Выплаты кредитов, определение количества лет

Тип 1.

Нахождение количества лет выплаты кредита.

Размер долга через n лет равен:

SРⁿ-K

В формуле - четыре переменные: размер денежной суммы - S, процент банка - p, периодическая выплата банку (транш) – K, временной период происходящих действий (года, месяцы) – n.Неизвестная величина - n. Так как все остальные величины известны, то необходимо вычислять остаток суммы по кредиту до тех пор, пока он не станет меньше, чем периодическая выплата банку– K.

Пример задачи:

1 ян­ва­ря 2015 года Тарас Пав­ло­вич взял в банке 1,1 млн руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 1 числа каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца банк на­чис­ля­ет 2 про­цен­та на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 2%), затем Тарас Пав­ло­вич пе­ре­во­дит в банк платёж. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Тарас Пав­ло­вич может взять кре­дит, чтобы еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были не более 220 тыс. руб­лей?

Решение:

S=1100 000; K= 220 000; p=2% Найти n?

1 февраля 2015года: 1100 000 *1,02 -220 000 = 902 000.

1 марта 2015года: 902 000*1,02 -220 000 = 700 040

1 апреля 2015 года: 700 040*1,02 -220 000 = 494040,8

1 мая 2015 года: 494040,8*1,02 -220 000 = 283921,6

1 июня 2015 года: 283921,6*1,02 -220 000 =69 600,05

1 июля 2015 года: 69 600,05*1,02 = 70 992,05 – остаток суммы долга.

В по­след­ний месяц вы­пла­та со­ста­вит менее 220 тыс. руб. Из таб­ли­цы видно, что ми­ни­маль­ный срок кре­ди­та в усло­ви­ях за­да­чи со­став­ля­ет 6 ме­ся­цев.

Ответ: 6.