Вариант 5.Тренировочный вариант ОГЭ по математике

При вы­пол­не­нии заданий 2, 3, 8, 14 вы­бе­ри­те один из четырёх пред­ла­га­е­мых вариантов ответа. Ответом на задания 1, 4—7, 9—13, 15—20 является целое число или конечная десятичная дробь. Дробную часть от целой отделяйте запятой. Единицы измерений писать не нужно. 

Вариант № 5

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

1) 84

2) 2352

3) 

4) 252

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при ; . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

6. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем  Най­ди­те сумму пер­вых её 4 чле­нов.

7. Со­кра­ти­те дробь 

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°,   Най­ди­те 

10. В угол C ве­ли­чи­ной 79° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен , ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 30°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

12. Най­ди­те тан­генс угла В тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей.

2) Сумма углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.

3) Бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в цен­тре впи­сан­ной в него окруж­но­сти.

14. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га де­во­чек 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,8 с.

Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли де­воч­ки, не по­лу­чив­шие зачет.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) толь­ко II

2) толь­ко III

3) II, IV

4) I, III

15. Из пунк­та A в пункт B вышел пе­ше­ход, и через не­ко­то­рое время вслед за ним вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки дви­же­ния пе­ше­хо­да и ве­ло­си­пе­ди­ста. На сколь­ко минут мень­ше за­тра­тил на путь из A в B ве­ло­си­пе­дист, чем пе­ше­ход?

16. За 40 минут пе­ше­ход про­шел 3 ки­ло­мет­ра. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он прой­дет за 1 час, если будет идти с той же ско­ро­стью?

17. На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участ­ка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те длину пути (в м), если мас­штаб 1 см : 10 000 см.

18. Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние пло­ща­дей оке­а­нов в Ми­ро­вом Оке­а­не, если Тихий Океан за­ни­ма­ет около 48% всего Ми­ро­во­го Оке­а­на, Ат­лан­ти­че­ский — 26%, Ин­дий­ский — 21% и Се­вер­ный Ле­до­ви­тый — 5%?

19. В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам слу­чай­но. Варя по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Варя не най­дет приз в своей банке.

20. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t  5). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 14-ми­нут­ной по­езд­ки.

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. Из пяти сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о ре­зуль­та­тах матча хок­кей­ных ко­манд "Транс­пор­тир" и "Ли­ней­ка" че­ты­ре ис­тин­ны, а одно — ложно. Опре­де­ли­те, с каким сче­том за­кон­чил­ся матч, и ука­жи­те по­бе­ди­те­ля (если матч за­вер­шил­ся по­бе­дой одной из ко­манд). Ответ обос­нуй­те.

1) Вы­иг­рал "Транс­пор­тир".

2) Всего в матче было за­бро­ше­но менее 10 шайб.

3) Матч за­кон­чил­ся вни­чью.

4) Всего в матче было за­бро­ше­но более 8 шайб.

5) "Ли­ней­ка" за­бро­си­ла более 3 шайб.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те BH, если PK = 20.

25. Се­ре­ди­ны сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма яв­ля­ет­ся вер­ши­на­ми ромба. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

26. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  катет  равен 8, катет  равен 15. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ко­то­рая про­хо­дит через концы ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся пря­мой .