Зачет по геометрии в 8 классе

Билет 1

1. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказательство одного из свойств.

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников

3. 
   Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет 2

1. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Доказательство одного из признаков

2. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

3. За­да­ние 9 № 311514.  На плос­ко­сти даны че­ты­ре пря­мые. Из­вест­но, что  ,  ,  . Най­ди­те  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет 3

1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника

2. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказательство особого свойства прямоугольника.

1. За­да­ние 9 № 340052.  На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са углаCMB. Из­вест­но, что ∠DMC = 60°. Най­ди­те угол CMA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет 4

1. Прямоугольник. Признак прямоугольника. Доказательство признака прямоугольника.

2. Внешний угол треугольника.Виды треугольников

3. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 15 см, КС = 9 см.

Билет 5

1. Ромб. Свойства ромба. Доказательство одного из свойств.

2. Теорема о сумме углов треугольника.Доказательство.

3. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

20

12

13

5 11

Билет 6

1. Аксиома параллельных прямых. Следствия.

2. Квадрат. Свойства квадрата. Доказательство одного из свойств.

3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 м и 6 м.

Билет 7

1. Теорема Пифагора. Доказательство.

2. Признаки параллельности прямых.

3. За­да­ние 12 № 311400.  На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см × 1см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те длину его боль­шей вы­со­ты. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Билет 8

1. Определение параллельных прямых. Углы, образованные при пересечение двух прямых секущей.

2. Теоремы об отношении площадей треугольников.

3.  Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

Билет 9

1. Формула площади ромба (через диагонали; задача 476). Вывод

2. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к его основанию.

3. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см × 1см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те длину его боль­шей вы­со­ты. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.
   

Билет 10

1. Сформулируйте свойства смежных и вертикальных углов и докажите одно из них на  ваш выбор.

2. Формула площади параллелограмма

3. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке  ABC  ме­ди­а­ны  BK  и  AM  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те .
   

Билет 11

1. Формула площади треугольника.

2. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника и 
   докажите его.

3. Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма в два раза боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет 12

1. Первый, второй и третий признаки равенства треугольников. 

2. Формула площади трапеции. Вывод.

3. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет 13

1. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вывод.

2. Смежные и вертикальные углы. Определение и чертёж.

3. Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 220°. Най­ди­те мень­ший угол тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет 14

1. Равнобедренный треугольник, его элементы. Равносторонний треугольник.
   Свойства равнобедренного треугольника.

2. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников

3. Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 40° со­от­вет­ствен­но.

Билет 15

1. Признаки подобия треугольников

2. Треугольник. Медиана, биссектриса и высота треугольника и их
   свойства

3. За­да­ние 9 № 339377.  Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет 16

1. Перпендикулярные прямые, их обозначение. Перпендикуляр к прямой, основание 
   перпендикуляра.

2. Признаки подобия треугольников

3. На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са углаCMB. Из­вест­но, что ∠DMC = 60°. Най­ди­те угол CMA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет 17

1. Средняя линия треугольника. Доказательство теоремы

2. Отрезок. Середина отрезка. Луч. Угол. Биссектриса угла. Виды углов (прямой, острый, 
   тупой, развёрнутый)

3. Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

Билет 18

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. Определение параллельных прямых. Углы образованные при пересечение двух прямых секущей

1. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не Cравен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.