Вероятность и статистика 7-9 Рабочая программа на 2023-24 уч.год

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

‌Департамент Смоленской области по образованию и науке‌‌ ‌‌

‌Администрация муниципального образования «Новодугинский район» МКОУ "Торбеевская ОШ"

РАССМОТРЕНО Педагогический совет Протокол №1 от 31.08. 2023 г.

УТВЕРЖДЕНО директор школы ________________________ Михайлова О.Н. Приказ №99 от 31.08. 2023 г.

‌

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

(ID 291581)

учебного курса «Вероятность и статистика»

для обучающихся 7-9 классов

​д. Торбеево ‌ 2023‌​

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.

Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.

Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.

В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.

В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

‌‌‌На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в неделю).‌‌

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

7 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

8 КЛАСС

Материал 7 класса

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

Материал 8 класса

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

9 КЛАСС

Материал 7 класса

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

Материал 8 класса

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

Материал 9 класса

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.

Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:

1) патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;

2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;

3) трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;

4) эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;

5) ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;

7) экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;

8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Познавательные универсальные учебные действия

Базовые логические действия:

• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;

• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;

• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:

• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

▲ К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.

▲ К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

▲ К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.

Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			Электронные образовательные ресурсы
		Всего	Контрольные работы	Практические работы
1	Представление данных	7		2	Библиотека ЦОК
2	Описательная статистика	8	1	1
3	Случайная изменчивость	6		1
4	Введение в теорию графов	4
5	Вероятность и частота случайного события	4	1	1
6	Обобщение, систематизация знаний	5	1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		34	3	5

8 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
		Всего	Контрольные работы	Практические работы
1	Представление данных	7		2	Библиотека ЦОК
2	Описательная статистика. Рассеивание данных	12	1	2
3	Множества	5
4	Случайная изменчивость	8	1	1
5	Введение в теорию графов	8	0	0
6	Вероятность и частота случайного события	10	1	2
7	Операции над случайными событиями Условная вероятность и независимые события	10	1
8	Повторение и обобщение, контроль	8	1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		68	5	7

9 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
		Всего	Контрольные работы	Практические работы
1	Представление данных	5		2	Библиотека ЦОК
2	Описательная статистика. Рассеивание данных	8	1	1
3	Множества	3
4	Случайная изменчивость	6	1	1
5	Введение в теорию графов	6
6	Вероятность и частота случайного события	7	1	2
7	Операции над случайными событиями Условная вероятность и независимые события	8	1
8	Элементы комбинаторики	4
9	Геометрическая вероятность	4
10	Испытания Бернулли	5		1
11	Случайные величины	5	1
12	Повторение и обобщение, контроль	7	1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		68	6	7

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 КЛАСС

№	Тема урока	Дата Пл./факт		ЭОР Библиотека ЦОК
	Глава 1. Представление данных (7 ч)
1	Представление данных в таблицах			https://m.edsoo.ru/863ec1f8
2	Практические вычисления по табличным данным. Извлечение и интерпретация табличных данных.			https://m.edsoo.ru/863ec324
3	Практическая работа "Таблицы"			https://m.edsoo.ru/863ec78e
4	Графическое представление данных в виде круговых и столбчатых диаграмм
5	Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.			https://m.edsoo.ru/863ed18e
6	Практическая работа "Диаграммы"			https://m.edsoo.ru/863ed602
7	Повторение и промежуточный контроль. Проверочная работа по теме «Представление данных»			https://m.edsoo.ru/863ed72e
	Глава 2. Описательная статистика (8 ч)
8	Числовые наборы. Среднее арифметическое числового набора			https://m.edsoo.ru/863ed846
9	Среднее арифметическое числового набора			https://m.edsoo.ru/863ed846
10	Медиана числового набора. Устойчивость медианы			https://m.edsoo.ru/863edb3e
11	Медиана числового набора. Устойчивость медианы
12	Практическая работа "Средние значения"			https://m.edsoo.ru/863edc6a
13	Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах			https://m.edsoo.ru/863ee07a
14	Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах
15	Повторение и промежуточный контроль. Проверочная работа по теме «Описательная статистика»			https://m.edsoo.ru/863ee390
	Глава 3. Случайная изменчивость (6 ч)
16	Случайная изменчивость (примеры)			https://m.edsoo.ru/863ee4bc
17	Частота значений в массиве данных			https://m.edsoo.ru/863ee69c
18	Группировка. Гистограммы			https://m.edsoo.ru/863ee9d0
19	Практическая работа "Случайная изменчивость"
20	Повторение и обобщение по теме «Статистика»			https://m.edsoo.ru/863eee1c
21	Контрольная работа №1 по теме «Статистика»			https://m.edsoo.ru/863eecc8
	Глава 4. Введение в теорию графов (4 ч)
22	Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа			https://m.edsoo.ru/863eef52
23	Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл			https://m.edsoo.ru/863ef0ba
24	Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа			https://m.edsoo.ru/863ef236
25	Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах			https://m.edsoo.ru/863ef3b2
	Глава 6. Случайные опыты и случайные события (4 ч)
26	Случайный опыт и случайное событие			https://m.edsoo.ru/863ef4d4
27	Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе			https://m.edsoo.ru/863ef646
28	Монета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа "Частота выпадения орла"
29	Контрольная работа №2 по теме " Вероятность и частота случайного события. Графы"			https://m.edsoo.ru/863ef8a8
	Повторение (5 часов)
30	Повторение. Представление данных. Описательная статистика
31	Повторение. Вероятность случайного события
32	ПА Итоговая контрольная работа			https://m.edsoo.ru/863efa24
33	Анализ результатов контрольной работы			https://m.edsoo.ru/863efbaa
34	Повторение, обобщение.			https://m.edsoo.ru/863efec0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ			КР-3 ПР- 5

8 класс (на переходный период, 2023/2024 учебный год, содержание 7 и 8 класса, 68 часов)

№	Тема урока	Дата Пл./факт	ЭОР Библиотека ЦОК
	Глава 1. Представление данных (7 часов) 7+0
1	Представление данных в таблицах.		https://m.edsoo.ru/863ec1f8
2	Практические вычисления по табличным данным. Извлечение и интерпретация табличных данных.		https://m.edsoo.ru/863ec324
3	Практическая работа «Таблицы».		https://m.edsoo.ru/863ec78e
4	Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм.		https://m.edsoo.ru/863ed18e
5	Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.		https://m.edsoo.ru/863ed602
6	Практическая работа «Диаграммы»		https://m.edsoo.ru/863ed72e
7	Повторение и промежуточный контроль. Проверочная работа по теме «Представление данных»
	Глава 2. Глава 9. Описательная статистика. Рассеивание данных (12 часов) 8+4
8	Числовые наборы. Среднее арифметическое.		https://m.edsoo.ru/863ed846
9	Медиана числового набора. Устойчивость медианы		https://m.edsoo.ru/863edb3e
10	Медиана числового набора. Устойчивость медианы.		https://m.edsoo.ru/863edb3e
11	Практическая работа «Средние значения».		https://m.edsoo.ru/863edc6a
12	Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах		https://m.edsoo.ru/863ee07a
13	Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах		https://m.edsoo.ru/863ee390
14	Рассеивание числовых данных и отклонения		https://m.edsoo.ru/863f0a50
15	Дисперсия числового массива.		https://m.edsoo.ru/863f0a50
16	Стандартное отклонение числового набора		https://m.edsoo.ru/863f0bfe
17	Диаграммы рассеивания. Практическая работа «Построение диаграмм рассеивания данных»		https://m.edsoo.ru/863f0ea6
18	Повторение и обобщение знаний. Решение задач.
19	Контрольная работа №1 по теме «Представление данных. Описательная статистика»
	Глава 7. Множества (5 часов) 0+5
20	Множество, подмножество.		https://m.edsoo.ru/863f1180
21	Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Графическое представление множеств		https://m.edsoo.ru/863f143c
22	Операции над множествами. Диаграммы Эйлера		https://m.edsoo.ru/863f1784
23	Свойства операций над множествами		https://m.edsoo.ru/863f198c
24	Правило умножения
	Глава 3. Случайная изменчивость (8 часов) 7+0+1
25	Случайная изменчивость (примеры).		https://m.edsoo.ru/863ee4bc
26	Частота значений в массиве данных.		https://m.edsoo.ru/863ee69c
27	Группировка данных и гистограммы. Выборка.		https://m.edsoo.ru/863ee9d0
28	Группировка данных и гистограммы. Выборка.		https://m.edsoo.ru/863ee9d0
29	Практическая работа «Случайная изменчивость»		https://m.edsoo.ru/863eee1c
30	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
31	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
32	Контрольная работа №2 по теме «Множества. Случайная изменчивость»
	Глава 4. Глава 10. Введение в теорию графов (8 часов) 4+3+1
33	Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа.		https://m.edsoo.ru/863eef52
34	Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.		https://m.edsoo.ru/863ef0ba
35	Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа.		https://m.edsoo.ru/863ef236
36	Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах		https://m.edsoo.ru/863ef3b2
37	Дерево.		https://m.edsoo.ru/863f2a4e
38	Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.		https://m.edsoo.ru/863f2bac
39	Дерево случайного эксперимента. Правило умножения		https://m.edsoo.ru/863f2cd8
40	Повторение и промежуточный контроль. Проверочная работа «Введение в теорию графов»
	Глава 6. Глава 8. Вероятность и частота случайного события (10 часов) 4+4 +2
41	Случайный опыт и случайное событие.		https://m.edsoo.ru/863ef4d4
42	Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.		https://m.edsoo.ru/863ef646https://m.edsoo.ru/863ef8a8
43	Практическая работа «Частота выпадения орла»
44	Случайные опыты и элементарные события. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события		https://m.edsoo.ru/863f1dec
45	Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий		https://m.edsoo.ru/863f1f72
46	Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.		https://m.edsoo.ru/863f21ca
47	Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»		https://m.edsoo.ru/863f235a
48	Математическое описание случайных событий. Решение задач.
49	Математическое описание случайных событий. Решение задач
50	Контрольная работа № 3 по теме «Вероятность и частота случайного события»
	Глава 12. Глава 13. Операции над случайными событиями Условная вероятность и независимые события 10 ч. (0+4 +4ч +2)
51	Определение случайного события. Взаимно противоположные случайные события.		https://m.edsoo.ru/863ef4d4
52	Объединение и пересечение событий. Диаграмма Эйлера.		https://m.edsoo.ru/863f3372
53	Несовместные события Формула сложения вероятностей.		https://m.edsoo.ru/863f3372
54	Условная вероятность и правило умножения вероятностей		https://m.edsoo.ru/863f38ae
55	Решение задач на формулу сложения и правило умножения вероятностей
56	Условная вероятность. Независимые события.		https://m.edsoo.ru/863f3b06
57	Представление случайного эксперимента в виде дерева.		https://m.edsoo.ru/863f3cbe
58	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
59	Повторение и обобщение знаний. Решение задач
60	Контрольная работа №4 по теме «Операции над случайными событиями Условная вероятность и независимые события»
	Повторение и обобщение, контроль (8 часов)
59	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
60	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
61	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
62	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
63	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
64	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
65	Итоговая контрольная работа
66	Анализ результатов контрольной работы
67	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
68	Повторение и обобщение материала. Решение задач.
	ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 68ч.			КР-5 ПР- 7

9 класс (на переходный период, 2023/2024 учебный год, содержание 7 и 8 и 9 классов, 68 часов)

№

Тема урока

Дата

Пл./факт

ЭОР

Библиотека ЦОК

Глава 1. Представление данных (5 часов)

1

Представление данных в таблицах.

https://m.edsoo.ru/863ec1f8

2

Практические вычисления по табличным данным. Извлечение и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы».

https://m.edsoo.ru/863ec324

3

Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм.

https://m.edsoo.ru/863ed18e

4

Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм. Практическая работа «Диаграммы»

https://m.edsoo.ru/863ed602

5

Повторение и промежуточный контроль. Проверочная работа по теме «Представление данных»

Глава 2. Глава 9. Описательная статистика. Рассеивание данных (8 часов)

6

Числовые наборы. Среднее арифметическое.

https://m.edsoo.ru/863ed846

7

Медиана числового набора. Устойчивость медианы

https://m.edsoo.ru/863edb3e

8

Практическая работа «Средние значения».

https://m.edsoo.ru/863edc6a

9

Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах

https://m.edsoo.ru/863ee07a

10

Рассеивание числовых данных и отклонения

11

Дисперсия числового массива. Дисперсия числового массива. Стандартное отклонение числового набора

https://m.edsoo.ru/863f0a50

https://m.edsoo.ru/863f0bfe

12

Повторение и обобщение знаний. Решение задач.

https://m.edsoo.ru/863f0ea6

13

Контрольная работа №1 по теме «Представление данных. Описательная статистика»

Глава 7. Множества (3 часа)

14

Множество, подмножество.

https://m.edsoo.ru/863f1180

15

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Графическое представление множеств

https://m.edsoo.ru/863f143c

https://m.edsoo.ru/863f1784

16

Операции над множествами. Диаграммы Эйлера Свойства операций над множествами. Правило умножения

https://m.edsoo.ru/863f1784 https://m.edsoo.ru/863f198c

Глава 3. Случайная изменчивость (6 часов)

17

Случайная изменчивость (примеры).

https://m.edsoo.ru/863ee4bc

18

Частота значений в массиве данных.

https://m.edsoo.ru/863ee69c

19

Группировка данных и гистограммы. Выборка.

https://m.edsoo.ru/863eee1c

20

Практическая работа «Случайная изменчивость»

https://m.edsoo.ru/863eecc8

21

Повторение и обобщение материала. Решение задач.

22

Контрольная работа №2 по теме «Множества. Случайная изменчивость»

Глава 4. Глава 10. Введение в теорию графов (6 часов)

23

Граф. Представление задачи с помощью графа. Свойства графа.

https://m.edsoo.ru/863eef52

24

Цепь и цикл. Путь в графе. Связность графа.

https://m.edsoo.ru/863ef236

25

Обход графа (эйлеров путь).

https://m.edsoo.ru/863ef3b2

26

Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.

https://m.edsoo.ru/863f2a4e

27

Дерево случайного эксперимента. Правило умножения

https://m.edsoo.ru/863f2bac

28

Повторение и промежуточный контроль. Проверочная работа «Введение в теорию графов»

https://m.edsoo.ru/863f2e36

Глава 6. Глава 8. Вероятность и частота случайного события (7 часов)

29

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события.

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

30

Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа «Частота выпадения орла»

https://m.edsoo.ru/863ef646

https://m.edsoo.ru/863ef8a8 https://m.edsoo.ru/863f0186

31

Случайные опыты и элементарные события. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события. Благоприятствующие элементарные события.

https://m.edsoo.ru/863f1dec https://m.edsoo.ru/863f1dec

32

Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»

https://m.edsoo.ru/863f21ca https://m.edsoo.ru/863f235a

33

Математическое описание случайных событий. Решение задач.

34

Математическое описание случайных событий. Решение задач

35

Контрольная работа № 3 по теме «Вероятность и частота случайного события»

Глава 12. Глава 13. Операции над случайными событиями Условная вероятность и независимые события (8 часов)

36

Определение случайного события. Взаимно противоположные случайные события.

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

37

Объединение и пересечение событий. Диаграмма Эйлера. Несовместные события

38

Формула сложения вероятностей.

https://m.edsoo.ru/863f3372

39

Условная вероятность и правило умножения вероятностей

https://m.edsoo.ru/863f38ae

40

Условная вероятность. Независимые события.

https://m.edsoo.ru/863f3b06

41

Представление случайного эксперимента в виде дерева.

https://m.edsoo.ru/863f3cbe

42

Решение задач.

43

Контрольная работа №4 по теме «Операции над случайными событиями Условная вероятность и независимые события»

Глава 14. Элементы комбинаторики (4 часа)

44

Комбинаторное правило умножения. Перестановки. Факториал.

https://m.edsoo.ru/863f4e16

45

Число сочетаний. Треугольник Паскаля

https://m.edsoo.ru/863f4e16

46

Число сочетаний. Треугольник Паскаля

https://m.edsoo.ru/863f5014

47

Решение задач

Глава 15. Геометрическая вероятность (4 часа)

48

Выбор точки из фигуры на плоскости. Геометрическая вероятность.

https://m.edsoo.ru/863f5884

49

Выбор точки из фигуры на плоскости. Геометрическая вероятность.

https://m.edsoo.ru/863f5884

50

Решение задач

https://m.edsoo.ru/863f5bfe

51

Повторение и промежуточный контроль. Проверочная работа.

Глава 16. Испытания Бернулли (5 ч)

52

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.

https://m.edsoo.ru/863f6162

53

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.

https://m.edsoo.ru/863f6356

54

Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

https://m.edsoo.ru/863f64d2

55

Практическая работа «Испытания Бернулли»

https://m.edsoo.ru/863f67de

56

Решение задач

Глава 17. Случайные величины (5ч)

57

Примеры случайных величин. Распределение вероятностей случайной величины

https://m.edsoo.ru/863f6b44

58

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

https://m.edsoo.ru/863f6da6

59

Закон больших чисел и его применение

https://m.edsoo.ru/863f72c4

60

Решение задач

https://m.edsoo.ru/863f7116

61

Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики Геометрическая вероятность Случайные величины»

Повторение и обобщение, контроль (7 часов)

62

Повторение и обобщение материала. Решение задач.

63

Повторение и обобщение материала. Решение задач.

64

Повторение и обобщение материала. Решение задач.

65

Итоговая контрольная работа

66

Анализ результатов контрольной работы

67

Повторение и обобщение материала. Решение задач.

68

Повторение и обобщение материала. Решение задач.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 68ч.

КР-6 ПР- 7

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

​‌‌​Учебные пособия и учебники отсутствуют.

​‌‌

​

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

​‌‌​И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Учебник. Базовый уровень. Москва «Просвещение» 2023 (в электронном виде)

Математика. Вероятность и статистика : 7—9-е классы : базовый уровень : методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И. Р. Высоц кого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023.

ISBN 978-5-09-108881-6.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

​​‌‌​Библиотека ЦОК