Вынесение общего множителя

Тема. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки

.

Определение

• Разложение многочлена на множители – это преобразование данного многочлена в произведение нескольких многочленов

Способы разложения

многочлена на множители

• Существуют три основных способа :

• Вынесение общего множителя за скобки
• Способ группировки
• Формулы сокращённого умножения

Что можно вынести за скобку

• Например:

• Число

• 4а – 12в=

= 4 а - 4 *3b

• Одночлен

• 21а²в + 28 ав² =

3* 7а ² в + 4* 7ав ²

• Знак «-»

- ас – 2вс - 3ав =

• Выражение в скобке

• (2а-с) + у (2а-с )=

Алгоритм нахождения общего множителя многочлена:

• Найти НОД коэффициентов всех входящих в многочлен одночленов.
• Найти одинаковые переменные (буквы) в каждом одночлене и выбрать степень с меньшим показателем.
• Составить произведение НОК и выбранных степеней.

• 21 а²в + 28 ав²

• НОД(21,28)=7

• 21 а² в + 28 а в²

• Выбираем a в

• Общий множитель 7ав

Алгоритм :

• Пример. :

• 21 а²в + 28 ав² = 7ав (3а + 4в)

• Самоконтроль . В скобках одночлены

не содержат одинаковых букв.

Вынести общий множитель за скобки .

• am+an
• 4b+16c
• -cx-cy
• -8a-18b
• 7c -7
• 10mx-15my
• 3d 2 -3d
• a 6 - a 3
• 7p 3 -7p
• 14x 2 y +21xy 2
• 8a 4 b 2 -36a 3 b 7

Какие из следующих пар (a;b) удовлетворяют условию ab=0; (5;2); (0; -8); (13;0); (0;0); (2;-2).

• Решите уравнения: