Выступление на педагогическом совете. Тема «Лайфхаки к ЕГЭ по математике»

Выступление на тему «Лайфхаки к ЕГЭ по математике»

Актуальность темы заключается в том, что ежегодно перед одиннадцатиклассниками стоит задача сдачи Единого Государственного Экзамена, результаты которого повлияют на поступление в ВУЗы.

Вне зависимости от того, какие профильные предметы будут сдавать ученики, всем без исключения придется сдавать математику. И за последний учебный год им необходимо изучить, повторить и систематизировать огромное количество материала, чтобы потом применить его на экзамене, который идёт всего 3 часа 55 минут для обучающихся сдающих математику на профильном уровне или 3 часа - на базовом.

Сначала кажется, что это много времени. Но, к сожалению, это не так, многим этого времени не хватает. Что мы испытали на наших пробниках. И поэтому необходимо как можно меньше времени тратить на решение заданий базового уровня, чтобы успеть решить максимальное количество задач. Как справиться с этой проблемой?

И лайфхаки по математике очень могут выручить в данной ситуации. Зная их, можно сэкономить много времени.

Что такое лайфхак

Из истории слова «лайфхак»

С английского языка «lifehack» слово лайфхак переводится как «взлом жизни». В быту оно появилось в 2006-ом году. И сейчас в Интернете несложно найти большое количество различных блогов, веб-сайтов, форумов, на которых представлено многообразие лайфхаков.

Все началось с программистов, в 80-е годы в период развития IT-технологий - разработчики старались максимально упростить использование техники и снять с человека большую часть задач, тогда возник термин «хак» - это название для быстрого и надежного способа решения проблем. Слова «хакнуть» (взломать) и «хакер» (взломщик) имеют те же корни.

Позже к слову добавилось «лайф» (жизнь), и словосочетание стало переводиться дословно — «взлом жизни». Сначала его использовали только по отношению к тем человеческим проблемам, которые решались с помощью компьютера или другой техники, а потом начали использовать в повседневной жизни.

Ведь все лайфхаки направлены на то, чтобы обойти трудности и неудобства, которые преследуют нас каждый день - они решают проблему старых вещей (их можно использовать по-новому), помогают сэкономить время (например, при нанесении макияжа). Так получается, что используя «лайфхак», человек «взламывает» программу жизни и обходит проблему более коротким путем.

1.2. Лайфхак - это…

На официальном сайте Википедии мы нашли следующее определение термину «Лайфха́к (от лайфхакинг, англ. lifehacking) – хитрость или полезный совет, помогающий эффективно решить ту или иную проблему.

Лайфхак – это актуальная мудрость на новый лад или полезные жизненные советы. Все понятия схожи, и сводятся к тому, что это полезный совет по решению некоторой задачи (из разных сфер деятельности), который должен обязательно экономить ваше время и быть простым в применении.

1.3. «Лайфхак» в математике

Что же касается вопроса лайфхаков в области математики, то из определения мы можем отнести к ним те приемы и нестандартные способы решения математических задач, которые помогают нам быстро и легко выполнить вычисления или упростить ход решения задачи.

Лайфхаки к ЕГЭ по математике .

. Формула Пика

То самое задание по планиметрии, в котором часто предлагают найти площадь фигуры по клеточкам. В некоторых случаях можно решить его двумя способами: разбить данную фигуру на другие известные фигуры и найти сумму этих площадей, либо достроить до фигуры и поступить наоборот: из ее площади вычесть площади всех лишних.

Такие методы предполагают большое количество действий и вычислений, а в некоторых случаях вообще не применимы. На помощь приходит Формула Пика.

Все, что вам нужно знать:

• “Г” - это граничные узлы (вершины клеточек, которые находятся на границе фигуры)

• “В” - это внутренние узлы (вершины клеточек, которые находятся внутри фигуры)

Площадь поверхности

• Посмотрите на рисунок №1 Казалось бы, все просто: ищи себе потихоньку площади всех граней, которые только есть, и складывай. Но на ЕГЭ времени не так много, как кажется, и тестовую часть в идеале нужно решать за 40 минут. Поэтому предлагаем быстрый прием поиска площади некоторых многогранников.

• В данной задаче достаточно заметить, что красный, голубой и желтый квадраты дополняют площади передней, боковой и верхней граней параллелепипеда. Можно просто найти площадь поверхности параллелепипеда, это и будет верным ответом. А главное - быстрым решением.

Планиметрия

Многие сдающие не могут решить задания связанные с планиметрией. Ведь что бы выполнить все отлично, нужно знать множество теорем и свойств. Но мы предлагаем вам несколько лайфхаков, которые возможно вам помогут решить один номер.

Задача 1: Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции

Лайфхак: Отрезок соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований

MN=(AD-BC):2 MN=7,5

Теперь разберемся как же все таки найти среднюю линию трапеции не потратив на это много времени.

Задача 2: В равнобедренной трапеции диогонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию

Лайфхак: Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна ее средней линии.

Задача 3: В тупоугольном треугольнике ABC известно, что АС = ВС =10, высота АН равна √51. Найдите косинус угла АСВ

Лайфхак: из рисунка видно, что углы ACB и ACH смежные, а косинусы смежных углов имеют противоположные значения.

Решение с помощью лайфхака: Найдем косинус угла ACH из прямоугольного треугольника ACH как отношение

Следовательно,   

Задача 4: В тупоугольном треугольнике ABC известно, что АС = ВС, высота АН равна 3, СН = √7. Найдите синус угла АСВ.

Лайфхак: из рисунка видно, что углы ACB и ACH смежные, а синусы смежных углов равны.

Решение с помощью лайфхака: найдем синус угла ACH из прямоугольного треугольника ACH как отношение   Следовательно,   .

Задача 5: Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Лайфхак: биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Стереометрия.

Задача 1: Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в семь раз?

Лайфхак: если одно ребро куба увеличить (уменьшить) в n раз, то объем увеличится (уменьшится) в n³ раз. 

Значит ответом для данной задачи станет 343 раза.

Задача 2: Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Лайфхак: так как радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго шара, то площадь первого шара будет в    раза больше площади второго шара.

Задача 3: Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Лайфхак: при увеличении радиуса в 3 раза размеры шара увеличиваются также в 3 раза. Следовательно, объем шара увеличится в    раз.

Задача 4:Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20.

Лайфхак: Если цилиндр и конус имеют общее основание и высоту, то объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса. Получаем ответ: 60.

Задача 5:Шар, объём которого равен 64, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Лайфхак: Объем шара, вписанного в цилиндр, равен 2/3 объема цилиндра.

Задача 6:Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Лайфхак: площадь поверхности шара в 4 раза больше площади большего сечения шара .Значит наш ответ:12.

2.2. Лайфхаки при работе с функциями

Задача 1: На рисунке изображён график функции вида    , где числа a, b  и c  — целые. Найдите значение f(-4).

Лайфхак: c = -4 (ордината точки пересечения графика с Оу)

а = -1 (график получен из графика функции

y=-  c помощью параллельного переноса)

b=6 (х=3 – ось симметрии,   ).

Получаем f(x)=-  отсюда

f(-4)= -16 -24 -4= -40.

Задача 2: На рисунке изображен график функции вида   , где a, b и c – целые. Найдите   .

Лайфхак: график функции   получен из графика функции   параллельным переносом вдоль Ох вправо на 3 и вдоль Оу вверх на 4.

Получаем f(x) =  . Подставим координаты точки (4;2), чтобы найти значение коэффициента a.

а = -2. f(x) =  . 

2.3. Лайфхаки в текстовых задачах.

Задачи на движение.

Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.  

Лайфхак: Если числители дробно-рационального уравнения равны, то уравнение можно не решать. Разложим числитель 153 на множители, например: 1 и 153, 3 и 51, 9 и 17. Теперь выберем ту пару, где разность чисел равна 8. То есть 9 и 17 – это и будет скорость велосипедистов.

Вкусняшки в помощь.

Одно из сложных заданий тестовой части - это текстовая задача, особенно на работу. Но что, если такие задачи решаются с помощью вкусняшек?

Например, такая задача:
“Первый мастер может выполнить заказ за 12 часов, второй за 4 часа. За какое время смогут выполнить заказ оба мастера, работая совместно?

Что делаем? Заменяем заказ на вкусняшку.1. Заказ - съесть 12 конфет (или число, которое делится на 12 и 4)

2. Тогда первый мастер ест 1 конфету в час, а второй 3 конфеты в час. Вместе они едят 4 конфеты в час

3. За какое время они съедят 12 конфет? 12/4 = 3

2.4. Лайфхаки в вычислениях и преобразованиях.

Задание 1: p (x - 7) + p (13 - x), если p (x) = 2 x + 1. 

Лайфхак: возьмем х- любое число, например 10,

тогда р(10-7) + р(13-10)= р(3) + р(3)=6 + 1 + 6 + 1 =14

Задание 2: h(5+x) + h(5-x), если h(x) = ∛x + 

х – любое число, например 0,

тогда h (5) + h(5) = 

Задача 1: Найдите значение выражения   .

Лайфхак: если 

Все выше сказанное убеждает нас в том, что при подготовке к ЕГЭ хорошим подспорьем могут стать лайфхаки. Но стоит отметить, что лайфхаки не работают на абсолютно всех заданиях, да и применять их без базовых математических знаний вряд ли удастся.

К тому же, применить их можно только в заданиях с кратким ответом, в задачах с развернутым ответом необходимо показать обоснованное полное решение и продемонстрировать глубину своих знаний. Поэтому не стоит пренебрегать традиционными способами решения задач, что мы изучаем в школе.