Вопросы для проведения итогового зачета по курсу геометрия 7-9

Вопросы к итоговому зачету по геометрии.

Тема 1: Треугольники.

1. Вертикальные углы, смежные углы (определения, свойства).

2. Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

3. Первый признак равенства треугольников.

4. Второй признак равенства треугольников.

5. Третий признак равенства треугольников.

6. Треугольник и его элементы. Теорема о сумме углов треугольника.

7. Внешний угол треугольника. Вывод формулы для вычисления суммы внешних углов выпуклого многоугольника.

8. Параллельные прямые. Признаки и свойства параллельных прямых.

9. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

10. Биссектриса угла треугольника, свойство. Построение биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки.

11. Деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки.

12. Построение прямой, перпендикулярной данной, проходящей через данную точку. (2 случая).

Тема 2: Многоугольники.

1. Многоугольник. Формула суммы углов выпуклого n-угольника.

2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

3. Признаки параллелограмма.

4. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Признак прямоугольника.

5. Ромб. Свойства ромба. Признаки ромба.

6. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.

7. Теорема Фалеса. Деление отрезков на n равных частей.

8. Средняя линия треугольника. Признак средней линии. Теорема о средней линии треугольника.

9. Средняя линия трапеции. Теорема о средней линии трапеции.

10. Теорема Пифагора (прямая и обратная).

11. Формулы площади треугольника. Доказательство формулы .

12. Формулы площади треугольника. Доказательство формулы и формулы Герона.

13. Формулы площади трапеции.

14. Формулы площади параллелограмма.

15. Формулы площади квадрата, прямоугольника, ромба.

16. Теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, высоте, равной стороне.

Вопросы к итоговому зачету по геометрии.

Тема 3: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Векторы.

1. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

2. Первый признак подобия треугольников.

3. Второй признак подобия треугольников.

4. Третий признак подобия треугольников.

5. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

6. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

7. Таблица значений тригонометрических функций для углов 30^о, 45^о, 60^о.

8. Решение треугольников. Нахождение катета и острых углов прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и другому катету.

9. Вывод уравнения окружности.

10. Выражение координат середины отрезка через координаты его концов.

11. Понятие вектора. Коллинеарность векторов. Операции над векторами в геометрической форме.

12. Понятие вектора. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов.

13. Теорема синусов.

14. Теорема косинусов.

Тема 4: Окружность.

1. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.

2. Касательная к окружности. Признак касательной. Свойства касательной.

3. Вписанные и центральные углы. Теорема об угле, вписанном в окружность.

4. Замечательные точки треугольника.

5. Измерение углов, связанных с окружностью (угол между касательной и хордой, с вершиной внутри и вне окружности).

6. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

7. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

8. Описанный около окружности четырехугольник. Свойство.

9. Вписанный в окружность четырехугольник. Свойство.

10. Вывод формулы радиуса описанной около треугольника окружности.

11. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника.

12. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник.

13. Формула длины окружности и длины дуги окружности.

14. Формула площади круга и кругового сектора. Круговой сегмент.