Внеурочное мероприятие для 5-6 класса "Математические фокусы"

МБОУ «Фитижская средняя общеобразовательная школа»

Льговского района курской области

(внеклассное занятие для 5 – 6 классов)

Учитель математики

Свеженцева Е.Н.

с. Фитиж

2015 год

Цель: способствовать повышению интереса к предмету математики, развитию мышления, познавательной и творческой активности учащихся, чувства юмора, смекалки.

Ход занятия

- Ребята, вы знаете, что такое фокус? А как вы думаете, есть ли фокусы у математиков?

- Да. Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математики считают их пустой забавой, а фокусники пренебрегают ими, как слишком скучными и не очень эффектными. Но мир математики не так скучен и однообразен, как кажется многим. Цифры способны стать инструментами фокусника ничуть не меньше, чем карты или другие предметы.

- Итак, мы начинаем.

Фокус № 1

День недели на ладони

Пронумеруем каждый день недели (понедельник – 1, вторник – 2 и т.д.). Любой ученик может загадать один из дней (число от 1 до 7), учитель предлагает умножить загаданное число на 2, затем прибавить 5, сумму умножить на 5, в конце приписать нуль. Классу сообщается результат, из которого вычитается 250. В итоге количество сотен будет соответствовать загаданному дню

Секрет фокуса: Подставим вместо номера дня «х»:

((2х+5)*5)*10=(10х+25)*10=100х+250

100х+250-250=100х. Следовательно, количество сотен всегда соответствует номеру дня.

Фокус № 2

Фокус с листом бумаги

Скажите, что вы сможете пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы, и предложите зрителям разгадать секрет и продемонстрировать “прохождение”. (Сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке. После этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)

Фокус № 3

Таинственный квадрат (фокус с календарём)

Стоя спиной к ребятам, объявите, что можете легко назвать сумму девяти чисел, если кто-нибудь отметит на календаре в любом месяце квадрат из девяти чисел.

После того как ребята возьмут обычный календарь и отметит на нем девять любых чисел так, чтобы они образовали квадрат, попросите его назвать наименьшее из них. Тут же назовите сумму.

Секрет фокуса: Для этого просто прибавьте к названному числу 8 и результат умножьте на 9.

Фокус № 4

Бумажные кольца

Хорошо известный «лист Мёбиуса», названный по имени Мёбиуса, немецкого астронома и пионера – тополога, впервые описавшего эту поверхность, используется на протяжении многих лет для многих фокусов. В одном из них показывающий вручает зрителю три больших кольца, каждое из которых получилось путём склеивания концов длинной бумажной ленты. Зритель разрезает ножницами первое кольцо вдоль ленты посередине, пока не вернется в исходную точку. В результате получаются два отдельных кольца. Разрезая таким же образом второе кольцо, он получает не два кольца, а одно, которое вдвое длиннее исходного. Наконец, разрезая третье, он снова получает поразительный результат: два кольца, сцепленных друг с другом. Результат этого фокуса зависит от того, как были сомкнуты концы ленты перед склейкой. Первое кольцо получилось путём простого соединения концов ленты, без перекручивания. Второе кольцо (его называют листом Мёбиуса) получается при соединении концов ленты, перекрученной один раз на 180º. Одним из наиболее любопытных свойств этой поверхности, имеющей только одну сторону и один край, является то, что, разрезая её вдоль посередине, мы получаем одно большое кольцо, если же разрезать его не посередине, а на расстоянии в одну треть ширины от края, то получается два кольца: одно большое и сцеплённое с ним маленькое.

Третье кольцо получилось при разрезании ленты, концы которой перекручивались перед склейкой дважды, т. е. на 360º.

Фокус № 5

Угадайте зачёркнутую цифру

Запишите любое трёхзначное или четырёхзначное число, состоящее из различных цифр. Написавший число имеет право как угодно переставить цифры этого числа. Получатся два числа: записанное вначале и получивщееся из него после перестановки цифр. Меньшее из этих чисел предлагается вычесть из большего, в полученной разности зачеркнуть одну цифру и вычислить сумму оставшихся. Эта сумма сообщается отгадывающему, и он говорит, какая цифра была вычеркнута.

Чтобы узнать, какая цифра была вычеркнута, отгадывающий поступает так: названную ему сумму цифр он дополняет до ближайшего большего кратного 9 (9, 18, 27, 39 и т. д.). Дополняющее число и даёт вычеркнутую цифру. Если сумма сама окажется кратной 9, то зачёркнутая цифра была 0 или 9.

Объяснение фокуса.

Остатки от деления числа и суммы его цифр на 9 равны. У двух чисел, записанных одними и теми же цифрами, остатки от деления на 9 равны и разность этих чисел делится на 9 без остатка. Чтобы найти вычеркнутую цифру, необходимо сумму оставшихся цифр дополнить до ближайшего большего числа, кратного 9.

Фокус № 6

Хитрость с листом бумаги

Поставьте на стол фигурку из бумаги, изображенную на рисунке 2 и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!

(Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть повернуть на 180? вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны было по одной узкой и одной широкой ножке.)

Фокус № 7

Все дороги ведут к нулю

Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.

Секрет фокуса

Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575. Полученное число делим на 7 (получается 108225). Это число делим на 9 (получается 12025). Делим число на 13 (получается 923). Полученное число делим на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения  нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа.

Фокус № 8

Сколько раз можно свернуть лист бумаги?

Видео фильм.

Фокус № 9

Тайна девятки

Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495). Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.

Для большего эффекта

Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса.

Наши «математические фокусы» закончились. Надеемся, что некоторые из вас смогли понять суть фокусов. Если же не все фокусы вы смогли разгадать, то можете сами восстановить алгебраическую или геометрическую идею фокуса, использовав и прочитав следующую литературу:

1. Гарднер М.

Математические чудеса и тайны.

Издательство «Наука», 1986 г.

2) Лэнгдон Н.

В мире математики и калькуляторов.

Москва «Педагогика», 1990 г.

3) Журнал «Математика в школе», №3 1988 г.

4) С.И.Гиндикин.

Рассказы о физиках и математиках.

Москва «Наука», 1985 г.

5)Е.И. Игнатьев.

В царстве смекалки.

Москва «Наука», 1984 г.

6)Ф.Ф.Нагибин.

Математическая шкатулка.

Москва «Просвещение» 1984 г.

7) Журнал «Квант» №11 1991 г.

Математические фокусы

(Внеклассное занятие для учеников 5 – 6 класса)

Подготовила:

учитель математики

Свеженцева Е.Н.

День недели

Загадайте день недели.

Умножьте загаданное число на 2.

Прибавьте 5.

Умножьте на 5.

Припишите к полученному числу 0.

Таинственный квадрат

Отметьте на календаре в любом месяце квадрат из девяти чисел

(т.е квадрат 3 х 3)

Зачеркнутая цифра

Напишите трехзначное число, состоящее из разных цифр.

Можете переставить как угодно эти цифры и получите другое число.

Вычтите из большего числа меньшее.

Зачеркните любую цифру.

Сложите оставшиеся цифры.

Предсказуемый ответ

Загадайте любое двухзначное число.

Запишите его три раза подряд

Умножьте на 3.

Полученное число разделите на 7.

Полученное число разделите на 9.

Полученное число делим на 13.

Разделите на изначально задуманное.

Отнимите 37.

Тайна девятки

Задумайте любое трехзначное число так, чтобы первая и последняя цифры били различны.

Напишите цифры этого числа в обратном порядке.

Найдите разность этих чисел (из большего вычитаем меньшее)….

Напишите цифры разности в обратном порядке.

Найдите сумму двух последних трехзначных чисел.

9 8 0 I

I 0 8 6