например, нарисуйте правильную четырехугольную пирамиду, найдите боковую поверхность, покажите боковые ребра;
- задания на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?).
Система устных вопросов может реализоваться в различных формах: при опросе учащихся, при проведении беседы в виде фронтальной самостоятельной работы. Но наиболее эффективной является математический диктант. Использование технических средств обучения имеет большие организационные преимущества, приучает детей к сосредоточенности, собранности; преподаватель же получает возможность непосредственно в ходе диктанта наблюдать, как работают учащиеся, и оперативно реагировать на наиболее характерные ошибки и недочеты. Весьма удобное время для проведения диктантов начало урока.
Устные упражнения по геометрии провожу в следующей форме. Раздаю карточку с моделью геометрических фигур. Учащиеся рассказывают про ту или иную фигуру. Или на доске сделаю чертеж некоторой фигуры. Раздаю карточки с пропущенными словами в тексте. Учащиеся должны прочитать текст, вставляя те или иные пропущенные слова (это название фигуры или названия ее элементов).
Игровая форма обучения имеет чрезвычайно много неиспользованных, резервных возможностей учащихся. Устные упражнения можно провести в игровой форме. Часто применяю игру «Математическое домино».
Для повышения вычислительной грамотности учащихся необходимо:
- сформировать вычислительные навыки в 5-6 классах;
- научить учащихся в системе применять алгебраические формулы и свойства для рационального вычисления в 7-8 классах;
- постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и внеурочной деятельности по предмету;
- создать систему работы по совершенствованию устной работы на уроках математики;
- использовать простые и доступные приемы устного счета в начале данной работы;
- постепенно усложнять устный счет;
- использовать интересные формы карточек, игр, соревнований;
- привлекать учащихся к работе по повышению вычислительной грамотности.
Существуют различные формы организации устной работы на уроках математики [5]:
Математический диктант. 5 класс.
Первое слагаемое 28, второе слагаемое 57. Найдите сумму этих чисел.
Уменьшаемое 64, вычитаемое 46. Найдите разность этих чисел.
Число 75 увеличьте на 17.
Найдите разность 51 и 38.
Найдите сумму 43 и 49.
Число 81 уменьшите на 24.
Первое слагаемое 25, а второе на 14 больше. Найдите сумму этих чисел.
Цепочка.
Учитель просит учащихся записать число. Учитель просит изменить данное число при помощи определенного математического действия, запомнить промежуточный результат и выполнить следующее действие, предлагаемое учителем, снова запомнить результат и т.д.
На первых уроках можно разрешать учащимся писать промежуточные результаты, а в дальнейшем попробовать производить операции с промежуточными числами в уме и записать только конечный результат.
Круглые примеры.
Предлагается найти последний пример среди определенного числа примеров, записанных вразнобой. Учащиеся находят результат первого примера, далее им надо найти тот, который начинается с цифры, которая является результатом предыдущего примера и т.д. до тех пор, пока результат последнего примера не совпадет с начальной цифрой первого.
Данную работу можно организовать фронтально и индивидуально.
Ручеек.
На листочке даны примеры по количеству учащихся, сидящих на одном ряду. Решив первый пример, учащийся передает листочек сидящему за ним однокласснику. Тот должен найти ответ следующего по порядку примеру и передать листочек сидящему за ним однокласснику.
Лесенка.
На доске изображена лесенка примеров. Дается определенное время, за которое необходимо подняться на верхнюю ступеньку этой лесенки.
Расшифруй слово или фразу.
Можно придумать и зашифровать тему урока или фамилию того или иного математика, ученого, которые внесли большой вклад в развитие математики.
Ромашка.
На доске изображены по кругу числа, а в середине или какое-то действие, или круг, разделенный на четыре или две части. В данных частях круга арифметические действия. Это задание направлено не только на отработку вычислительных навыков, но и на развитие внимания учащихся. Учитель поочередно связывает числа, расположенные по кругу, показывая на них указкой, определенными действиями из маленького круга.
Математический марафон.
На доске изображены примеры. Необходимо в уме быстро и правильно найти их результат и записать ответы в тетради.
Через определенное время проверить с классом данное задание и разобрать те задания, которые вызвали трудность.
Восстанови пример.
Учитель предлагает ученикам примеры, в которых пропущены или действия, или один из компонентов. Надо восстановить пропущенную запись.
Математическое лото.
Учащимся выдаются конверты с карточкой, на которой записаны примеры, расположенные в таблице, как в лото.
Данные карточки можно предлагать или каждому ученику, или двум, сидящим на одной парте.
Учащиеся решают примеры и закрывают ответы маленькими карточками, на которых изображены цифры, являющиеся ответами к примерам на карточке.
По команде учителя ученики прекращают работу и переворачивают маленькие карточки. На большой карточке должен получиться рисунок, или какая-нибудь геометрическая фигура.
Найди ошибку.
Эту форму устной работы чаще всего использую при работе над единицами измерения.
Предлагаю ученикам столбик равенств с метрическими величинами. Ученикам необходимо проверить правильно ли поставлены знаки равно и у себя в тетради отметить это в виде графической записи.
Если ученик согласен с поставленным знаком равно, то он в тетради изображает дугу, размером в две клеточки, если же не согласен, то отрезок, длиной две клеточки.
Например:
Верно ли, что:
5 дм = 50 см 9 км 27 м = 927 м
6 мм = 60 см 65 см = 6 дм 5 см
8 км 78 м = 8780 м 369 мм = 3 см 69 мм
3 м 2 см = 302 см 973 см = 9 м 73 см
7 см 9 мм = 79 мм 5643 м = 5 км 643 м
1 дм 5 мм = 105 мм 730 дм = 73 м?
Оглянись назад.
Учитель предлагает ученикам определенное число и записывает его на доске, например 10,5.
Далее учитель называет какое-то число меньшее или большее, чем данное. Учащиеся устно должны назвать число, которое поможет вернуться к данному числу.
Качели.
Это задание способствует развитию памяти учащихся.
Учитель называет числа, например трехзначные. Учащиеся записывают данные числа наоборот, в обратном порядке, сначала пользуясь записями в тетради, а потом только по памяти.
«Числовые фокусы».
Можно в устные упражнения включать всевозможные числовые фокусы. Данные задания разнообразят урок и привнесут в него новизну.
Например:
«Проблема Гольдбаха».
Живший в 18 веке в России математик Гольдбах открыл удивительную вещь:
каждое четное число ему удавалось представить в виде суммы двух простых чисел
(включая число «1»).
«Любопытные свойства натуральных чисел».
Возьмем любое число из 4-х цифр (например, 2365) и расставим их сначала в порядке возрастания (2356), затем убывания (6532). Из большего числа вычтем меньшее: 6532 – 2356 = 4176. С полученным числом проделаем то же самое: 7641 – 1467 = 6174. Интересно то, что к этому числу не более чем за 7 шагов мы приходим вышеуказанным способом от любого, взятого наугад четырехзначного числа.
7641 – 1467 = 6174
Пример: 6598. Пример: 3582.
9865 – 5689 = 4176 1) 8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174.
Пример: 3198.
9831 – 1389 =8442
8442 – 2448 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
Применение различных видов устной работы в основном зависит от творчества учителя.
Глава 3. Приемы устного счета на уроках математики
Устные упражнения – неотъемлемая часть урока математики. Они могут проводится как вначале урока, так и на любом его этапе. Остановимся на устных упражнениях, проводимых в начале урока.
Наиболее часто устные упражнения – первый этап урока, причем не только в 5–6-х, но и в старших классах.
Цель этого этапа подготовить учащихся к продуктивной работе на всем протяжении урока (среди этих упражнений должны быть задания на восстановление опорных заданий и умений); постоянно проводить работу по поддержанию и совершенствованию ранее сформулированных знаний и умений, в частности, вычислительных навыков; способствовать развитию у учащихся сообразительности, внимания, анализа и обобщения имеющихся знаний.
В 5–6 классах для развития и совершенствования вычислительных навыков часто используются так называемые цепочные вычисления.
В учебнике Н.Я. Виленкина и др. такие цепочки даются в виде схем и в виде столбиков. Роль этих упражнений не сводится только к поддержанию умения считать. Важно, что они хороши для развития оперативной памяти, тренировки внимания, настойчивости.
При проведении устного счета сталкиваешься с такой проблемой, как охват всех учащихся. Смысл же заданий устного счета в том, чтобы каждый ученик выполнил весь объем вычислений, а учитель имел возможность быстро и легко проверять работу учащихся.
При планировании устной работы в начале урока можно пользоваться заданиями пособия для учителей и учащихся «Математический тренажер»
[3], пособия «Приемы быстрого счета» [1] на интересующие разделы и темы, предназначенные для устного счета.
Приёмы упрощённых вычислений при сложении, вычитании, умножении, делении
1. Сложение.
а) Использование сочетательного закона. Слагаемые группируются так, чтобы в частичных суммах получались круглые или удобно складываемые числа. Складывают сначала высшие разряды.
416 + 94 + 106 = 416 + (94 + 106) = 416 + 200 = 616.
б) Использование переместительного и сочетательного законов. Слагаемые переставляются и группируются.
209 + 117 + 91+313 = (209 +91) +(117 + 313) = 300 + 430 = 730.
в) Округление слагаемых.
489+ 312 = (489+11)+ 300+1 = 500 +300+1 = 801,
1086+598 = 1086+(600–2) = 1686–2 = 1684.
г) Когда слагаемые близки к одному и тому же числу, то сложение заменяется умножением.
402 + 409 + 406 + 407 + 411=407·5 + (–5 + 2– 1+4) = 2035.
2. Вычитание.
а) Уменьшаемое – абсолютно круглое число 100…0.
1000 – 724 = 276.
Цифра единиц разности есть дополнение цифры единиц вычитаемого до 10, остальные цифры разности – дополнения соответствующих цифр вычитаемого до 9: 6 = 10 – 4, 7 = 9 – 2, 2 = 9–7.
б) Округление уменьшаемого.
1013 —638 = (1000–638)+ 13 = 375,
1013 —638 = (1013 –13) – (638 – 13) =1000 – 625 = 375
в) Последовательное вычитание.
530 – 56 = 530 – 50 – 6 = 480 –6 = 474.
г) Вычитание суммы и разности.
523 – (123+ 50) = 523 – 123 – 50 =400 – 50 = 350
221 – (116 –79) = 221– 116 + 79=221 + 79 – 116=184.
д) Использование сочетательного закона.
612 –208 –392 =612– (208 + 392) = 612–600= 12.
е) Уравнивание цифр единиц уменьшаемого и вычитаемого.
489–276= (486 –276)+3=210+3=213.
563 – 328 = (568 – 328) –5=240–5=235.
ж) Округление вычитаемого.
1850 – 997=1850–1000 + 3 = 853.
з) Округление уменьшаемого и вычитаемого.
879 – 628 = 880 – 630 – 1 + 2 = 251.
3. Умножение и деление.
Всё разнообразие способов и приёмов умножения основано на законах умножения. Особенно большое применение эти законы находят в многочисленных искусственных приёмах умножения, ускоряющих выполнение вычислений и позволяющих автоматически, без промежуточных выкладок, записывать готовый результат.
I. Переместительный (коммутативный) закон: а · в = в · а.
II. Сочетательный (ассоциативный) закон: (а · в) · с = а · ( в · с) = а · в · с.
III. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения и вычитания: (а ± в) · с = а · в ± в · с.
а) Умножение на однозначное число
Чтобы устно умножить число на однозначный множитель, умножают сначала десятки множимого затем единицы и оба результата складывают.
34 · 7 = 30 · 7+ 4 · 7 = 210 + 28 = 238
Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители.
225 · 6 = 225 · 2 · 3 = 450 · 3= 1350
б) Умножение на двузначное число
Умножение на двузначное число стараются облегчить для устного выполнений, приводя это действие к более привычному умножению на однозначное число.
Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. 41 · 16= 41 · 10+ 41 · 6 = 410+ 246 = 656
Разбивать на десятки и единицы выгоднее тог множитель, в котором они выражены меньшими числами.
Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные
числа (напр., 14 = 2 · 7). то пользуются этим, чтобы уменьшить одни из множителей, увеличив другой во столько же раз. 45 · 14 = 90 · 7 = 630
в) Умножение на 4 и на 8
Чтобы устно умножить число на 4 его дважды удваивают.
112 · 4 = 224 · 2 = 448.
Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают.
217 · 8 = 434 · 4 = 868 · 2 = 1736
г) Деление на 4 и на 8
Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам.
76:4 = 38:2 = 19 ; 236:4=118:2 = 59
Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам.
464:8 = 232:4 = 116:2= 58 ; 516:8 = 258: 4 = 129 : 2 = 64,5.
д ) Умножение на 5 и на 25
Чтобы устно умножить число на 5, умножают его на 10, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. 243 · 5 = 2430 : 2 = 1215
При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. 474 · 5 = 237 · 10 = 2370
Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100 и делят на 4 (или, если число кратно 4 — делят на 4 и к частному приписывают два ноля).
72 · 25 = 18 · 100= 1800
е) Деление на 5 и на 25
Деление чисел на 5 сводится к делению его на 10 и умножению результата на 2 (или в обратном порядке). 775 : 5 = 775 · 2 : 10 = 1550 : 10 =155
Деление на 25 сводится к делению его на 100 и умножению результата на 4 (или в обратном порядке). 775 : 25 = 775 · 4 : 100 = 3100 : 10 = 31
ж) Умножение на 9 и на 11
Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают
множимое. 62 · 9 = 620—62= 614
Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. 87 · 11 = 870—87 = 957
Частные приёмы сокращённых вычислений
Важнейшие искусственные приёмы умножения.
1. Умножение на 11, 100..01, аа и а0…0а (а≠1)
а) Умножение на 11 основано на равенстве: А · 11 = А · 10 + А, согласно которому к множимому справа приписывают нуль и к полученному числу прибавляют множимое, напр., 17 · 11 = 170 + 17 = 187. Можно множимое подписывать под множимым, отступя на одно место вправо или влево.
Например, 124 · 11 ( или 1396 · 11 ) выполняется так:
124 1396
124 1396
1364 15356
б) Умножение на числа 10…01.
Пусть В = 10…01 = 10к+ 1 (к 2), А = аnаn-1… а2а1а0
Тогда аналогично п. а) будем иметь: А · В = А · 10к+ А == А 0…0 + А. Получаются правила, аналогичные правилам п. а)
21 304 · 101=2 130 400 + 21 304=2151704.
21 304 · 101 =21304
21304__
2151704
Полезно запомнить, что если множимое А состоит из к цифр, то:
А · ( 10к +1) = АА, поэтому достаточно к множимому приписать множимое:
142 · 1001 = 142142; 8173 · 10001 = 81738173 и т. д.
Если же А содержит меньше цифр, то к нему слева мысленно приписывается соответствующее число нулей и умножение сводится к предыдущему случаю:
24 · 1001 = 24024; 176 · 100001 = 00176 · 100001 = 17600176 и т. д.
в) Умножение на числа аа (а≠1) производится последовательно:
145 · 44=(145 · 4) · 11 = 580 · 11 = 5800+580 = 6380.
г) Умножение на числа вида а0…0а (а≠1) можно производить последовательно: А · а0…0а = (А · а) ·10…01,
k k
875 · 8 008 = 875 · 8 · 1 001 = 7000 · 1 001 = 7007000.
213 ·16 016 = (213 · 4) · 4 ·1 001 = (852 · 4) · 1 001 = 3408 · 1 001 = 3 411 408
д) Умножение на любое двузначное число можно свести к умножению на 11:
А · аЬ = А · (11 · с ± к) = (А · с) · 11 ± А · k, где с — частное от деления множителя на 11, k —остаток.
243 · 56 = 243 · 55+243 = 1215· 11+243= 13 365 + 243 = 13 608.
2. Умножение на 9, 99, 999 и т. д.
а) Умножение на 9.
Чтобы умножить некоторое число А на 9, обычно поступают так: увеличивают данное число в десять раз и от полученного числа отнимают множимое. Это правило следует из равенства: А · 9 = АО— А.
127 · 9 = 1 270 – 127 = 1 143.
б) Умножение на 99, 999 и т. д.
На числа вида 99…9 можно умножать по правилам,
аналогичным правилам п. а).
1187 · 99=11870 – 1187 = 1175 13.
Заключение
В своей работе я выполнила поставленные цели, а именно рассмотрела проблему формирования и роль вычислительной грамотности на уроках математики при помощи устного счета.
При обобщении и анализе методической литературы был сделан вывод, что основная цель применения устных упражнений - отработка вычислительных навыков.
Работая над этой темой, приходишь к выводу, что формирование устных вычислительных навыков у учащихся в процессе изучения ими математики – это длительный процесс, и является одной из актуальных задач, стоящих перед учителем математики в современной школе.
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления и развития личностных качеств ребенка. На мой взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно работать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала.
Список использованных источников
Берман Г.Н. Приемы быстрого счета. – 6-е изд. – М.: Физматгиз, 1959. – 249 с.
Бурлыга А.Я. Интересные приёмы устного счёта. – М.: Просвещение, 1985. – 228 с.
Жохов В.И., Погодин В.Н. Математический тренажер: Пособие для учителей и учащихся. – 3-е изд., стереотип. – М.: Мнемозина, 2007. – 49 с.
Зайцева О.П. Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и в развитии личности ребёнка // Математика в школе. – 2001. – № 1. – С. 15–17.
Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя/ М.Ю. Шуба.– М.: Просвещение,1993 –126 с.
Липатникова Н.Г. Роль устных упражнений на уроках математики. // Математика в школе. – 1998. – №2. – С. 34–38
Мишенева Т.С. Приемы организации устного счета. Из опыта. //Математика в школе. – 1987. – №2. – С. 30-32
Повышение вычислительной культуры учащихся: Пособие для учителя/ Ройтман П.Б. и др. – М.: Просвещение, 1980. – 48 с.
Федотова Л.А. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. – 2004. – № 43. – С. 52–54.
Щукина. Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. – М.: Просвещение, 1980 – 342 с.
24
837
65 673 
