Зачетная работа по теме "Производная и первообразная". Задание №8 ЕГЭ (профильной математики)

Вариант 1

1. Задание

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. Задание

На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

3. Задание

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.

4. Задание

На рисунке изображён график   — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

5. Задание

Прямая   параллельна касательной к графику функции   Найдите абсциссу точки касания.

6. Задание

На рисунке изображён график   — производной функции   определённой на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−1; 3] функция   принимает наибольшее значение?

7. Задание 6 

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 3). В какой точке отрезка [−3; 1]  f(x), принимает наименьшее значение?

8. Задание

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−15; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−11;0].

9. Задание

На рисунке изображен график производной функции 

определенной на интервале 

Найдите количество точек

минимума функции   на отрезке

10. Задание

На рисунке изображен график производной функции 

определенной на интервале 

Найдите количество точек

экстремума функции   на отрезке

11. Задание

На рисунке изображен график производной функции   определенной на интервале   Найдите промежутки возрастания функции 

В ответе укажите длину наибольшего из них.

12. Задание

На рисунке изображен график производной функции   определенной на интервале (−4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции   параллельна прямой y = −2x − 10 или совпадает с ней.

Вариант 2

1. Задание

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2. Задание

На рисунке изображены график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой   Найдите значение производной функции   в 

точке 

3. Задание

На рисунке изображен график функции   определенной на интервале   Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой 

4. Задание

На рисунке изображён график   — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₆. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

5. Задание

Прямая   параллельна касательной к графику функции   Найдите абсциссу точки касания.

6. Задание

На рисунке изображён график   — производной функции   определённой на интервале (−3; 8). В какой точке отрезка [−2; 4] функция   принимает наибольшее значение?

7. Задание

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 6). В какой точке отрезка [−5;−1] f(x) принимает наименьшее значение?

8. Задание

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].

9. Задание

На рисунке изображен график производной функции 

определенной на интервале 

Найдите количество точек

минимума функции   на отрезке

10. Задание

На рисунке изображен график производной функции 

определенной на интервале 

Найдите количество точек

экстремума функции   на отрезке

11. Задание

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

12. Задание

На рисунке изображен график производной функции 

определенной на интервале 

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 

параллельна прямой   или совпадает с ней.

Ответы:

Вариант 1

1. -0,25

2. 1,5

3. 7

4. 3

5. -4

6. 3

7. 1

8. 2

9. 3

10. 4

11. 5

12. 5

Вариант 2

1. -0,5

2. 0,25

3. 6

4. 4

5. -5

6. 4

7. -5

8. 2

9. 3

10. 5

11. 3

12. 6