Практическая работа "Выполнение полиномиальной аппроксимации вольтамперной характеристики нелинейного элемента"

Автор: СЕРГЕЕВА НАТАЛИЯ АРИЕВНА

Название образовательной организации:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Ставропольский колледж связи имени Героя Советского Союза В.А. Петрова»

Год и место создания работы: 2016 год, цикловая комиссия естественных и общепрофессиональных дисциплин

по дисциплине «Теория электросвязи»

для студентов 2 курса специальностей:

11.02.11 Сети связи и системы коммутации

11.02.09 Многоканальные телекоммуникационные системы

очной формы обучения

Цель работы: приобретение навыков полиномиальной аппроксимации вольтамперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов.

Литература: П.А. Ушаков «Цепи и сигналы электросвязи». М.: Издательский центр «Академия», 2010, стр. 238-239.

Оснащение:

1.Персональный компьютер

2.Описание практической работы

Краткие теоретические сведения

Процесс составления аналитического выражения (формулы) графически заданной характеристики называется аппроксимацией. Кривую любого вида можно представить в виде степенного полинома вида:

Из множества методов нахождения коэффициентов , и т.д. наиболее распространенным является метод выбранных точек. На характеристике, в пределах рабочего участка, выбирают точки, число которых должно быть равно числу коэффициентов “n”. Координаты этих точек, найденные из заданной ВАХ, поочередно подставляют в аппроксимирующий полином и получают систему из “n” уравнений с “n” неизвестными. Решая систему уравнений любым способом, находят коэффициенты , и др.

При помощи степенного полинома можно аппроксимировать характеристики нелинейных элементов с любой степенью точности, но для высокой точности требуется полиномы высоких степеней (порядков), т.е. с большим числом членов и, следовательно, неудобные для работы. Чаще всего используются полиномы второго и третьего порядка.

Пример расчета

Пусть ВАХ транзистора задана следующими точками:

i₁ = 0,05 mA; u₁ = 0,5 B; I₀ = 0,2 mA; U₀ = 0,6 B; i₂ = 0,7 mA; u₂ = 0,7 B

На базу транзистора подан сигнал .

Аппроксимировать ВАХ транзистора относительно рабочей точки с координатами (I₀, U₀) полиномом второй степени.

Рис. 1

Аппроксимирующий полином второй степени в общем виде выглядит так:

(1)

В этом уравнении два неизвестных коэффициента и .Для их определения необходимо взять на ВАХ две точки “1” и “2” и составить для них два уравнения:

(2)

Определив по ВАХ значения напряжений и токов для этих точек, подставляют их в уравнения (2):

После преобразований получается система из двух уравнений с двумя неизвестными:

Решая систему уравнений любым способом, определяют коэффициенты и

Подставляя значения коэффициентов и в уравнение (1), получим:

Полученный результат является аппроксимирующим полиномом второй степени.

Задание:

Построить вольтамперную характеристику транзистора по пяти заданным точкам и аппроксимировать её полиномом второй степени. За рабочую принять среднюю точку характеристики, рабочим участком считать весь участок характеристики от первой точки до пятой.