Веб-квест "Решение вероятностных задач"

Решение вероятностных задач

Веб – квест для учащихся 9 класса

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Главная

Введение

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учитель: Машкина И.Ю.

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Главная

Введение

Введение

Ребята, ОГЭ – 9 по математике разделена на 2 модуля: алгебра и геометрия. В модуль алгебра входит задача по теории вероятностей.

Вам предстоит самостоятельно научиться решать задачи по этой теме. Предложенный квест – это самоучитель, который снабжен исторической справкой о возникновении теории вероятностей, необходимым справочным материалом для решения задач.

С помощью квеста вы сможете подробно разобрать приведенные примеры и проверить себя с помощью предложенной схемы решения.

Подробно изучив предложенный материал, вам предстоит самостоятельно решить предложенные задачи.

Начните изучение предложенной темы с помощью

карты квеста.

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Главная

Введение

Теоретические сведения

Классическое определение вероятности:

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

где m - число исходов, благоприятствующих

осуществлению события,

а n - число всех возможных исходов.

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Главная

Примеры решения задач

Введение

Основные понятия теории вероятностей:

Теоретические сведения

Наблюдаемые события можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные.

• Событие называется достоверным , если оно обязательно произойдет при выполнении данного ряда условий.

Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число меньшее 7.

• Событие называется невозможным , если оно заведомо не произойдет при выполнении данного ряда условий.

Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число 7.

• Событие называется случайным , если при осуществлении ряда условий оно может либо произойти, либо не

произойти.

Например: При подбрасывании игрального кубика

выпадет число 6.         

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Главная

Примеры решения задач

Введение

Некоторые свойства :

Теоретические сведения

а) вероятность достоверного события равна единице;

б) вероятность невозможного события равна нулю;

в) вероятность случайного события есть положительное число, заключенное

между нулем и единицей;

г) вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ).

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Главная

Критерии оценок

Введение

Количество верных ответов

Результат

6 верных ответов

Ты отлично усвоил тему

5 верных ответа

4 - 3 верных ответа

Будь внимательнее, ты просто торопишься

Возможно, тебе необходимо вспомнить теорию

1 - 2 верных ответа

Изучи внимательно тему еще раз

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Примеры решения задач

Главная

Введение

Итоги:

• Предварительно оцените себя, используя раздел «Критерии оценок».
• В результате решения у тебя получились в ответах числа, соотнеси их с шифром и получи имя ученого. Подготовь сообщение про него в виде презентации.
• Представь результат работы - защита проекта.

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Главная

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Введение

Примеры решения задач

Решение задач по схеме

Решение задач по формуле

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Главная

Примеры решения задач

Схема решения задач на применение формулы вероятности:

Введение

• Внимательно прочитайте задачу, выделите, что именно происходит (бросается игральный кубик, что из какого ящика вытаскивается и др.).
• Найдите основной вопрос задачи: «Вычислить (найти) вероятность того, что…».
• Определите число всех возможных исходов – n.
• Определите число благоприятных событий – m.
• Составьте отношение m к n.
• Найдите значение отношения – Р(А).

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Главная

Задачи для самостоятельного решения

Введение

Пример № 1. Решение задач по схеме:

Схема решения задачи

Исследование содержания задачи

Внимательно прочитайте задачу, выделите, что именно происходит (бросается игральный кубик, что из какого ящика вытаскивается и др.)

В коробке 3 черных и 4 белых шара. Из нее наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что шар будет черным.

Найдите основной вопрос задачи: «Вычислить (найти) вероятность того, что…»

Определите число всех возможных исходов – n.

Найдите вероятность того, что шар будет черным .

Всего шаров в коробке: 3 + 4 = 7,

Определите число благоприятных событий – m.

n = 7

Всего черных шаров – 3, m = 3

Составьте отношение m к n.

3

Найдите значение отношения – Р(А)

7

Р(А) = 0,43

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Главная

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Пример № 2. Решение задач по схеме:

Введение

Схема решения задачи

Исследование содержания задачи

Внимательно прочитайте задачу, выделите, что именно происходит (бросается игральный кубик, что из какого ящика вытаскивается и др.)

На полке стоят 3 синих, 2 зеленых, 5 красных книги. Вычислите вероятность того, что Вера возьмет с полки красную книгу.

Найдите основной вопрос задачи: «Вычислить (найти) вероятность того, что…»

Вычислите вероятность того, что Вера возьмет с полки красную книгу.

Определите число всех возможных исходов – n.

Всего книг на полке: 3 + 2 + 5 = 10,

Определите число благоприятных событий – m

n = 10

Всего красных книг на полке – 5, m = 5

Составьте отношение m к n.

5

Найдите значение отношения – Р(А)

10

Р(А) = 0,5

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Примеры решения задач

Главная

Введение

Реши задачу, самостоятельно, используя схему.

Схема решения задачи

Исследование содержания задачи

Внимательно прочитайте задачу, выделите, что именно происходит (бросается игральный кубик, что из какого ящика вытаскивается и др.)

Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 5 — синие, 2 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

Найдите основной вопрос задачи: «Вычислить (найти) вероятность того, что…»

Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

Определите число всех возможных исходов – n.

Всего кабинок на колесе обозрения:

Определите число благоприятных событий – m.

n =

Всего красных кабинок на колесе обозрения:

Составьте отношение m к n.

m =

n

Найдите значение отношения – Р(А)

m

Р(А) =

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Примеры решения задач

Главная

Реши задачу, самостоятельно, используя схему.

Введение

Схема решения задачи

Исследование содержания задачи

Внимательно прочитайте задачу, выделите, что именно происходит (бросается игральный кубик, что из какого ящика вытаскивается и др.)

Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 5 — синие, 2 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

Найдите основной вопрос задачи: «Вычислить (найти) вероятность того, что…»

Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.

Определите число всех возможных исходов – n.

Всего кабинок на колесе обозрения:

Определите число благоприятных событий – m.

n = 10

Всего красных кабинок на колесе обозрения:

Составьте отношение m к n.

m = 3

n

Найдите значение отношения – Р(А)

m

Р(А) = 0,3

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Примеры решения задач

Главная

Введение

m

Решение задач по формуле: Р(А) =

Пример № 1

Коля, Ваня, Петя, Вася бросили жребий – кому идти в

магазин. Найдите вероятность того, что в магазин пойдет

Петя.

n

Теоретические сведения

n = 4 – число всех возможных исходов –

всего мальчиков

m = 1 – число благоприятных исходов -

жребий выпал на Петю

Р(А) = = = 0,25

Решение:

Критерии оценок

Итоги

m

1

4

n

Ответ: 0,25

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Главная

Введение

m

Пример № 2

13 учащихся девятого класса пришли в школу в костюмах,

четверо в футболках, пятеро в свитерах, трое в рубашках.

Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик

девятого класса пришел школу в футболке?  

Решение задач по формуле: Р(А) =

n

Теоретические сведения

Критерии оценок

Решение:

n = 13 + 4 + 5 + 3 = 25 – число всех возможных исходов-

всего учеников девятого класса

m = 4 – число благоприятных исходов -

всего учеников, которые пришли в футболках

Р(А) = = = 0,16

Итоги

m

4

25

n

Ответ: 0,16

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Примеры решения задач

Главная

m

Введение

Пример № 3

На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из

России и трое из Испании. Порядок докладов определяется

жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым

окажется доклад ученого из России.

Решение задач по формуле: Р(А) =

n

Теоретические сведения

Критерии оценок

n = 3 + 4 + 3 = 10 – число всех возможных исходов–

всего ученых

m = 4 – число благоприятных исходов-

число ученых из России

Р(А) = = = 0,4

Решение:

Итоги

m

4

10

n

Ответ: 0,4

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Примеры решения задач

Главная

Пример № 4

Соревнования проводятся в 5 дней. Всего заявлено 80 команд

(по одной от каждой страны). В первый день соревнуются

8 команд, остальные распределены поровну между

оставшимися днями. Порядок соревнований определяется

жеребьёвкой. Какова вероятность, что команда из России

примет участие в третий день соревнований?         

Введение

m

Решение задач по формуле: Р(А) =

n

Теоретические сведения

Критерии оценок

n = 80 – число всех возможных исходов –

всего выступлений

m = (80 – 8) : 4 = 18 –число благоприятных исходов-

порядковых номеров, приходящихся на второй, третий ,

четвертый и пятый дни

Р(А) = = = 0,225

Решение:

Итоги

m

18

n

80

Ответ: 0,225

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Примеры решения задач

Главная

Пример № 5

В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия

их нужно разделить на четыре группы по пять команд в

каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами

групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд

тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда

Великобритании окажется во второй группе?

Введение

m

Решение задач по формуле: Р(А) =

n

Теоретические сведения

Критерии оценок

n = 20 – число всех возможных исходов –

всего карточек

m = 5 – число благоприятных исходов-

число карточек с номером 2

Р(А) = = = 0,25

Решение:

Итоги

m

5

n

20

Ответ: 0,25

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Главная

Введение

m

Решение задач по формуле: Р(А) =

n

Теоретические сведения

Пример № 6

Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадает число очков, больше 4?

Критерии оценок

Решение:

n = 6 – число всех возможных исходов –

это 1, 2, 3, 4, 5, 6

m = 2– число благоприятных исходов-

это 5 и 6, т.к. эти числа больше 4

Р(А) = = ≈ 0,33

Итоги

2

m

n

6

Ответ: 0,33

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Проверь себя

Примеры решения задач

Главная

Введение

m

Решение задач по формуле: Р(А) =

Пример № 7

В случайном эксперименте симметричную монету

бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел

выпадет все три раза.

n

Что это такое?

История

Справочные материалы

Решение:

Количество разных вариантов бросания одной монеты трижды

следующие: ООО, РРР, ОРО, РОР, ОРР, РРО, ООР, РОО, тогда

n = 8 – число всех возможных исходов –

всего вариантов бросания монеты

m = 1 – число благоприятных исходов –

всего подряд выпадет ООО

Р(А) = = = 0,125

Критерии оценок

Итоги

m

1

8

n

Ответ: 0,125

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Главная

Введение

m

Решение задач по формуле: Р(А) =

n

Теоретические сведения

Пример № 8

Алеша наудачу выбирает двузначное число. Найдите

вероятность того, что оно оканчивается на 0.

Критерии оценок

Решение:

n = 90 – число всех возможных исходов –

всего двузначных чисел 90

m = 9 – число благоприятных исходов- всего двузначных чисел, которые оканчиваются на 0 – это 10, 20,…, 90

Р(А) = = = 0,1

Итоги

m

9

n

90

Ответ: 0,1

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Главная

Введение

Задачи для самостоятельного решения:

Теоретические сведения

Вариант 1

Вариант 2

Критерии оценок

Вариант 3

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Примеры решения задач

Главная

Введение

Вариант 1

Задача № 1 Выберите из предложенных событий достоверные.

Задача № 2 Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане.

Задача № 3 Из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Задача № 4 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет четное количество раз.

Задача № 5 Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9 и не оканчивается 0.

Задача № 6 В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того,

что команда из Италии окажется в третьей группе?

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Задачи для самостоятельного решения

Примеры решения задач

Главная

Введение

Вариант 2

Теоретические сведения

Задача № 1 Выберите из предложенных событий случайные.

Задача № 2 На тарелке двадцать пять пирожков: 6 с мясом, 5 с капустой и 14 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

Задача № 3 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Задача № 4 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Задача № 5 Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 6.

Задача № 6 В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность, что

команда из Германии окажется в пятой группе?.

Критерии оценок

Итоги

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Главная

Введение

Вариант 3

Теоретические сведения

Задача № 1 Выберите из предложенных событий невозможные.

Задача № 2 На тарелке 30 пирожков: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Задача № 3 Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.

Задача № 4 Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.

Задача № 5 .

Задача № 6 В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда из США окажется во второй группе?

Критерии оценок

Итоги

События

• 1. ночью светит солнце
• 2. 1 января – праздничный день
• 3. в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце
• 4. футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью
• 5. при броске монеты выпал «орел»
• 6. при броске игрального кубика выпало 9 очков
• 7. при телефонном звонке абонент оказался занят
• 8. сосна зимой зеленая
• 9. бутерброд упадет маслом вниз
• 10. черепаха научится говорить
• 11. 30 февраля будет дождь
• 12. летом у школьников будут каникулы
• 13. вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон
• 14. после четверга будет пятница

Учусь решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Главная

Введение

Карта квеста

• Изучите справочные материалы. Не забывайте использовать кнопки
• Войдите в раздел «Примеры решения задач» и начинайте изучать решение задач по схеме.
• Теперь вы готовы к рассмотрению решения по формуле основных типов задач, встречающихся в ОГЭ – 9 по математике из раздела «Примеры решения задач».
• Если все получилось, переходите к разделу «Задачи для самостоятельного решения». Выберите номер своего варианта и дерзайте!
• Как подвести итоги, вы найдете в разделе

«Итоги».

Теоретические сведения

Критерии оценок

Итоги