Вывод формул для вычисления координат вершины параболы

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №16

Конспект проекта по алгебре

для 9 класса

Автор: Кобелева Ю.А.

учитель математики

Березники.

Урок по алгебре в 9 классе

«Наиболее глубокий след оставляет то, что человек открыл сам». ( Д. Пойя.)

Тема урока: «Вывод формул для вычисления координат вершины параболы».

Цели урока: познавательные:

1. Создать условия для включения учащихся в проблемную ситуацию, принятия и разрешения возникшей проблемы.

2. Формировать учебно - интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, сравнивать.

3. Формировать умения применять ранее полученные знания о функции для получения новых знаний.

4. Нахождение нового способа определения координат вершины и оси симметрии параболы квадратичной функции .

Метапредметные, в том числе: регулятивные: поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; определить последовательность действий для решения поставленной задачи; откорректировать результат с учётом оценки самим обучающимся, учителем, учениками; осознать качество и уровень усвоения нового материала. Коммуникативные: научиться инициативному сотрудничеству в поиске решения поставленной задачи; научиться с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Ожидаемый результат:

- осознание, принятие и разрешение проблемы учащимися;

-формирование способов получения новых знаний через сравнение и сопоставления фактов, способа от частного к общему;

- узнают формулы нахождения координат вершины и оси симметрии параболы для функций вида

Тип урока: урок постановки учебной задачи.

Методы обучения – наглядно-иллюстративный, словесный, обучение в сотрудничестве, проблемный, элементы технологии критического мышления.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, демонстрационный экран, слайды презентации по теме: «Формулы для нахождения координат вершины параболы»; листы формата А3; цветные маркеры.

Технология - системно-деятельностный подход.

Этапы урока:

1. Психологический настрой(мотивация).

2. Актуализация опорных знаний(создание ситуации успеха).

3. Постановка проблемы.

4. Формулирование темы и цели урока.

5. Решение проблемы.

6. Анализ хода решения проблемы.

7. Применение результатов решения проблемы в последующей деятельности.

8. Подведение итогов урока (итог «глазами» ученика, итог «глазами» учителя.).

9. Домашнее задание.

Ход урока:

1) Психологический настрой.

Задача: Учится решать общую задачу и работать в коллективе (работа в группах по 5 чел.).

Ребята, на протяжении последних четырёх уроков мы занимались изучением квадратичной функции, но знания наши пока ещё не совсем полные, поэтому мы продолжаем изучать квадратичную функцию с целью узнать что-то новое об этой функции.

Мотивация учащихся к самостоятельной постановке темы и цели урока.

Таблица заполняется по ходу проведения урока.

2) Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Разминка. 1. Вынести за скобки старший коэффициент: 5x² + 25x -5; ax² + bx + c.

2. Выделить удвоенное произведение: ab; ax; b/a.

3. Возвести в квадрат: b/2; c²/a; 2a/3b.

4. Представить в виде алгебраической суммы: а – в; x –(- b/2a).

Объясните, как, зная вид графика функции y =ƒ(x), построить графики функций:

а) y =ƒ(x - a), - с помощью параллельного переноса на а единиц вправо вдоль оси х;

б) y =ƒ(x) + b, - с помощью параллельного переноса на b единиц вверх вдоль оси y;

в) y =ƒ(x - а) + b, ↔ на а единиц, ↕ на b единиц;

г) Как построить график функции y = (x - 2) ² + 3 ? Что является ее графиком?

Назовите вершину параболы.
Графиком является парабола y = x² с вершиной в точке (2; 3).

Назовите координаты вершины параболы: y =x - 4x + 5 (проблема). Почему нельзя определить координаты вершины параболы по виду функции? (другой вид имеет квадратичная функция).

Деятельность учащихся:

Строят речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Обсуждение ответов. Сравнивают, сопоставляют с ранее изученными функциями, выбирают и записывают на доске знания и умения, которые им могут понадобиться для решения проблемы в столбик «ЗНАЮ»:

1.

2.

3.

4.

5. знаю, как построить графики этих функций

6. знаю, как найти координаты вершины этих парабол и ось параболы

В столбик «Хочу узнать»: вершину, ось симметрии параболы .

Учащиеся могут записывать в столбики «ЗНАЮ» и «ХОЧУ ЗНАТЬ» функции как в общем виде, так и частные случаи. Постановка учебной задачи: найти координаты вершины параболы, если квадратичная функция задана в общем виде y = ax + bx + c. Учащиеся формулируют и записывают в тетрадь тему и цель урока. (Вывод формул для вычисления координат вершины параболы. Научиться находить координаты вершины параболы новым способом – по формулам).

4. Решение проблемы.

Деятельность учащихся: Сравнивая «старые» знания с новыми знаниями учащиеся предлагают выделить полный квадрат. На конкретных примерах ; и получают соответственно ; . Находят координаты вершины и уравнение оси симметрии, Понимают, что с задачей справились, т.к. привели новую функцию к знакомому виду.

Учащиеся выделяют полный квадрат для функции ; , сравнивают полученный результат, делают вывод по данной функции. Находят координаты вершины и ось симметрии.

Сможете ли вы назвать вершину и ось параболы, если функция задана в общем виде , не выделяя полного квадрата? Как вы будете действовать в этом случае? И как применить ваш предыдущий опыт по нахождению вершины и оси параболы?

Деятельность учащихся:

Опираясь на уже имеющиеся знания, опыт учащиеся начинают понимать, что нужно идти дальше, от частного к общему, проводят доказательства в общем виде.

. Появляются новые затруднения. В группах появляется решение:

.

1. Анализ хода решения проблемы.

2. Формулировка и запись способа решения.

Заслушивается один представитель от каждой группы.

Сравнивают, анализируют записи и ^, записывается в тетрадь одно общее решение поставленной задачи - формулы координат вершины параболы .

Учащиеся делают вывод: координаты вершины и ось параболы для функции можно найти рациональным способом.

7. Применение результатов по решению проблемы в последующей деятельности.

Деятельность учащихся:

Решение заданий из учебника №121 (Функция и ее график.)

; ;

Не выполняя построения графика функций, можем ли мы ответить на вопросы:

1. Что является графиком функций?

2. Какая прямая является осью симметрии (если она существует)?

3. Есть ли вершина, каковы её координаты? Назовите координаты вершины параболы новым рациональным способом.

Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.

8. Подведение итогов (рефлексия учебной деятельности на уроке).

Вернемся к таблице и заполним столбик «УЗНАЛ».

Итог урока «глазами» учащихся:

Итог « глазами учителя»:

1. Цель урока достигнута.

2. Учащиеся осознали, приняли и разрешили возникшую проблему.

3. В процессе решения учебно-проблемной задачи учащиеся не только приобрели новые знания: зависимость коэффициентов квадратного трехчлена и координат вершины параболы, уравнения оси симметрии, но самое главное на уроке – формирование обобщенных способов приобретения новых знаний, самостоятельного анализа проблемы и нахождения неизвестного.

Домашнее задание: п.7 №122