Вероятностные модели

Вероятностные модели

Построение информационной модели с использованием метода Монте-Карло

Метод статистических испытаний, численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных процессов и событий.

Термин « метод Монте-Карло» возник в 1949, хотя некоторые расчёты путём моделирования случайных событий осуществлялись статистиками и ранее. (Название «М.-К. м.» происходит от города Монте-Карло, известного своим игорным домом.) Широкое распространение М.-К. м. получил только после появления быстродействующих вычислительных машин. Программы для расчётов по М.-К. м. на ЭВМ сравнительно просты и, как правило, позволяют обходиться без большой оперативной памяти.

Монте-Карло (княжество Монако)

В удобной бухте Монако расположен очень живописный и довольно крупный (на 700 швартовочных мест) порт, куда заходят самые роскошные яхты со всего мира. Милостивый князь Монако не собирает налоги со своих подданных. Наоборот, заботится, чтобы их жизнь проходила как в сказке. Ведь все они – миллионеры и знаменитости. Нет, это не сценарий голливудского фильма. Просто самый настоящий рай на земле. Очень часто его так и называют – звездный Эдем…

Крохотное княжество Монако расположено на юге Европы, на побережье Средиземного моря, на стыке Приморских Альп и знаменитого Лазурного берега. По суше граничит только с Францией. На сегодняшний день страна занимает одно из первых мест в мире по плотности населения.

Вычисление числа Пи

Построим формальную модель для вычисления площади круга радиуса R, центр которого совпадает с началом координат. Круг вписан в квадрат со стороной 2R, площадь которого вычисляется как 4R 2  

Y

R

X

Качественная модель метода Монте-Карло:

• поместим геометрическую фигуру полностью внутрь квадрата;
• будем случайным образом «бросать» точки в этот квадрат, то есть с помощью генератора случайных чисел задавать точкам координаты внутри квадрата;
• будем считать, что отношение числа точек, попавших внутрь фигуры, к общему числу точек в квадрате приблизительно равно отношению площади фигуры к площади квадрата, причём это отношение тем точнее, чем больше количество точек.

Y

Формальная модель:

М – количество точек попавших внутрь квадрата;

N – количество точек, которые случайно генерируются внутри квадрата.

R

X

-R

S кр =S кв *M/N

Компьютерный эксперимент. Заполни таблицу в тетради:

• N=1000 R=1 S= ПИ=
• N=1000 R=80 S= ПИ=
• N= R= S= ПИ=