Вопросы к зачету по теме "Параллельность в пространстве"

Вопросы к зачету по теме

«Параллельность в пространстве»

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2. Какие прямые называются скрещивающимися?

3. Признак параллельности прямых в стереометрии.

4. Что значит: прямая и плоскость параллельны?

5. Признак параллельности прямой и плоскости.

6. Признак скрещивающихся прямых.

7. Перечислить случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

8. Какие плоскости называются параллельными?

9. Перечислить случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.

10. Признак параллельности плоскостей.

11. Свойства параллельных плоскостей.

12. Тетраэдр и параллелепипед.

13. Свойства параллелепипеда.

14. Построение сечений.

15. Известно, что прямая параллельна плоскости. 
    а. Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? 
    б. Может ли она пересечь хотя бы одну из таких прямых?

16. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если: 
    а. Прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой другой плоскости; 
    б. Две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости.

Задачи:

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости a. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках E и F соответственно.

• Каково взаимное расположение прямых EF и AB?

• Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

1. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD₁.