МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Запорожской области
Государственное казённое учреждение общеобразовательная организация Запорожской области «Петровская средняя общеобразовательная школа» Бердянского района
Согласовано Утверждаю
Заместитель директора по УВР Директор ГКУ ЗО «Петровская СОШ»
_______/Т.Н.Бурцева_______/ ___________/В.С.Рулевская_____/
«____»_____________2023г. Приказ от «____»_________2023г.
№_________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Внеурочной деятельности по курсу «Вероятность и статистика»
«Знакомство с вероятностью и статистикой»
для обучающихся 8-9 классов
на 2023-2024 уч.год
Учитель: Болжеларская Екатерина Александровна
с. Петровка
Содержание курса внеурочной деятельности
Раздел 1. Представление данных.
Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Практическая работа «Таблицы». Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы»
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа. Раздел 2. Описательная статистика.
Числовые наборы. Среднее арифметическое. Медиана числового набора.
Устойчивость медианы. Практическая работа «Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах.
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Раздел 3. Случайная изменчивость
Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограммы. Решение упражнений. Практическая работа «Случайная изменчивость».
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа. Раздел 4. Введение в теорию графов
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах.
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Раздел 5. Вероятность и частота случайного события
Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа «Частота выпадения орла».
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Раздел 6. Обобщение, контроль
Представление данных. Описательная статистика. Вероятность случайного события. Решение упражнений.
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
2. Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы курса внеурочной деятельности «Знакомство с вероятностью и статистикой» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы курса внеурочной деятельности «Знакомство с вероятностью и статистикой» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых, когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно. 3) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы курса внеурочной деятельности «Знакомство с вероятностью и статистикой» характеризуются следующими умениями.
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.
3.Тематическое планирование
| № п/ п | Тема учебного занятия, раздела | Кол ичес тво часо в | ЭОР/ЦОР | Деятельность учителя с учётом программы воспитания |
| | Раздел 1. Представление данных | 7 | | |
| 1 | Представле ние данных в таблицах. | 1 | https://resh.ed u.ru/search | Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления); |
| 2 | Практические вычисления по табличным данным. | 1 | https://resh.ed u.ru/search | Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ; |
| 3 | Практическая работа «Таблицы» | 1 | https://resh.ed u.ru/search | Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления); |
| 4 | Графическое | 1 | https://edu.sk | Изучать методы работы с |
|
| представлен ие данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. |
| ysmart.ru / https://resh.ed u.ru/ | табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ; |
| 5 | Чтение и построение диаграмм. | 1 | https://edu.sk ysmart.ru / https://resh.ed u.ru/ | Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления); |
| 6 | Примеры демографическ их диаграмм. | 1 | https://edu.sk ysmart.ru / https://resh.ed u.ru/ | Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления); |
| 7 | Практичес кая работа «Диаграм мы» | 1 | / https://resh.ed u.ru/ https://edu.sk ysmart.ru | Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и |
|
|
|
|
| природные явления); |
| | Раздел 2. Описательная статистика | 8 | | |
| 8 | Числовые наборы. | 1 | / https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана; решать задачи; |
| 9 | Среднее арифметическое . | 1 | https://edu.sk ysmart.ru https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана; решать задачи; |
| 10 | Медиана числового набора. | 1 | / https://resh.ed u.ru/ https://edu.sk ysmart.ru | Осваивать числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана; решать задачи; |
| 11 | Устойчивость медианы. | 1 | / https://resh.ed u.ru/ https://edu.sk ysmart.ru | Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана; решать задачи; |
| 12 | Практическая работа «Средние значения». | 1 | https://edu.sk ysmart.ru | Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ; |
| 13 | Наибольшее и наименьшее значения числового набора. | 1 | https://edu.sk ysmart.ru | Решать задачи; Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах; |
| 14 | Размах. | 2 | https://edu.sk ysmart.ru | Решать задачи на выбор способа описания данных в |
|
|
|
|
| соответствии с природой данных и целями исследования; |
| | Раздел 3. Случайная изменчивость | 6 | | |
| 15 | Случайная изменчивость (примеры). | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма; Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы; |
| 16 | Частота значений в массиве данных. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма; Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы; |
| 17 | Группировка. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма; Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы; |
| 18 | Гистограммы. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки; |
| 19 | Решение упражнений | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: частота значений в массиве |
|
|
|
|
| данных, группировка данных, гистограмма; Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы; |
| 20 | Практическая работа «Случайная изменчивость» | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки; |
| | Раздел 4. Введение в теорию графов | 4 | | |
| 21 | Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах |
| 22 | Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | (Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах |
| 23 | Цепь и цикл | 0.25 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах |
| 24 | Путь в графе. Представление | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро |
|
| о связности графа. |
|
| графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл; Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах; |
| 25 | Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированны х графах. | 0.5 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл; Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах; |
| | Раздел 5. Вероятность и частота случайного события | 4 | | |
| 26 | Случайный опыт и случайное событие. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие; Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы; |
| 27 | Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие; изучать роль классических вероятностных моделей |
|
| обществе. |
|
| (монета, игральная кость) в теории вероятностей; |
| 28 | Монета и игральная кость в теории вероятностей. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие; Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных); |
| 29 | Практическая работа «Частота выпадения орла» | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей; Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы; |
| | Раздел 6. Обобщение, контроль | 5 | | |
| 30 | Представление данных. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Повторять изученное и выстраивать систему знаний; Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик; |
| 31 | Описательная статистика. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Повторять изученное и выстраивать систему знаний; Решать задачи на |
|
|
|
|
| представление и описание данных с помощью изученных характеристик; |
| 32 | Вероятность случайного события. | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Повторять изученное и выстраивать систему знаний; Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик; Обсуждать примеры случайных событий, мало вероятных и практически достоверных случайных событий, их |
| 33 | Решение упражнений | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Повторять изученное и выстраивать систему знаний; Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик; Обсуждать примеры случайных событий, мало вероятных и практически достоверных случайных событий, их |
| 34 | Решение упражнений | 1 | https://resh.ed u.ru/ | Повторять изученное и выстраивать систему знаний; Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик; Обсуждать примеры случайных событий, мало вероятных и практически достоверных случайных событий, их |
| | ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | | |
«Знакомство с вероятностью и статистикой»
9 класс (1 час в неделю, 34 часа в год)
| № п/п | Дата | Тема урока | Электронный ресурс |
| 1 |
| Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ec1f8 https://m.edsoo.ru /863ec324 |
| 2 |
| Извлечение и интерпретация табличных данных | https://m.edsoo.ru/863ec78e |
| 3 |
| Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм | https://m.edsoo. ru/863ec1f8 https://m.edsoo.ru /863ec324 |
| 4 |
| Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ed602 |
| 5 |
| Числовые наборы. Среднее арифметическое
| https://m.edsoo.ru/863ed846 |
| 6 |
| Медиана числового набора. Устойчивость медианы | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863edb3e |
| 7 |
| Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee07a |
| 8 |
| Случайная изменчивость (примеры)
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee4bc |
| 9 |
| Частота значений в массиве данных
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee69c |
| 10 |
| Группировка данных и гистограммы
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee9d0 |
| 11 |
| Выборка
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863eee1c |
| 12 |
| Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee69c |
| 13 |
| Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee9d0 |
| 14 |
| Путь в графе. Представление о связности графа | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee69c |
| 15 |
| Логические утверждения и высказывания. Отрицание. Обратные и равносильные утверждения. | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863eee1c |
| 16 |
| Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee9d0 |
| 17 |
| Монета и игральная кость в теории вероятностей | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee69c |
| 18 |
| Множество, подмножество.
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863eee1c |
| 19 |
| Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee69c |
| 20 |
| Случайные опыты и элементарные события. Вероятности элементарных событий | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee07a |
| 21 |
| Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee9d0 |
| 22 |
| Рассеивания числовых данных и отклонения. Дисперсия числового набора | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee07a |
| 23 |
| Стандартное отклонение числового набора. Диаграммы рассеивания | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee69c |
| 24 |
| Деревья. Свойства деревьев
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee07a |
| 25 |
| Дерево случайного эксперимента
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee9d0 |
| 26 |
| Логические союзы «и» и «или». Отрицание сложных утверждений | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee07a |
| 27 |
| Определение случайного события. Объединение и пересечение событий | https://m.edsoo.ru/863ed846 |
| 28 |
| Формула сложения вероятностей. Решение задач с помощью координатной прямой | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee9d0 |
| 29 |
| Условная вероятность и правило умножения вероятностей | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee07a |
| 30 |
| Дерево случайного опыта
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee69c |
| 31 |
| Независимые события
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee9d0 |
| 32 |
| Комбинаторное правило умножения
| https://m.edsoo.ru/863ed846 |
| 33 |
| Перестановки. Факториал | Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee69c |
| 34 |
| Число сочетаний и треугольник Паскаля
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo. ru/863ee9d0 |
892
65 583 
