Векторы в пространстве

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«СВЕРДЛОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

По дисциплине «Математика»

Разработала преподаватель:

Дворядкина В. В.

Аннотация

Данный урок является уроком усвоения новых знаний. На уроке студенты познакомились с понятием «вектора в пространстве», а затем отрабатывали приобретенные умения и навыки.

На уроке применялись такие формы и методы работы, как самостоятельная работа, с дальнейшей самопроверкой, блицопрос, коллективное решение задач. При выполнении самостоятельной работы студенты оценивают сами свою работу.

Такие формы проведения урока способствуют интеллектуальной активности студентов, позволяют эффективно организовать самостоятельную работу, способствуют развитию критического отношения к себе.

Отработка умений и навыков способствуют активизации умственной деятельности, учат студентов ответственно относиться к учебе, к работе в коллективе. Применение разнообразных способов проведения различных этапов урока способствует воспитанию у студентов интереса к изучению предмета.

Тема: Векторы в пространстве.

Цель:

• сформировать понятие вектора в пространстве, равных векторов, координат вектора; рассмотреть действия над векторами;

• развивать пространственное воображение, память, умение проводить аналогии;

• воспитывать настойчивость, трудолюбие.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: презентация.

Ход урока

1. Организационный этап.

• Приветствие

• Проверка посещаемости

1. Проверка домашнего задания.

1. Проверка задания, заданного по учебнику.

На этом этапе целесообразно провести самостоятельную работу с последующей самопроверкой.

1. Текст самостоятельной работы.

Вариант 1.

1. Найдите координаты середины отрезка МК, если М(16; -14;2), К(-8;-2;4).

2. Точка С – середина отрезка АВ, А(2;4;6), С(0;1;10). Найдите координаты точки В.

3. В какой плоскости лежит середина отрезка АВ, А(1;-5;2), В(3;5;-1).

4. В треугольнике АВС А(2;1;5), В(2;1;3), С(0;1;1). Найдите длину медианы СМ.

Вариант 2

1. Найдите координаты середины отрезка МN, если М(12; 3;-4), N(6;-7;-4).

2. Точка Р – середина отрезка СК, Р(2;-6;1), К(3;-1;7). Найдите координаты точки С.

3. В какой плоскости лежит середина отрезка АВ, А(2;-5;2), В(4;1;-2).

4. В треугольнике АВС А(3;1;2), В(1;5;2), С(1;1;1). Найдите длину медианы СМ.

Учащиеся проверяют самостоятельную работу по ответам, заранее подготовленным на доске.

Ответы к самостоятельной работе

Вариант 1

1. (4;8;3)

2. (-2;-2;14).

3. xz.

4. √13.

Вариант 2

1. (9;-8;-4)

2. (1;-11;-5).

3. xy.

4. √6.

1. Актуализация опорных знаний.

Блицопрос

1. Что называется вектором на плоскости?

2. Приведите пример векторных величин.

3. Что такое абсолютная величина вектора; направление вектора?

4. Какие векторы называются равными?

5. Сформулируйте правила сложения двух векторов на плоскости.

6. Какой вектор называют разницей двух векторов?

1. Формулирование темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности

Слово учителя

Поразмышляйте над содержанием пословицы «Плохо, когда сила живет без ума, да нехорошо, когда и ум без силы». То есть, если есть сила, то надо знать, куда ее направить. От этого зависит, будет ли пружина сжиматься или растягиваться, полетит ли мяч в ворота противника или в собственные и многое другое. Вы уже, конечно, догадались, что сегодня речь пойдет о векторах, причем о векторах в пространстве.

1. Восприятие и усвоение нового материала.

Школьная лекция

Вектор – направленный отрезок. Его направление от начала до конца обозначают на рисунке стрелкой.

MN

М N

Н улевой вектор – это вектор, начало и конец которого совпадают. На рисунке нулевой вектор обозначают точкой, на письме – символом 0.

М одулем вектора (абсолютной величиной) АВ называют длину отрезка АВ и обозначают |AB|.

Модуль нулевого вектора равен 0.

Е сли лучи AB и CD сонаправлены, то ненулевые векторы AB и CD сонаправлены.

О бозначения сонаправленных векторов: AB↑↑CD.

Е сли лучи AB и CD противоположно направлены, то векторы AB и CD также противоположно направлены.

Обозначения противоположно направленных векторов: AB↑↓CD.

Ненулевые векторы называют равными, если их модули равны, а они сонаправлены. Любые два нулевые вектора равны.

В пространстве, как и на плоскости, выполняются правило треугольника и правило параллелограмма.

В В С

А С А D

А В+ВС=АС AB+AD=AC

В пространстве для сложения векторов, которые не лежат в одной плоскости, удобно пользоваться правилом параллелепипеда. Пусть векторы ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости и отложены от общего начала – точки О. Построим параллелепипед так, чтобы отрезки ОА, ОВ и OС были его ребрами. Тогда по правилу параллелограмма ОА+ОВ=ОЕ, ОЕ+ОС=OD, то есть ОА+ОВ+ОС=OD. Значит, вектор-сумма изображается диагональю параллелепипеда, построенного на векторах-слагаемых.

C

А₁

A

E

B

O

1. Усвоение новых знаний и умений.

Выполнение устных упражнений

1. Д

   В₁

   ан прямоугольный параллелепипед. Назовите сонаправленные векторы; противоположно направленные векторы.

C₁

А₁

D₁

C

В

А

D

1. К акие координаты вектора АО, если А(6;-2;4), О – начало координат?

Коллективное решение задач

1. В пространстве даны точки А, В, С, D. Найдите вектор с началом и концом в этих точках, который равен: а) ВС+СА+АD; б) АВ+ВD+BA-CD.

2. Н айдите координаты конца вектора АВ(1;-3;7), если А(2;5;-1).

3. У какого из приведенных векторов самая большая длина:

а (7;-5;4), b(0;3;-9), c(-2;5;-8)?

1. Подведение итогов урока.

Фронтальная беседа

1. Что называют вектором?

2. Выполняется ли правило параллелограмма и правило треугольника в случае сложения векторов в пространстве?

3. Сформулируйте правило параллелепипеда для сложения векторов в пространстве?

4. Какие векторы называются равными?

5. Какие векторы называются сонаправленными в пространстве; противоположно направленными в пространстве?

1. Домашнее задание.

Д ан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, с ребром 3 см. Запишите вектор, равный вектору: а) DC+C₁B₁+DD₁; б) B₁A₁+B₁C₁+D₁D; с) |B₁D|