Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

ВОЗВЕДЕНИЕ

В КВАДРАТ

СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ

ТЕМА

УРОКА

Цели урока:

Образовательные :

-вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;

-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений, рационального вычисления числовых выражений.

Развивающие :

-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения.

Воспитывающие :

-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;

-воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;

- воспитывать чувство ответственности. культуры диалога.

К плану

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний (устная работа).

Изучение нового материала (исследовательская работа) .

Первичное закрепление.

Геометрический смысл формул квадрата суммы.

Физминутка (упражнения).

Закрепление изученного материала .

Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний).

Домашнее задание.

Подведение итога урока.

План урока

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

(Л.Н.Толстой)

К плану

Найдите квадраты выражений

Перемножьте многочлены

( x +2) · ( y - 1)

( 3 – c ) · (4 + b )

К слайду 24

2 вариант

• ( x – y ) ( x – y )
• ( m - n ) (m- n)
• (a – 2) (a – 2)

1 вариант

• ( y + b ) ( y + b )
• (с + d ) ( c + d )
• (х + 2) (х+2)

К плану

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

№

1.

I

( y + b ) ( y + b )

2.

(с + d ) ( c + d )

3.

(х + 2)(х+2)

4.

( x – y ) ( x – y )

5.

( m - n ) (m- n)

6.

(a – 2)(a – 2)

II

III

y 2 + 2 yb + b 2

( y + b ) 2

(c + d) 2

c 2 + 2 cd + d 2

х 2 + 4х + 4

( х + 2 ) 2

x 2 – 2xy + y 2

(x – y) 2

m 2 – 2mn + n 2

(m - n) 2

a 2 – 4a + 4

(a – 2) 2

ПРОВЕРКА

(6х + y) 2 = 36х 2 + 1 2xy + y 2

( 5 - 4b) 2 = 25 - 40 b + 16 b 2

(

( а + b) 2 =а 2 + 2 а b +b 2

( а - b) 2 =а 2 - 2 а b+b 2

Квадрат суммы двух выражений равен

квадрату первого выражения

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений

плюс квадрат второго выражения

Квадрат разности двух выражений равен

квадрату первого выражения

минус удвоенное произведение первого и второго выражений

плюс квадрат второго выражения

ПРИМЕРЫ

К плану

К слайду 21

Заполнить таблицу

Выражение

Квадрат

1

выражения

Удвоенное произведение

Квадрат

2

выражения

Итог

(а + 4) 2

(8 - х) 2

(2 y + 1 ) 2

(0, 5b - 2 ) 2

а 2

8а

16

а 2 + 8а + 16

64

16х

х 2

64-16х + х 2

4у 2

4у

1

4у 2 + 4у + 1

0,25 b 2

2b

4

0,25b 2 –2b + 4

4

25

3х

6

,

К плану

Геометрическая

интерпретация формулы

(a + b) 2 =

a

b

b

b

a+b

a+b

К плану

19

Физминутка

Встали дружно, улыбнулись.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, оглянулись.

Вы присели, теперь встали.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, улыбнулись.

Вы конечно, лучше всех.

К плану

1. № 862 (а, г, е, з)

2. Вычислить:

(30+1) 2 51 2

(30-1) 2 49 2

3. Преобразуйте выражения:

(а-7) 2 ( 5+х) 2

(7-а) 2 (-5-х) 2

ПРОВЕРКА

( 30 + 1) 2

= 30 2 + 2 · 30· 1 + 1 2   = 900 + 60 + 1= 961

= 30 2 - 2 · 30· 1 + 1 2   = 900 – 60 +1= 841

(30 - 1) 2

= (5 0 + 1) 2 = 50 2 + 2 · 50· 1 + 1 2   = 2500 + 100 + 1 = 2601

51 2

= (5 0 - 1) 2 = 50 2 - 2 · 50· 1 + 1 2   = 2500 - 100 + 1 = 2401

49 2

22

(а - b ) 2 = ( b - а) 2

(-а - b ) 2 =(а + b ) 2

К слайду 9

ПРОВЕРКА

25²+250+5²=(25+5) ²=30²=900

13²- 78+3² =(13-3)²=10²=100

К плану

Соедините пары

тождественно равных выражений

5.

( y - в) 2

( y - в) 2

5.

1.

2.

( 3а + с) 2

3 .

( а -2в) 2

( x – в) 2

4.

y 2 - 2 y в + в 2

6.

9а 2 + 6ас + с 2

6.

9а 2 + 6ас + с 2

7.

а 2 - 4ав + 4 в 2

а 2 - 4ав + 4 в 2

7.

x 2 – 2 x в + в 2

8.

8.

x 2 – 2 x в + в 2

x 2 – 2 x в + в 2

8.

Выбрать правильный ответ

(y - 9) 2

y 2 -9y +81

(5x+4y) 2

y 2 + 18y +81

(2a – 0,5x) 2

25x 2 - 20xy +16 y 2

4a 2 - 2ax +0,25 x 2

25x 2 +40xy +16 y 2

y 2 -18y +81

y 2 + 9y +81

4a 2 + 2ax +0,25 x 2

25x 2 +20xy +16 y 2

25x 2 - 40xy +16 y 2

4a 2 - ax +0,25 x 2

4a 2 + ax +0,25 x 2

Вычислить

61 2 =(60+1) 2 =60 2 +2·60·1+1 2 = 3600+120+1=3721

61 2

59 2

59 2 =(60-1) 2 =60 2 -2·60·1+1 2 =3600-120+1=3481

К плану

Домашнее задание.

п. 31, доказать геометрический смысл формулы ( a - b ) 2 ;

№ 863(а, б, в, д); 866, №869(д, е).

К плану

- С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

• Понравился ли вам урок?

Выставление отметок .

На начало