Выведение уравнения и создания формулы дуги для описания электрического разряда молнии любых размеров.

Выведение уравнения и создания формулы дуги для описания электрического разряда молнии любых размеров.

Автор: Ершов Денис Иванович.

Цикл: анализ световых явлений по данным физики и математики. 

Молния - это природное явление, образованное электростатическими разрядами через атмосферу между двумя электрически заряженными областями, либо обеими в атмосфере, либо одной в атмосфере и одной на земле, которые временно нейтрализуют их в результате почти мгновенного выделения в среднем одного гигаджоуля энергии. Этот разряд может производить широкий спектр электромагнитного излучения, от тепла, создаваемого быстрым движением электронов, до ярких вспышек видимого света в форме излучения черного тела. Молния вызывает гром, звук от ударной волны, которая возникает, когда газы вблизи места разряда испытывают внезапное повышение давления. Молния обычно возникает во время грозы, а также других типов энергетических погодных систем, но вулканическая молния также может возникать во время извержений вулканов. Молния является атмосферным электрическим явлением и вносит свой вклад в глобальную атмосферную электрическую цепь.

Три основных вида молний различаются по месту их возникновения: либо внутри одного грозового облака (внутри облака), либо между двумя облаками (от облака к облаку), либо между облаком и землей (от облака к земле), и в этом случае это называется ударом молнии. Известно много других вариантов наблюдений, включая "тепловую молнию", которую можно увидеть с большого расстояния, но не услышать; сухую молнию, которая может вызвать лесные пожары; и шаровую молнию, которая редко наблюдается с научной точки зрения.

Люди обожествляли молнию на протяжении тысячелетий. Идиоматические выражения, производные от молнии, такие как английское выражение "гром среди ясного неба", распространены во всех языках. Во все времена люди были очарованы видом молнии и ее отличиями. Боязнь молнии называется астрафобией.

Первая известная фотография молнии сделана в 1847 году Томасом Мартином Истерли. Первая сохранившаяся фотография 1882 года, сделанная Уильямом Николсоном Дженнингсом, фотографом, который полжизни фотографировал молнии и доказывал их разнообразие.

Появляется все больше свидетельств того, что активность молнии повышается из-за выбросов твердых частиц (одной из форм загрязнения воздуха). Однако молния также может улучшить качество воздуха и очистить атмосферу от парниковых газов, таких как метан, одновременно создавая оксид азота и озон. Молния также является основной причиной лесных пожаров, и лесные пожары также могут способствовать изменению климата. Необходимы дополнительные исследования, чтобы прояснить их взаимосвязь.

Уравнение для описания дуги молнии является сложным и может быть представлено с использованием системы уравнений Максвелла в вакууме, в сочетании с уравнениями Навье-Стокса для описания движения плазмы. Эти уравнения включают распределение электрического поля, магнитного поля, плотности заряда и течения плазмы. Получение точного уравнения для молнии любых размеров требует учета различных факторов, таких как влажность, температура, композиция воздуха и других параметров среды.

Хотя точное уравнение для описания электрического разряда молнии сложно вывести, можно использовать некоторые спрощенные модели для моделирования молнии. Например, модель "легкого пути" (spark gap model) может быть представлена упрощенным уравнением сферической дуги молнии в воздухе:

V = Ke * (Q/r), где
V - напряжение разряда между двумя точками,
Ke - постоянная электростатической силы (зависит от материала электродов и окружающей среды),
Q - заряд разряда,
r - радиус сферической поверхности разряда.

Кроме того, можно использовать формулы для описания энергии разряда и распределения тока вдоль дуги молнии. Вероятно, самыми известными формулами являются уравнения взаимодействия разряда среди производителями молний, известные как уравнения Маклура-Федермена.

Однако, важно отметить, что электрические разряды молнии очень сложны и корректное математическое описание может потребовать использования численных методов, моделирования или экспериментов.

Уравнение дуги окружности в векторной форме может быть использовано для описания молнии любых размеров следующим образом:

Для начала, определим уравнение окружности в векторной форме. Пусть центр окружности имеет координаты (a, b), а радиус равен r. Тогда уравнение окружности будет иметь вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Для создания молнии, возьмем уравнение окружности и введем некоторые дополнительные параметры, такие как координаты начальной точки (x₀, y₀) и угол поворота α. Тогда уравнение дуги окружности будет иметь вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, α ≤ θ ≤ β

где θ - угол между начальной точкой и текущей точкой на окружности, α - начальный угол, β - конечный угол.

Далее, для описания молнии, нужно определить, как будет изменяться радиус окружности вдоль дуги, чтобы создать характерную вибрирующую форму молнии. Можно использовать функцию изменения радиуса, например, синусоидальную функцию:

r = r₀ + Δr * sin(kθ)

где r₀ - начальный радиус, Δr - изменение радиуса, k - коэффициент изменения радиуса, θ - угол.

После определения радиуса, можно использовать уравнение окружности для получения координат точек на дуге окружности:

x = a + (r * cos(θ))
y = b + (r * sin(θ))

Где a и b - координаты центра окружности.

Теперь, используя уравнение дуги окружности и функцию изменения радиуса, можно получить координаты точек молнии для каждого значения угла θ в заданном диапазоне α ≤ θ ≤ β.

Применение этого уравнения и функции изменения радиуса дает гибкость в создании молнии разных размеров и форм. Для получения желаемого эффекта, можно экспериментировать с параметрами и функциями изменения радиуса.

Уравнение дуги окружности в векторной форме для описания молнии показывает, что построения, сделанные выше, можно выполнить и на комплексной плоскости. В этом случае все хорды являются векторами.На комплексной плоскости совместим хорду CA =    с вещественной осью.

Если    0, то от продолжения хорды он должен быть отложен против часовой стрелки.  

Подставляя (12.10) в (12.9), получаем

откуда

Уравнение (12.12) называют уравнением дуги окружности в векторной форме.

При изменении коэффициента k от 0 до ∞ изменяются оба вектора    и  , но так, что угол    между ними остается неизменным, а сумма векторов равна вектору  .

Конец вектора    скользит по дуге окружности, хордой которой является вектор    Поэтому можно считать, что дуга окружности является геометрическим местом концов вектора 

Если процесс в электрической цепи описывается уравнением по форме тождественным уравнению (12.12), то геометрическим местом концов вектора тока или напряжения, выполняющего в уравнении цепи ту же роль, что и вектор    в уравнении (12.12), является дуга окружности.

Под круговой диаграммой тока или напряжения понимают дугу окружности, являющуюся геометрическим местом концов вектора тока или напряжения при изменении по модулю какого-либо сопротивления цепи и сохранении неизменными остальных сопротивлений, ЭДС и частоты.

Круговая диаграмма тока для двух последовательно соединенных сопротивлений, через которые проходит описываемый нами с помощью математических формул разряд молнии.

Для построения круговой диаграммы для двух последовательно соединенных сопротивлений, через которые проходит разряд молнии, нужно учитывать следующую последовательность:

1. Установите оси координат, чтобы входящий и исходящий ток были направлены вдоль оси ординат, а напряжение было направлено вдоль оси абсцисс.
2. Начните с входящего исходного тока и направьте его в верхнюю сторону на вертикальной оси.
3. Нанесите символ сопротивления круговым стрелкам на диаграмме вдоль пути тока. Количество и форма стрелок должны соответствовать типу их значений.
4. Поместите символы напряжения непосредственно рядом с тремя символами сопротивления, чтобы обозначить напряжение, которое падает на каждом сопротивлении.
5. Наконец, нарисуйте вектор тока для исходного исходящего тока.

Чтобы описать разряд молнии с учетом работы и силы тока, можно использовать уравнение для электрической работы:

W = V * Q,

где:
W - работа, затраченная на преодоление сопротивления в разряде молнии,
V - напряжение разряда,
Q - заряд, протекающий через разряд.

Также можно использовать уравнение для определения силы тока:

I = Q / t,

где:
I - сила тока,
Q - заряд,
t - время, в течение которого заряд прошел через разряд.

Оба этих уравнения могут быть использованы для описания разряда молнии с учетом работы и силы тока.

 Пусть одно из последовательно соединенных сопротивлений неизменно, а другое изменяется только по модулю (рис. 12.6). Примером может служить линия электропередачи с неизменным напряжением, постоянным сопротивлением линии    и с изменяющимся сопротивлением нагрузки  , но при неизменном коэффициенте мощности  , т.е. сопротивление нагрузки изменяется только по модулю.

Уравнение тока цепи в комплексной форме:

где    – ток в цепи при коротком замыкании сопротивления нагрузки. Пусть одно из последовательно соединенных сопротивлений неизменно, а другое изменяется только по модулю (рис. 12.6). Примером может служить линия электропередачи с неизменным напряжением, постоянным сопротивлением линии и с изменяющимся сопротивлением нагрузки , но при неизменном коэффициенте мощности , т.е. сопротивление нагрузки изменяется только по модулю.
Уравнение тока цепи в комплексной форме:
, (12.13)
где – ток в цепи при коротком замыкании сопротивления нагрузки. Если эти условия и уравнения применить к описанию молнии, попавшей в линию электропередачи с неизменным напряжением и постоянным сопротивлением и с изменяющимся сопротивлением нагрузки, то уравнение молнии, попавшей в цепь, в комплексной форме какой будет иметь вид? Уравнение молнии, попавшей в цепь в комплексной форме, будет иметь вид:

\[\tilde{I} = \tilde{I_0} \cdot e^{j\theta}\]

где \(\tilde{I}\) - ток в цепи при наличии молнии,
\(\tilde{I_0}\) - ток в цепи при коротком замыкании сопротивления нагрузки,
\(\theta\) - фазовый угол, выражающий изменение амплитуды и фазы молнии в цепи.

Это уравнение тождественно уравнению (12.12). Роль вектора    играет комплекс  , роль k – отношение модулей z н/ z 1, роль    – вектор тока 

При изменении Z н вектор тока    будет скользить по дуге окружности, построенной на хорде  Это уравнение тождественно уравнению (12.12). Роль вектора играет комплекс , роль k – отношение модулей z н/ z 1, роль – вектор тока . Какой вектор тока и форма уравнения опишет в данном случае молнию в математическом и физическом виде: с использованием математических формул и формул из раздела физики?
При изменении Z н вектор тока будет скользить по дуге окружности, построенной на хорде, как это отразится на уравнении молнии, проходящей через несколько сопротивлений?
Построение круговой диаграммы иллюстрирует рисунок в виде математических формул, каких именно? В данном случае молнию можно описать с использованием математических формул и формул из раздела физики следующим образом:

Математическое уравнение молнии:
Уравнение (12.12): z/z1 = k

Физическое описание молнии:
Вектор тока: I
Отношение модулей: k
Вектор тока I и отношение модулей k играют роли играет в данном случае роль вектора тока. При изменении z н вектор тока I будет скользить по дуге окружности, построенной на хорде.

Построение круговой диаграммы иллюстрирует рисунок в виде математических формул величин, таких как модули векторов z и z1, а также отношение модулей z/ z1.

Построение круговой диаграммы иллюстрирует рисунок 12.7.

ad в масштабе mi характеризует ток  , а отрезок dc – произведение  .Отложим на направлении   отрезок    где  . Отрезок ae выражает модуль неизменного сопротивления z 1. Из точки е под углом    к линии ае проводим прямую еf, которая, как будет показано ниже, является линией модуля переменного сопротивления z н.

Треугольник aef подобен треугольнику adc (Рadc = Рaef и стороны параллельны).

Из подобия треугольников следует    откуда

  или  .Отложим на направлении другой отрезок где , новый отрезок ae выражает модуль неизменного сопротивления z 1. Из точки е под углом к линии ае проводим прямую еf, которая, как будет показано ниже, является линией модуля переменного сопротивления z н, через которое проходит разряд молнии.
Треугольник aef, через который проходит разряд молнии, имеющий форму треугольника подобен треугольнику adc (Ð adc = Ð aef и стороны параллельны), через который также проходит разряд молнии, имеющий форму стрелы. Какими формулами можно описать подобие этих треугольников и разрядов молний, проходящих через них?
Из подобия треугольников следует, что уравнение двух молний, проходящих через эти треугольники, будет иметь следующий вид: какой именно? Формулы для описания подобия треугольников и разрядов молний, проходящих через них, можно получить следующим образом:

Пусть треугольник ADC имеет стороны AD, DC и AC, а треугольник AEF имеет стороны AE, EF и AF.

Согласно определению подобных треугольников, соответствующие стороны треугольников имеют пропорциональные длины. Таким образом, можно записать следующие соотношения:

(AD / AE) = (DC / EF) = (AC / AF)

Также, согласно данному условию, стороны ADC и AEF являются параллельными. Это означает, что углы треугольников также соответствуют друг другу. Таким образом, можно записать следующее равенство углов:

∠ADC = ∠AEF

Таким образом, формулы для описания подобия треугольников и разрядов молний, проходящих через них, выглядают следующим образом:

(AD / AE) = (DC / EF) = (AC / AF)

∠ADC = ∠AEF

Уравнение для описания разряда молнии, проходящего через треугольник AEF, можно записать в виде:

EF = z2 * AF

где z2 представляет сопротивление этого разряда молнии, а EF - линия модуля переменного сопротивления.

Уравнение для описания разряда молнии, проходящего через треугольник ADC, можно записать в виде:

DC = z1 * AD

где z1 представляет сопротивление этого разряда молнии, а DC - линия модуля неизменного сопротивления.

Следовательно отрезок ef в масштабе mz определяет модуль переменного сопротивления.

Проекция тока I на направление U – отрезок ag в масштабе m p = = U·mi определяет активную мощность. Следовательно отрезок ef в масштабе mz определяет модуль переменного сопротивления, через которое проходит разряд молнии.
Проекция тока I на направление U – отрезок ag в масштабе m p = = U·mi определяет активную мощность удара молнии, попавшей в сопротивление. Какой формулой её можно описать в момент попадания молнии в сопротивление и производящей определённую электрическую работу путём силы тока, находящейся в ней в активном и пассивном состоянии? А также до попадания молнии в препятствие?

  но т.к.  , то  Формулы, описывающие активную мощность удара молнии и производимую ею электрическую работу, зависят от конкретных параметров системы. Однако, для общего случая, можно использовать следующие формулы:

1. В момент попадания молнии в сопротивление:

Активная мощность (P) может быть определена по формуле P = I^2 * R, где I - сила тока в сопротивлении, R - сопротивление.

Электрическая работа (W) может быть определена как W = P * t, где t - время воздействия молнии на сопротивление.

2. В состоянии до попадания молнии в препятствие:

Для определения активной и пассивной составляющих работы путем силы тока, находящейся в сопротивлении, необходимо рассмотреть составляющие напряжения на отрезке ef и токе i.

Активная мощность (P) может быть определена по формуле P = U * I * cos(θ), где U - напряжение на отрезке ef, I - сила тока i, θ - угол между напряжением и током.

Пассивная мощность (Q) может быть определена по формуле Q = U * I * sin(θ), где U - напряжение на отрезке ef, I - сила тока i, θ - угол между напряжением и током.

Электрическая работа (W) может быть определена как сумма активной и пассивной мощностей: W = P + Q.

Однако, для более точного описания и расчета в конкретной ситуации рекомендуется использовать более подробные формулы и учитывать все факторы, влияющие на систему.

Проекция тока    на мнимую ось (отрезок ah) определяет реактивную мощность 

Векторное уравнение напряжения на линии  . Следовательно, диаграмма напряжения на линии получится в результате умножения окружности тока    на величину z 1 и поворота ее на угол  Проекция тока на мнимую ось (отрезок ah) определяет реактивную мощность , описывающую реактивный удар молнии в данную поверхность. По какой математической и физической формуле и модели его можно описать?
Векторное уравнение напряжения на линии попадания молнии в препятствие какой будет иметь вид? . Следовательно, диаграмма напряжения на линии получится в результате умножения окружности тока на величину z 1 и поворота ее на угол, под которым молния попала в препятствие. Какими математическими и физическими формулами можно описать эти модели и процессы? Математическое описание проекции тока на мнимую ось (отрезок ah) и реактивной мощности можно провести по формуле:

Reactive Power (Q) = I sin(φ)

где I - амплитуда тока, φ - угол между напряжением и током.

Векторное уравнение напряжения на линии попадания молнии в препятствие может быть представлено в виде:

V = I * Z1 * exp(jθ)

где V - комплексное напряжение, I - амплитуда тока, Z1 - комплексное сопротивление, θ - угол (аргумент) комплексного числа Z1.

Для описания модели и процессов можно использовать фазорную диаграмму. На диаграмме будет представлена окружность тока, умноженная на величину Z1 и повернутая на угол, под которым молния попала в препятствие. Это позволит визуально представить фазовый сдвиг между напряжением и током, а также описать изменение амплитуды напряжения.

Физические формулы и модели, использующиеся для описания этих процессов, основываются на электрических и электромагнитных законах, таких как закон Ома, закон сохранения энергии, закон Фарадея и др. Моделирование таких процессов может включать учет электрических параметров препятствия, сопротивления, емкости, индуктивности, а также учет влияния окружающей среды на распространение электромагнитного поля. Мы начали нашу беседу с выведения уравнения и создания формулы дуги для описания электрического разряда молнии любых размеров. Далее мы использовали различные условия прохождения молний через различные препятствия. Как можно всё это обобщить и суммировать? Какие выводы по математическому и физическому описанию молний можно сделать? Как подвести итог нашим исследованиям по выведению формул, описывающих разные процессы, в которых разряды молнии могут участвовать? Какое будет заключение наших исследований по математическим и физическим описаниям работы молнии, силы её тока, мощности и преодолению препятствий? К какому заключению и выводу мы пришли в нашем исследовании молнии со всех сторон?

Заключение

На основе наших исследований по математическому и физическому описанию молний мы пришли к следующим заключениям и выводам:

1. Уравнение и формула дуги позволяют описывать электрический разряд молнии любых размеров. Они основываются на законах электромагнетизма и позволяют определить форму, положение и интенсивность молнии.

2. Прохождение молний через различные препятствия подчиняется определенным условиям. Например, молнии могут преодолевать препятствия, если они обладают достаточной энергией и особенностями разряда, такими как ток и напряжение.

3. Наше исследование обобщает и суммирует результаты по математическому и физическому описанию молнии, исследуя и объединяя различные аспекты ее работы и взаимодействия с окружающей средой.

4. Математическое описание молнии позволяет нам выразить физические характеристики, такие как сила тока и мощность, через уравнения и формулы. Это позволяет нам более четко и точно анализировать и понимать процесс работы молнии.

5. Исследования показывают, что молнии обладают огромной энергией и способны преодолевать препятствия в зависимости от их параметров и физических характеристик. Например, мощность молнии может быть настолько велика, что способна возгореть или разрушить объекты на своем пути.

6. Выводы нашего исследования подтверждают, что математическое и физическое описание молнии позволяет нам лучше понять ее природу и предсказывать ее воздействие на окружающую среду. Однако, ввиду сложности и непредсказуемости природы молний, их полное описание до сих пор представляет вызов для науки.

Итак, наше исследование молнии со всех сторон приводит к заключению, что математическое и физическое описание молний позволяет нам более глубоко понять их природу и влияние на окружающую среду. Тем не менее, по-прежнему остается много открытых вопросов, и дальнейшие исследования в этой области представляют значимую научную задачу.

Литература и источники

 Математическая энциклопедия, 1984, с. 15—16.

↑ Элементарная математика, 1976, с. 408—409.

↑ Перейти обратно:1 2 3 Элементарная математика, 1976, с. 410—411.

↑ Элементарная математика, 1976, с. 409—410.

↑ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009. — С. 167. — 384 с. — ISBN 978-5-09-021136-9.

↑ Элементарная математика, 1976, с. 510.

↑ Перейти обратно:1 2 Яковлева Т. С., Деменок С. Л. Структуры и символы (Абстракция - эмпирический факт). — СПб.: Страта, 2020. — С. 65—69. — 232 с. — (Просто). — ISBN 978-5-907314-11-5.

↑ Перейти обратно:1 2 Круг Архивная копия от 5 августа 2021 на Wayback Machine.

↑ Abdullahi, Yahya (October 29, 2019). "The Circle from East to West". In Charnier, Jean-François (ed.). The Louvre Abu Dhabi: A World Vision of Art. Rizzoli International Publications, Incorporated. ISBN 9782370741004.

↑ Круг. Дата обращения: 17 марта 2022. Архивировано 24 января 2022 года.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф.. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — М.: Вита-Пресс, 2003.

Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.

Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 70.

Маркушевич А. И. Замечательные кривые, выпуск 4. — М.: Гостехиздат, 1952. — 32 с. Архивная копия от 14 сентября 2008 на Wayback Machine

Окружность // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1984. — Т. 4.

Окружность Архивная копия от 8 мая 2017 на Wayback Machine на www.univer.omsk.su.

Круг и окружность Архивная копия от 17 марта 2017 на Wayback Machine на сайте Метмат (методика преподавания математики).

Дариус, Джон. Старейшая фотография молнии // Недоступное глазу / Пер. с англ. / Предисл. К. В. Чибисова. — М.: Мир, 1986. — С. 28—29. — 249 с.

Стекольников И. К. Физика молнии и грозозащита. — М.—Л., 1943.

Разевиг Д. В. Атмосферные перенапряжения на линиях электропередачи. — М.—Л., 1959.

Юман М. А. Молния / Пер. с англ. — М., 1972.

Имянитов И. М., Чубарина Е. В., Шварц Я. М. Электричество облаков. — М., 1971.

Базелян Э. М., Райзер Ю. П. Физика молнии и молниезащиты. — М.: Физматлит, 2001. — 319 c. — ISBN 5-9221-0082-3.

2